数I、二次関数の最大最小の問題です。 (2)の問題です。 模範解答はa=4の場合も分けて書かれています。 分けなければいけないのでしょうか？ 1枚目、問題 2枚目、解答 3枚目、自分の回答 よろしくお願いします。

19 2次関数の最大と最小 (2) 47 B *348 aは正の定数とする。関数 y=-2x²+8x+1 (0≦x≦α)につ いて 次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 *349 αは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2(0≦x≦2) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 *350aは定数とする。 関数 y=x2-2x+3 (a≦x≦a+2) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ··· ①2 351aは定数とする。 関数 y=-x-ax+α² (0≦x≦1) の最大値 12

数3の問題です。 この問題に限った話ではないのですが、赤線のところのように、なぜ関数の最大最小を考えるときに≦じゃないのでしょうか。問題では≦なのに… 解説お願いします！🙇‍♀️

(x) 308 *(5) y=x-2sinx (0≤x≤2) π)

なぜ最小値が存在しのかわかりません、教えていただきたいです。

BURN 20 解答 2次関数の最大最小 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 y=-2x+8x (1<x<4) y=-2x+8x を変形すると y=-2(x-2)"+8 1<x<4でのグラフは、 右の図の実線部分である。 よって, y は x=2で最大値8をとる。 最小値はない。四 補足 yは0) にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどんなx に対してもy=0 とはならないので、最小値は存在しない。 y 6

二次関数の最大最小に関する質問です。何から何までよく分かってないです。まずどっから0＜x＜3になるのかすら分かってないです。解説お願いします！

208 放物線 y=9-x2 とx軸で囲まれた部分に, 長方形 PQRS を PQ がx軸 上にあるように内接させる。この長方形の周の長さが最大になるときの PQの長さを求めよ。 3. Clear

2<α<3をどのように出すのかわかりません。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

0000 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値 M(α) めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、 幅1の区間 α≦x≦a+1をx軸上で左側から しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりなら M(α)=f( また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α)=(極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a) = f(a+1) となるαとαの大小 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大･最小極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1, 3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 ■ [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき 口 [4] Q= M(α)=f(1)=4 次に, 2 <a <3のとき f(a)=f(α+1) とすると a²³-6a²+9α=a³-3a²+4 9+√33 6 以上から a < 0, XC f'(x) + f(x) −(−9)± √(−9)²—4.3.4 よって 2-3 2<α <3であるから, 5336 に注意して 9+√33 [3] 1≦a< 6 ≦aのとき 1≦ad ya 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1 0 極大 4 練習 f(x)=r³-²u² a 01 a+1 [2] [3] 9±√33 6 極小 0 a= 3 0 + y=f(x) ゆえに 3²-α+4=0 [4]] -1 a 3 a+1 x のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 ≦αのとき M (a)=a^²-3a²+4; 9+√33 60 9+√33 6 のとき M(α)=α-6a²+9a 基本21 [1] 区間の右端で最大 a O 1 Sa+1 [2] (極大値) (最大値) ■最大 Oja1 3 a+1 [3] 区間の左端で最大 [最大] α+1 #3 na+1 [4] 区間の右端で最大 /3 最大 a+1

