Question

ゆ

最終的な答えは範囲を求めるだけなのになぜθの値を求める必要があるのですか？

関数 y=2sin20+4(sind-cost) について, 次の問に答えよ。
(1) sind-cosd=t とおいて, sin20をtで表せ。また,yをtで表せ
(2)002 のとき,この関数のとり得る値の範囲を求めよ。

t = sinQ-cose の右辺を合成して, tのと
考え方
り得る値の範囲を調べる。
y=2sin20+4(sin-cos0 )
(1) sincostの両辺を2乗すると
(sin-cost)2=12
sin20-2sincost+cos2d=t
1-sin20 = t²
角関数(数学Ⅱ)
よって
また
sin20=1-12
y=2(1-t2)+4t
=-2t2+4t+2
(2)t=sin-coso
=
√2 sin (0-1)
002 より
4
7
π
4
π ...... ①
y
1
π
x
14
√2
P(1, -1)
16
-1 ≤ sin (0-4) ≤1872
√√2≤t≤√2
このとき
よって
(1)より
y = -2t2+4t +2
=-2(t-2t) +2
=-2(t-1)^+4
②
平方完成して2
次関数の最大・
最小を調べる
図より、②の範囲で,
y▲
y
t=1のとき
最大値 4
t=-√2のとき平
最小値-2-4√2
をとる。
(i) t=1のとき
π
sin(0-4)=
①の範囲で解くと
2
O
√2
12
-2-4√√2

πT
πT
3
すなわち
0
= 17,
π
π
2
STS
(ii) t√2のとき
sin(-)--1
=
① の範囲で解くと
0
すなわち
π
4
3
=
π
2
Onia)
102mies
7
Z
34
1
y
2
-32
π
4
/1
x
-1
πC
4
よって, (i), (ii)より0m)
0 = π
2
のとき最大値400
'73
0=1のとき 最小値-2-4√2
したがって
-2-4√2 sys4

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

不要です

θが0〜2πをくまなく動けば、
tは-√2〜√2をくまなく動きます

tの2次関数のグラフの実線部分全体を見れば
そこからyの範囲をすぐ出してよいです

もしも、最大値や最小値を聞かれ、
対応するθの値を聞かれたら答えることです

ゆ

不要ですよね💦
ありがとうございました！

和

念のため……

学校の先生の何割かはアレで、
「最大最小といったら、それを与えるxの値も
書いておかなくてはならない /
書いておくに越したことはない」
と思い込んでいる節があります

本問でいえば
「値域を求める→最大最小も確認
→そのときのθも」
という機械的な発想をしていることがあります

実際は2次関数では、
問われない限り併記不要です

しかし、採点者がそう思い込んでいる場合で、
教材もこう書いてあることから、
同様に書かないと（その学校のテストでは）
減点される可能性もあります
お気をつけください

まともな先生の出題や大学入試において、
この問い方なら、不要、ということです

ゆ

なるほど🤔
ありがとうございます