場合の数です。解説、別解どちらを読んでもよく分からないので教えてください🙇‍♀️

基礎問 186 第6章 順列・組合せ 113 重複組合せ 区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる。 どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか､ (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、 何通りの方 法があるか. 精講 A,B,Cの箱に, それぞれ個, y個 2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1,y≧1, z≧1) (2)x+y+z=5 (x≧0 y≧0, z≧0) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, z個入るとする. (1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1) x = 1,2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる. IC 1 1 2 2 3 2 3 2 (2) x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0) 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです.だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます. y 2 2 1 1 3 1 2 1 よって6通り 1 2 1 1 基準をもって数え上 げる IC 0 0 0 0 0 0 1 1 1 112222 3 3 3 4 4 5 y 012345 012340 1 2 3 0 120 10 543210432103 210 210100 よって 21通り 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ (このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば、次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

数学得意な方お願いします。 場合の数の問題です。 恥ずかしながら重複順列/組み合わせの区別が苦手で、図は理解できますが、未だなぜn乗が使えないのかわかりません。 どなたか教えてくださると大変助かります。

5 10 研究 15 3個の文字 a, b, c から 同じものを繰り返し使うことを許して 7個とるときの組合せの総数を求めてみよう。 たとえば, a を4個, bを2個, cを1個とった場合の組合せを, abbc のように, a,b,c の順に並べて表すことにする。 この組合せは, ALTRUI 7個の○に2個の仕切りを入れて3つの部分に分け。 a a a a 重複組合せ ooooo00-000010010➡a のように、第1のの左に a, 第1と第2の の間に b 第2の|の右にcを配置したもの と表すことができる。 このようにすると. b a a a a (b) (b) セリ bb b 35 a aa bb c も OO 1000 100 000110000 1OOOOOOO I 場合の数とミ のように,組合せの1つ1つが,7個の○と2個のを1列に並べた に対応することになる。 よって、求める組合せの総数は,○とを合わせた 9個の場所から ○を入れる7個の場所を選ぶ方法の総数に等しく, 料 C =36 (通り) 8個選

なぜ10個のマルとして考えるのですか？

考え方 解 ocus 練習 193 例題 193 整数解の個数 次の式を満たす整数解の組は何通りあるか. (1) x+y+z=10 (x≧0、y≧0,z≧0) (2)x+y+z=10 (x≧1,y≧1,z≧1) (3) x+y+z≦10 (x≧0,y0,z≧0) (1) x,y,zは整数なので, 10個の○をx,y,zに分けると考えれば,x,y,zを合 わせて10個選ぶ重複組合せと同じ.10個の○と2個の(仕切り)で考える. (2) x,y,zは1以上の整数(つまり自然数) である。 そこで,まず10個の○の中から,それぞれを1個ずつx,y,zに与える. 次に残りの7個は, x, y, z を合わせて7個選ぶ重複組合せを考える. たとえば, x=3, y=5, z=2 の場合は次のようになる. y え ○← 最初に1個ずつ選んでおく. 〇〇|〇〇〇〇|〇 (3) 不等式であるが, 方程式におき換えて考える. 10-(x+y+z)=u とすると, 与えられた不等式は, として考えることができる. たとえば, x=2, y=3, z=1の場合は次のようになる. x y zu (1) 10個の○と2個の 3組合せ **** 7個の○と2個(仕切り)で考える. 0010001010000 x+y+z≦10 より, u≧0 であるから, x+y+z+u = 10 (x≥0, y≥0, z≥0, u≥0) x,y,zに分けた残りはひに与えると考える. の合計12個の並べ方を考えて 12C10=12C2=66 (通り) (2) 10 個の○のうち, x, y, zにまず1個ずつとっておき, 残りの7個をx,y,zで分ければよい。つまり, 7個の○ と2個のの合計9個の並べ方を考えて =gC2=36 (通り) (3) 10-(x+y+z)=u とおくと, u≥0 x+y+z+u=10 (x≧0、y≧0,z≧0,u≧0) と考えて, 10個の○と3個のの合計13個の並べ方を考 13C10=13C3=286 (通り) 001000100000 のとき, x=2, y=3, z=5 001000010 のとき, x=2+1=3 y=4+1=5 |z=1+1=2 x+y+z≦10 より, u≥0 |x,y,zに分けて 残りをuに与えれば, x+y+z≦10 の 不等式が成り立つ. 整数解の個数は,重複組合せで考える 注 (3)は,x+y+z= (k=0, 1,.... 10) のときに場合分けして考えることもで きる. 次の式を満たす整数解の組は何通りあるか. (1) x+y+z+u=10 (r≥1, y≥1, z≥1, u≥1) (2) x+y+z+u≤10 (x≥0, y≥0, z≥0, u≥0) A p.34732 341 個数の処理

