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数学 高校生

マーカーのところを詳しく教えてください

182 第10章 三角関数 重要 例題41 三角方程式の解の個数 ● 0≦02πとし, f(0)=cos20+cos 0-1 とする。 ウ 関数 f(0) の最大値はア 最小値は である。 I 次に, aを定数として, 方程式f(0)=α を考える。 a=0のとき, この方程式は 個の解をもつ。 また, 方程式が4つの解をもつようなαの値の範囲は オ カキ ク POINT ! <a<ケコである。 方程式f(x)=α の実数解 → 曲線 y=f(x) と直線y=a の共有点のx座標。 (重45,49) t の方程式などにおきかえたとき,t の範囲に注意。 方程式の解に対して、 解xがいくつあるかにも注意。 - ←CHART おきかえ→範囲に注意 +2+(1/2)-(12/12-1=(1+1/2/12-CHART まず平方完成 基 75 解答 cos=tとおくと, 0≦0<2から -1≦t≦1 f(0)=t2+t-1=t2+t+( 右のグラフより, f(0) は t=1のとき最大値 1 t= のとき最小値 イウ-5 14 ここで, cos0=α を満たす 0(0≦0<2π) の個数を考える。 -1<a<1のとき 0 は2個 α=±1のとき をとる。 -1 0は1個 存在する。 カキー5 ク 4 <a<ケコー ya 1 0 最小 5 最大 1 t =a ◆解 t (=cose) 1つに対し て0の値 YA がいくつ存 在するか考 える。 2個4 0 1個 a=0のとき, グラフより, f(0)=0の解は, -1<t<1の範解は共有点の座標。 囲に1つ存在する。 したがって, 解0はオ2個 ◆解も1つに対して、解りは 2つ存在する。 また, 方程式が4つの解をもつのは,y=t+t-1のグラフと 直線y=αが-1<t<1の範囲で異なる2つの共有点をもつ ときである。 したがって, グラフより x 2つの共有点それぞれに 対して0が2つずつ存在 し, それらはすべて異なる。 →2×2=4 (個)

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数学 高校生

鉛筆で矢印をつけた部分がよく分からないのでよかったら解説お願いします

✓ 180 第10章 三角関数 重要 例題 39 合成と方程式・不等式 00 <2πにおいて, f(0) =2sin20-2 cos 20 とする。 方程式f(0)=√6の解は,小さい順に である。 また, 不等式f(0) <0の解は ツ テ POINT ! -π<O<· ト ナ アク したがって 0=ウ24 π、 -2√2 sin(20-4) ここで,0≦0<2πの各辺に2を掛けて 各辺からを引いて 201 4 4 40≤0< ƒ(0)=√6 +³5_sin(20-7)= -√3 2 よって、 右の図から π 2 20-7=33, ²3ñ₁ 3²+2x, ²3²n+2x 4 -π, 3' クケ31 コサ24 π ニヌ ネ 合成基 77) して考える。 丁合 f(9)=2sin20-2cos20=√2"+2"sin(20-4) π エオ11 ―π, カキ24 <O< -π, 3n<20-<15 m ・π 4 4 各辺にを加えて,各辺を2で割ると 5 +9 ア イウ <<ノπである。 π タ ≤0< π+2π 2 ニヌ 13 8 ・π, π 0≤20<4T シス 35 セン24 **, ƒ(0) <0 ₺³5 sin(20-7) <0 (-)-- よって、 右の図から -≤20-<0, <20-<2 23 3" 143 2 おきかえ→範囲に注意。 T YA << 2 π, /1 クケ コサ ・π, ■合成 基 77 ◆CHART シス 20の範 4 囲は右図。 YA 0 ←CHART -2 T おきかえ→範囲に注意 y A 4 ■CHART 三角関数は単位円で ♪ 座標が sin √3 x y座標が となる20 の値。 動径が1回りした 後にも方程式を満たす があることに注意。 三角関数は単位円で 座標が sin y座標が負となる 20 - の範囲。

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化学 高校生

独学で化学を勉強しています。このページのどこがどれだけ重要でどこを暗記すれば良いのか分かりません。この参考書は中古で買ったのですが、緑のところはすべて覚えないとけないですか?ちなみに化学は2次でも使います。

