Question

しゅがー

青チャート1Aの問題で質問があります。
2次不等式の範囲なのですが、この問題を解く時に、条件にD＞0がいらないのは何故ですか??

基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2)
| 2次方程式 ax?-(at+1)x-a-3=0 が,-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ
O0000
重要
方程
をもつ
つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。
[a>0]
196
p.191 基本事項I
重要、
指針>
指針> (x)=ax°-(a+1)x-a-3(a+0) としてグラ
フをイメージすると, 問題の条件を満たすには
ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。
すなわち f(-1)とf(0) が異符号
la<)
よ
ソ=f(x)
0
1
0 1
2x
解答
ソーf(x)
判別式を
かつ f(1)とf(2) が異符号
[1] 2つC
D=(=
小大の4 のた式
である。aの連立不等式 を解く。
軸x=
CHART 解の存在範囲 f(b)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり
f(-1
のから
(2次方程式であるから。
(x°の係数)キ0に注様
解答
ゆえに
f(x)=ax?-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 (
題意を満たすための条件は, 放物線 y=f(x) が-1<x<0,
1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2) <0
f(-1)=a-(-1)°-(a+1).(-1)-a-3=a-2,
0<a
注意 指針のグラフから
るように,a>0(グラブ
に凸),a<0(グラフが
凸)いずれの場合も
S(-1)(0)<0かつ
(5)~(8) の
四すなわち
ここで
『 [2] 解の1
f(0)=-a-3,
るための多
f(1)=a-12-(a+1).1-a-3=-a-4,
f(2)=a-2?-(a+1).2-a-3=a-5
よって
-1)f(0)<0 から
[3] 解の1-
S
が、題意を満たす条件
よって,a>0のとき。
;などと場合かせ
のとき
て進める必要はない
ゆえに
よって
(a+3)(a-2)>0
よって
このとき、
aく-3, 2<a… …
また、f(1)f(2)<0から
Dさ
5+8 (1+)S-8
08
よって,他
[4) 解の1
ゆえに
(a+4)(a-5)>0
よって
よって
0. ② の共通範囲を求めて
aく-4,5<a ②
このとき,フ
aく-4, 5<a
これは α30 を満たす。
よって、他の
11~14] から
1000
-3
2
検習2次方程式 axー2(aー5)
126 ぞれ1つの実数置
TO
T

Answer 1

たこ焼き

まず、f(－1)×f(0)<0なら、－1＜x＜0の間に1個解を持つことは理解できていますか？

Answer 2

まち

異なる2点でx軸と交わる前提で計算している(解答4行目)から、D>0の条件と同じなので不要です