（3）、教えてください🙏

実戦問題}B8 指数方程式の解の存在範囲 T8Eロ口 関数 f(x) = 4+a-2"* (1)t=2" とおくとき, tの値のとり得ろ範囲は t> また,y= f(x) として, y をしの式で表すと, y=P+[イウ+エオa+L2 *+11a+3 について である。 となる。 (2) yの最小値が-17となるとき, aの値は a= |キク」 である。 |ケ コサ」 シス セソ <aく |タ である (3) xの方程式 S(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき, 定数aの値の範囲を求めると, 解答

数学ⅡBの解の存在範囲についてです。 2つの解がともに1より大きい、という条件なのに、D≧0なのは何故ですか?? D=0だったら重解になって解は1つになってしまいませんか??

指針> 2次方性式 2bx+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 次方程式の解の存在範囲 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 |園開 2次関数 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用 基本例題JU 83 の範囲を定めよ。 ( つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 に対し p.81 基本事項2 (1) 2つの解がともに1より大きい。 α-1>0 かつ B-1>0 2章 一 |解答 別解 2次関数 f(x)=x?-2px++2 の グラフを利用する。 をDとする。 き (82) 0 =(-)°-(カ+2)=がーカー2=(カ+1)(カ-2) 依 ) D=(カ+1)(カ-2)20, 4 解と係数の関係から 0 a>1, B>1であるための条件は の20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(8-1)>0 α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (p+1)(p-2)20 0=- y, D20から Xーp y=f(x) pS-1, 2<p の の原 (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+8-2>0 から 2カ-2>0 よって るあケ遠望さ よって の (α-1)(B-1)>0すなわち a8ー(α+B)+1>0 から /8 x が00の件乾満た をはっe- ) p+2-2p+1>0 よって 3 の下であき-0 (ST 大きく, 他 p<3 (2)f(3)=11-5かく0から 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって 株 11 5 123 p SI 11 -1 2Sp<3 の 9 解と係数の関係、解の存在範囲

⑶が分かりません。教えてください。

実戦問題88 指数方程式の解の存在範囲 関数 S(x) = 4* +a·2**2+1la+3 について (1)t= 2* とおくとき, tの値のとり得る範囲は t>ア]である。 また, y=f(x)として, yをtの式で表すと, y=パ+[イウ]t+[エオ]a+ カ となる。 |キク」 (2) yの最小値が -17 となるとき, aの値は a = |ケ である。 セソ」 コサ |シス」 (3) xの方程式 S(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めると, <aく である。 タ

青チャート1Aの問題で質問があります。 2次不等式の範囲なのですが、この問題を解く時に、条件にD＞0がいらないのは何故ですか??

基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) | 2次方程式 ax?-(at+1)x-a-3=0 が,-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ O0000 重要 方程 をもつ つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 [a>0] 196 p.191 基本事項I 重要、 指針> 指針> (x)=ax°-(a+1)x-a-3(a+0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1)とf(0) が異符号 la<) よ ソ=f(x) 0 1 0 1 2x 解答 ソーf(x) 判別式を かつ f(1)とf(2) が異符号 [1] 2つC D=(= 小大の4 のた式 である。aの連立不等式 を解く。 軸x= CHART 解の存在範囲 f(b)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり f(-1 のから (2次方程式であるから。 (x°の係数)キ0に注様 解答 ゆえに f(x)=ax?-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 ( 題意を満たすための条件は, 放物線 y=f(x) が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2) <0 f(-1)=a-(-1)°-(a+1).(-1)-a-3=a-2, 0<a 注意 指針のグラフから るように,a>0(グラブ に凸),a<0(グラフが 凸)いずれの場合も S(-1)(0)<0かつ (5)~(8) の 四すなわち ここで 『 [2] 解の1 f(0)=-a-3, るための多 f(1)=a-12-(a+1).1-a-3=-a-4, f(2)=a-2?-(a+1).2-a-3=a-5 よって -1)f(0)<0 から [3] 解の1- S が、題意を満たす条件 よって,a>0のとき。 ;などと場合かせ のとき て進める必要はない ゆえに よって (a+3)(a-2)>0 よって このとき、 aく-3, 2<a… … また、f(1)f(2)<0から Dさ 5+8 (1+)S-8 08 よって,他 [4) 解の1 ゆえに (a+4)(a-5)>0 よって よって 0. ② の共通範囲を求めて aく-4,5<a ② このとき,フ aく-4, 5<a これは α30 を満たす。 よって、他の 11~14] から 1000 -3 2 検習2次方程式 axー2(aー5) 126 ぞれ1つの実数置 TO T

数学の質問です。 例えば下の写真の(2)で、解答では「①よりα＝2,−3。α＝2の時……、α＝−3の時……」都やってますが、それぞれの場合で ちゃんと題意を満たすか確認する必要はないんですか？ 例えば「a∧2＝4より、a＝±2。しかしa≧0よりa＝2」というような、ちゃ... 続きを読む