10。 典型金属元素の単体と化合物 595 11 アルカリ金属とアルカリ土類金属 ① 単体 種類 色や性質 炎色反応 製法 (補足) イオン 1個の価電子1価の陽イオン 水との反応(常温で激しく反応→ 石油中に保存 2Na+2H2O→2NaOH+H2 Li(赤) Na (黄), K(赤紫) アルカリ金属 (1族) 銀白色。 密度が小さく軟らかい。 融点 銀白色。 アルカリ金属より密度カラ く、融点も高い。 2個の価電子 2価の陽イオン 常温で反応 Ca+2H2O Ca(OH)2 + H2 Ca(橙赤), Sr(紅) Ba(黄緑) ② 化合物 Li, Na, K, Rb, Cs. Fr ナトリウム Na マグネシウムMg 2族元素, 銀白色固体, 炎色反応を示さない。 熱水と反応 Mig (OH) 塩電 (融解塩電解) 水酸化ナトリウム NaOH ● 強塩基 ●潮解性 空気中の水分を吸収 ・CO2を吸収 して溶ける 2NaOH+CO2 Na 00 +4₂0 炭酸ナトリウム Na2CO3 ・水に溶けて塩基性 (加水分解) CO +HON HCO+OHE ●風解性(十水和物から一水和物に変化) ・強熱しても熱分解せず, 融解 ●製法 : アンモニアソーダ法 アルカリ土類金属 (2) 炭酸水素ナトリウム NaHCO3 ・水に溶けて弱塩基性(加水分解) 10FCO HA NaHCO3 は Na2CO3 より水に溶けに くい。 ●強酸と反応してCO2を発生 Ca, Sr. Ba, Ra ●強熱すると、分解してCO2を発生 空気中で激しく燃焼 2MG 02 カルシウム Ca 水酸化カルシウムCa(OH)2 ●強塩基 (水に少し溶ける) ・飽和水溶液が石灰水 ・CO2を吸収 Ca(OH)+CO2 ・消石灰 CECO HO 炭酸カルシウム CaCO3 ・難溶性 ●強酸と反応してCO2 を発生 Caco+ 2HCI ・強熱すると、分解してCO2を発生 炭酸水素カルシウム Ca (HCO3)2 水溶液でのみ存在する CacO+FLOH BUG (CO2を過剰に加える) ●強酸と反応してCO2を発生 CHCON)+2HC) +2H0+ ・強熱すると、分解してCO2を発生 col+HO+COR OTHCO → CaCO3 + FLO+ NGOH (補足) Mg(OH)2は弱塩基, MgCO は塩であるが,いずれも難溶性。 ③ 単体・化合物の反応 H₂O 硫酸ナトリウムNa2SO 水によく溶ける。 CO2 Ca(OH)2 「CaCO. Na HCI NaCl 飽和水溶液 単体 溶融塩電解 Cl₂ CO2 NaCJ NH NH3. CO2 HCI NBHCO 硫酸カルシウム二水和物 水に少ししか溶けない。 セッコウ Ca CH CO2 Cacon H2O NH.CI 加熱 Na Com 加熱 H2O CO2 Na-003を早く効率的に作る 炭酸ナトリウムの工業的製法 アンモニアソーダ法 (ソルベー法) は, 塩化ナトリウ ムの飽和水溶液に,アンモニアと二酸化炭素を通じて炭酸水素ナトリウムを沈殿させ、 これを熱分解して炭酸ナトリウムを製造する製造法である。 H₂O CaO Ca(OH) 熱分解 ト NAHOO Nalcos Ca HCI 再利用 NaHCO. + NH CH (a) NaCl + NH+H2O + CO. まりもり 比較的溶解度の小さい NaHCO3が沈殿) NaCO3+H2O+ CO.J (b) 2NaHCO ・3個の価電子 3価の陽イオン ・ 銀白色, ジュラルミン(合金) ・展性・延性大, 熱電気の良導体 ●高温の水蒸気と反応してH2を発生 2A1(OH) + 3H₂ (OH)+3H 溶融塩電解 Cl₂ 50-24:0 BK 熱分解 (b) |HCI a(HCO CaCl 2 両性元素 単体が酸とも,強塩基とも反応する元素。 Al (13族), Zn (12), Sn, Pb (14) ① アルミニウムAIと亜鉛Zn ボーキサイト→アルミナ アルミニウムAI CO₂ 亜鉛Zn 2価の陽イオン 2個の価電子 ●青みをおびた銀白色 ・トタン (鋼板に亜鉛をめっき) ・(銅との合金) 両性元素(酸とも強塩基とも反応) ZH2H01 Zn+2N80H +2HO ZnCI+H → NanZO 第10章 典型金属元素の単体と化

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数学 高校生

この3つの方程式はどうやって連立させて求めるんですか?解説してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

阪電通大) + 6 式を導く。 +6 左跡で 第10章 複素数と方程式 例題 26 3次方程式の解と係数の関係の利用 ☆☆☆ 3次方程式x35x2+ax+b=0の1つの解が1-2であるとき,実数a,b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 〔岡山理科大〕 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 考え方 実数係数の3次方程式f(x)=0 が虚数解b+qi (p,q は実数)をもつならば,それと共役な複素数 カーgiも f(x)=0 の解である。 b この問題の代表的な解法は次の3つであるが、下の例題の解答では③の解法を用いてみる。 ① 虚数解を方程式に代入し, i について整理。 2 p±gi を解とする2次方程式をg(x)=0としたとき, f(x) g(x) で割り切れることを利用。 つい (3) 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 ⇒ ax+bx+cx+d=0 (a≠0) の3つの解をα, β,γとすると b d a+β+y=- aβ+βy+ra= =m, abr= a a' a 解答 →方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2iが解のとき, 共役な複素数 1+2i も解である。 12i, 1+2i以外の解をαとすると, 3次方程式の解と係数の関係から a+(1-2i)+(1+2i)=5, a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i) a=a, a(1-2i) (1+2i)=b これを解いて α=3, a=11,6=-15 また、他の解は 1+2i, 3% ポイント ① 共役な複素数も解 ② 解と係数の関係を利用 連立方程式を解く

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