Question

ゆゆ

数II「関数の最大最小」の問題です。
解答にある増減表の、＋と−の順番がどうしてそうなるのか分からないです。代入をして求める以外の方法はありますか？

fi'z
+10
fox)-16|7|16||-16|1|-9
121 底面の直径と高さの和が 24 cm である直円柱の体積をV cm とする。 (10点×2)
(1) 底面の半径を x cm とするとき,Vをxの
式で表せ。
+ m +2
-
○+
Loll
「
(2) Vが最大となるのは,円柱の高さが何cm
のときか。
167²2² +48 + x² - 6xx (x-8)

121.
(1) 直円柱の高さは
x>0,24−2x>0であるから
0<x< 12
このとき
(24-2x) cm
x
V= πx²(24-2x)
=-2x3+24㎜x2 (0<x<12)
V'
V
・①
(2) V'=-6㎜x2+48πx= -6πx(x-8)
①の範囲において, V'=0となるのは, x=8のと
きであり,Vの増減表は,次のようになる。
0
8
12
......
+
0
> 極大
-
したがって, Vはx=8で最大となるから, 求める
円柱の高さは, 24-2.88(cm) より
8 cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

V'のグラフがすぐに描くことができるなら、x軸より上か下かで+か-かを判断することができます。
慣れれば代入するよりかなり速く計算できます。

ゆゆ

回答ありがとうございます！とても丁寧で、理解できました！