三角関数の問題です 解説の黄色いライン部分の意味がわかりません。 -1≦X≦1と思ったのですがなぜこのような形に なるのですか？教えて下さい🙇

そ 第163\ COS 6 解答 例題 基本例 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む *** 2-sin²0 (10)の最大値をaの式で表せ。 -2a cos 前ページの基本例題 146と同様に、 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=xとおくと 指針 y=x2+2ax+1 CHART 三角関数の式の扱い 0≤x≤1 ②2 ① 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると したがって、 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって、軸x=-αと区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2 - sin²0 =2acos0+2-(1-cos20 ) =cos20+2acos0+1 cos0=x とおくと y=x2+2ax+1 π であるから 0≤x≤1 f(x)=x2+2ax+1とすると :¯¯ƒ(x)=(x+a)²+1−a² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos'0=1 また、区間 ① の中央の値は 1/12/ [1], y=f(x) 軸 f(0)=1, f(1)=2a+2 [1] -a < 1/12 すなわちa> -1/2/20 の とき,最大値は f(1)=2a+2 [2] -a = 1/12 すなわちa=- とき, 最大値は f(0)=f(1)=1 [3] -a> /1/23 すなわちa<- とき, 最大値は f(0)=1 よって 1 この am as - 1/2のとき1 1 20 [E] 1 2 a> 11/12 のとき 24+2, 1 0-a1 2 1 1 [2]y=f(x) 0 0 最大 最大 1 2 [3] y=f(x) 最大 軸 1 1 1 最大 1 X 1 1 OO -al x ･基本 146 X sin²0+cos20=1 cos だけで表す。 237 xの変域に要注意! I ① の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 <軸が区間①の中央よ り左側。 軸が区間①の中央と 一致。 軸が、 区間①の中央よ 右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。

数II「関数の最大最小」の問題です。 解答にある増減表の、＋と−の順番がどうしてそうなるのか分からないです。代入をして求める以外の方法はありますか？

fi'z +10 fox)-16|7|16||-16|1|-9 121 底面の直径と高さの和が 24 cm である直円柱の体積をV cm とする。 (10点×2) (1) 底面の半径を x cm とするとき,Vをxの 式で表せ。 + m +2 - ○+ Loll 「 (2) Vが最大となるのは,円柱の高さが何cm のときか。 167²2² +48 + x² - 6xx (x-8)

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

青線を引いたとこです。 大なりイコールになったり、大なりになったりどのような時にどっちを用いればいのかわかりません

x=1のときy=-2 [][][1] 0<a<1のとき グラフは図の実線部分のようになる。 acl よって, x=aで 最小値 α2-2a-1 をとる。 [2] 1≦a のとき グラフは図の実線部分のようになる。 よって, x=1で最小値-2をとる。 [1], [2] から 0<a<1のとき x=αで最小値 α2-2a-1 1≦a のとき (2) 最大値を求めよ。 定義域の中央の値は a 2 [1] [1] 0 1 すなわち0<a<2のとき 10.1) グラフは図の実線部分のようになる。 よって, x=0で最大値-1をとる。 a² - 2a x=1で最小値-2²-2a- [2] 1/28 = 1 すなわちa=2のとき グラフは図の実線部分のようになる。 よって, x=0, 2で最大値-1をとる。 (01-30 [2] -18 [1] [2] a²-2a- O O O (x)=(8) -2. ******...... O x x ((小) x 3] a>2のとき 図 [3] のように,軸x=αは区間 あるから、x=2で最小となる。 最小値は f(2) = -8a+4 []~[3] から fa<0のとき x=0で最 0≦a≦2のとき x=αで最 a>2のとき x=2で最 最大値を求めよ。 間 0≦x≦2の中央の値は 1 a<1のとき 図 [4] のように, 軸 x = αは区 左側にあるから, x=2で最大 最大値は f(2) = -8a+4 a=1のとき 図 [5] のように,軸 x=α は区 一致するから, x=0, 2で最 最大値は f(0)=f(2)=-

記述回答に問題はないですか？

基本例題 84 2次関数の最大 最小と文章題 (1) 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 基本77 ) 指針文章題....... 適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして, 面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0であるから 0<x<6.... ① 金網の囲む面積をSm² とすると, I S=x(6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x²-6x) =-(x²-6x+32) +32 =-(x-3)^+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9をとる。 よって, 端から3mのところ,すなわ ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい｡ 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 SA ----A S 最大 TO 3 00000 6 x 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを, きちんと書 いておく。 辺の長さが正であることか ら, xの変域を求める。 <基本形に直して、 グラフを かく。 グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (3,9) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 137 3章 10 2次関数の最大・最小と決定