Question

じゃが・りこ

解答の「　からわかりません。2β=のあとの２つの式と図がどうしてそうなるのかんかりません。

練習 38 0≦a≦0≦B≦”として, sina=cos2β を満たす βについて考えよう。
2
イ
と
の二つである。 このよ
ア
うに,αの各値に対して, βのとり得る値は二つある。それらを βi, B2 (B1<β2) とする。
オ
兀
B1, B2 を α を用いて表すと β=
B₂=
となる。
例えば,α=Tのとき,βのとり得る値は
6
あるから,
π
ア
B1 B2
カ
このとき, α+ 2012 + 12/2 のとり得る値の範囲は
3
キ
B1 B2
y=sin (a+21621+2/22 ) が最大となるαの値は
3
a
I
π+
コ
サシ
π≤a+ +
a
I
B1 B2
2 3
πである。
ク
ケ

1 を利
基 17
る。
練習の解説
練習 38
よって
sin, cos
解答 α=7のとき sino=cos2/
色
すなわち 1/23-c
= cos 2β
sing=cos
0≦2β≦2πであるから 2β="
sin, cos 一方のみで表す。
B=76"
π
0≦a≦ のとき
π
2
π
0≤22-a≤7/201
の定義に戻る。 →単位円で考える。
π
--α であるから, sing=cos2βより
2
cos 28= cos(-a)
0≦2B≦2 であるから,
右の図より
B1 <β2 から B1=
B2=
イ5
=
π
6
28 または282-(1/2-α)
2β= -α
2β=2π-
π
ウ 4
オ3
4
a
12'
-π+.
3' 3"
a
2
11 3
a+
12 8
m
2β
π
YA 28
1
O
このとき
a
a
B1 B2
a + ₁² + 1² = a + ²/² ( 77 - ²2/²) + ² ( ³ x + 2 )
3
2
7-α
1 X
22
0-7の値。
-α
◆ cos のみで表す。
◆範囲に注意。
→基 18
AFA
RE

Br
sus 7であるから
11
= 1/2a + ² = 2 × 2 +
3
3
X
8 12
8
38
第10章 三角関数
よって 2013
8
π =
ゆえに
T≤
最大となるとき
すなわち
g
2 3 ケ 6
これより,y=sin (a+2/+2/3)が
11
3
12 8 6
a +³2 + 1² = 1/2/2
B1 B2
π
3
11
12
練習 39
5
-a+ T≤ T
sata+s4 ク5
B1
B2 -T
sinx=cos
a+
38
九=
π
2
3
1/12/12-2B12であるから
-28≤
合成
π
よって
cosx=sin|
x=sin(フレーx) であるから sina=sin(
2
π -2β=α または 2-2
-2β=--α
2
π
よってウェ10'
a=
オ3
よってB=1, B2=1/1nt92 ama
1
0
参考 sing=cos2β を sin のみで表すと,次のようになる。
in (-23)
0= 7
16
最大
π
2
3
13
サシ 22
SIRE
3
2012/01/28-401/2であるから 40=±0
<
π
(-x) であるから cos (40) = cc
COS
cos 0
2
π
の各辺に
osas
3
掛けて πを加える。
8
■CHART
三角関数は単位円で
座標が sin
のとき最大となる。
なお,重要例題 38 では誘導に従い, ① を sin のみで表していた。 練習 38 のよ
うに cos のみで表すと, 次のようになる。
12
Y-28
O
40
11
12
-10 ON
-40
基 77) して考える。 おきかえ→範囲に注意。
YA
を
ja 10
X
-28
odia
KA
IX