基本 例題43 2解の関係と係数の決定 75 (慶応大) 2次方程式x-6x+k=0について,次の条件を満たすように, 定数kの値を定 基本 41 めよ。 (1) 1つの解が他の解の2倍 一変。 6, (イ) は 1つの解が他の解の2乗 Ap.72 基本事項D >解の公式からx=3± 9-k として計算すると大変 (特に(2) が面倒)。解の関係から係数 (定数 k)の値を求めればよいのだから, 解と係数の関係 の利用を考える。 2つの解を α, Bとすると (1) 1つの解が他の解の2倍であるから,B=2αとおいて④に代入すると 里すると 2章 α+β=6, aβ=k ……… A α+2α=6, α2α=k よって,2つの解を α, Bとせずに, 最初から α, 2αと表せばよい。 (2) も同様で,最初から2つの解を α, α*と表して計算する。 -1, B-1 方程式を新 そして、作 対し,解と 用する。 CHART 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す 解答 (1) 2つの解は α, 2α と表すことができる。 α+2α=6, α·2α=k 3a=6, 2a°=k 解と係数の関係から すなわち このとき,与式にk=8 を 代入すると x-6x+8=0 (x-2)(x-4)3D0 ゆえに x=2, 4 ゆえに =2 このとき k=2·2?=8 三代入して (2) 2つの解はα, α* と表すことができる。 α*a°=k α+a=6, 解と係数の関係から すなわち α2+a-6=0 0, α=k (α-2)(α+3)=0 α=2のとき k=8, α=-3のとき k=-27 k=8, -27 のから よって Q=2, -3 もよい。 2から したがって 1つが他の平方 →s e? 2解の表し方 比がp:q 差がp pa, qe(αキ0) → a, α+p POINT こり, 検討検算 例えば,(2) においてk=-27のとき, x°-6x-27=0から ゆえに,x=-3, 9となり, 確かに1つの解9は他の解 -3の2乗になる。 解答には書かなくてもよいが, このように検算して確認しておくとよい。 9 (x+3)(x-9)=0 2 (1) 2次方程式xー(k-1)x+k=0の2つの解の比が2:3となるとき, 定数kの (群馬大) 17 練習 (2) xの2次方程式x-2kx+k=0 (kは定数)が異なる2つの解α, α*をもつと 【千葉工大) (p.85 EX32 43 値を求めよ。 き, αの値を求めよ。 9解と係数の関係、解の存在範囲

この問題の(2)なんですけど、なぜ判別式D＞0は必要ないのですか？ 例えば、「異符号の解を持つような定数Pを求めよ」だったらαβ＜0でもう判別式は0より大きい事は示せてると言うのは分かります。(b²-4acのcが負のため)このようなしっかりした理屈はあるのでしょうか？

「基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項2 指針>2次方程式x*-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 2章 |解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 2-(-かー(p+2)=がーカー2=(カ+1)(ー2) 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 D 解と係数の関係から 1) 21.8>1であるための条件は 一つaβがラじ可軸について x=p>1, Dり かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>d" D20から α+B=2p, aB=p+2 f(1)=3-p>0 っから 2<か<3 (p+1)(p-2)20 *ーp y=f(x) pS-1, 2Sp (α-1)+(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 よって の 3- ap よって p>1 0 1 『B (α-1)(B-1)>0すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3 3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって -1 123 p p> 2Sp<3 2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から,α=βはありえ ない。 すなわち aB-3(α+B)+9<0 ゆえに p+2-3-2か+9<0 11 か> 5 よって 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの 50 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 練習 (p.85 EX34 9 解と係数の関係、解の存在範囲

この条件に気づくためのコツ、ポイント、(例えば、この言い分が来たら、コレ！！)みたいなものがあれば教えて下さい。 解説を読んで、毎回『あぁ〜！！これか』となります。この問題に限らずですが、自分で気づけるようになりたいです。 やはり数をこなすこと一択ですかね、。

Check 解の存在範囲3) 例題 94 2次方程式 x?-ax+a'-7=0 の異なる 2つの実数解のうち,1つは 2より大きく,他の1つは2より小さくなるような定数aの値の範囲を求 めよ。 考え方 y=f(x)=x°-ax+a-7 とおくと,条件は f(2)<0 だけでよい. ソ=f(x)=x°-ax+a°-7 とおくと, y=f(x)のグラフ (下の注》参照) 解答 とx軸との共有点のx座標が,1つは2より大きく, 他の 1つは2より小さい。 ハ したがって,y=f(x)のグラフ は, x?の係数が正で, 下に凸の放 物線より,右の図のようになる. よって,求める条件は,f(2)<0 である。 f(2)=2°-a-2+a°-7<0 a°-2a-3<0 ソ=f(x) 0- f(2) の値の符号 x より, TP よって, -1<a<3 う1 点が区

⑷の条件についてです。 判別式>0は理解できますが、 なぜ（α−1)＋(β−1)>0, （α−1)(β−1)>0 が導かれるのでしょうか？ 結果としてそうなることは理解できています。 自分の考えとしては α>1,β>1より（α−1)>0,(β−1)>0 そしてこの不等式の和と積

Check 例題 50 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式 x°-2px+カ+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数かの値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とす 光数との後 る。 (1) ともに正 (4ともに1より大きい (3)異符号(1つが正で, 他が負) (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (2) ともに負 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, Bについて, える。 (1) α, βがともに正 → D>0, α+B>0, aB>0 +v&+x) (2) α, Bがともに負 → D>0, α+B<0, aB>0 (3) α, βが異符号 (4) α, Bがともに1より大きい → D>0, (α-1)+(B-1)>0, (α-1)(8-1)>0 (5) α, Bのうち,1つは1より大きく,他は1より小さい → (α-1)(8-1)<0 の形でます。 → aB<0

二次方程式の解の存在範囲についてです。 提示されている二次方程式のグラフのイメージの立て方がいまいち分からなくなってしまいました。 どのようにイメージしてこのような問題を解いていますか？

(1)と(2)教えてください！！

5 血 例還 |の 2次方程式の解の存在連囲 ()… 0 との大小| の⑧の④②のの 2 淡方程式 ダー(ヶーDァo+2ニ0 が次のような解をもつとき。 定数の | 値の範囲を求めよ。 1 (1) 異なる 2 つの正の解 (2) 正の解と負の解 | ss 台本事項$ | | は