【重複組合せ】(1) 少なくとも1個の球が入る必要があるので、まず最初にABCにそれぞれ1個球を入れて、残った2個は各3通りあるので2^3＝8(通り)としたのですが、どこら辺が間違えていますでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。

PJ 113 重複組合せ 区別のつかない球5個をA,B,C 3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか、 (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、何通りの方 法があるか. 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません) どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです. だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。 A,B,Cの箱に,それぞれ個, y個,2個入るとすると, (1), (2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x, y, z) の組の数を求めることと同じになります。 (1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1) 精講

別解を記述式に書き直したのですが、この記述で満点もらえるでしょうか？どこか不備はありますでしょうか？

基礎問 186 113 重複組合せ 区別のつかない球5個を A, B, C 3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか. (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 法があるか. 精講 A,B,Cの箱に,それぞれ個, y個,2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。 (1) x+y+z=5 (x≧1,y≧1,2≧1 ) (2)x+y+z=5 (x≧0、y≧0,z≧0 ) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう. (2) 解答 A, B, Cの箱にそれぞれ, x個, y 個,2個入るとする. (1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, z≧1) x=1, 2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる. xC 第6章 順列・組合せ y 20 IC 8 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです。だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。 y 1 1 1 2 2 3 1 2 3 2 1 2 1 1 3 1 2 1 よって, 6通り 98 基準をもって数 え上げる x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0) 0 0 0 0 0 0 11111 2 22 2 3 3 3 4 4 5 20123450123401230 12010 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 3 210 210 100 2 よって 21 通り 注 この問題のように,変数に関して条件が同じ(このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば,次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

解説の解き方を図化？してくれませんか…？ よく分からないので教えてください

31 袋の中に赤玉、青玉,白玉, 黒玉がたくさん入っている。 for sas 重複組合せ / この袋から7個の玉を取り出すとき, 玉の取り出し方は何通り あるか。 TVO ポイント ① 異なるn個から重複を許してr個取る組合せの総数は,個の ○と (n-1) 個の|の順列の総数 n+r-1 Cy に等しい。 One o COK'N

この問題の解説お願いしたいです！！ 公式というより解き方、考え方を教えて欲しいです！

① 大中小3個のさいころを投げて,出る目の数をそれぞれ a, b, cとするとき, asbsc となる場合は何通りあるか。 A うたのレオス 次の買い方はそれぞ

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが(2)と(3)がわかりません。教えていただきたいです！！

3 赤玉、白玉、青玉がそれぞれたくさんある。 ここから8個の玉を選ぶ。 (1) 選ばない色の玉があってもよいとき, 選び方は アイ通りである。 (2) どの色の玉も少なくとも2個は選ぶとき、選び方は ウ 通りである。 (3) 赤玉が少なくとも3個は選ばれるような選び方は エオ通りである。 [解答 (アイ) 45 (ウ) 6 (エオ) 21

重複を許してとる組合せの問題がわかりません！ ○展開して同類項をまとめたときの項の1つは、係数を無視すると、a^p b^q c^r d^sと表せるというのはどういうことでしょうか😥⁇ ○p,q,r,sはなぜ足したら8になるとわかるのでしょうか？ ○なぜ求める数は8個の○と3... 続きを読む

471. (a+b+c+d) を展開して同類項をまとめると, 項はいくつできるか。

考え方の赤文字のところは理解出来るのですが、(2)の説明の意味が分かりません。7個の○が既にあるのに、そこに○を入れる7個の場所を選ぶってどういうことですか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

重複組合せ りんご,もも,かきの3種類の果物を合わせて7個買うとき、次のような 買い方は何通りあるか。 (1) どの果物も少なくとも1個は買う。 (2) 買わない果物があってもよい｡ & AT AALE res 7個の○と2個の仕切りを並べて考える。 たとえば,〇〇〇〇〇〇〇という並びには、りんご2個, もも 4個, か き1個 ○○||○○○○○という並びには、りんご2個, もも0個, かき 5個という買い方を対応させる。 (8) 7個の○を、仕切りで3つの部分に分けるとき, (1) ではどの部分にも○を 少なくとも1個含む。 一方, 2)では○を含まない部分があってもよいこと に注意する。 ●(1)7個の○の間の6個の場所から,仕切りを入れる2個の場所を選ぶ 方法の総数に等しいので, 6C2=15 (通り) (②2) 7個の○と2個の仕切りを合わせた9個の場所から、 ○を入れる7個 の場所を選ぶ方法の総数に等しいので, 9C7=36 (通り) =36 と考えてもよい。 9! 7!2!