69
例題39
三数とする。次の2つの2次方程式
ーkx+k?_3k=0 …… ①,
2つの2次方程式の解の判別
b
2
(k+8)x?-6x+k=0
て、次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。
O, 2のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。
D, ② のうち、一方だけが虚数解をもつ。
2章
基本 38
については、 2次方程式であるから, *?の係数について, k+8キ0 に注意。
の, 2の判別式をそれぞれ D, Da とすると, 求める条件は
(1) D<0 または Da<0 → 解を 合わせた範囲 (和集合)
(D<0 かつ Da20) または(D、20かっ Do<0) であるが, 数学Iでも学習したように,
D<0, D.<0の 一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。
改訂版チャート式基礎からの数学I+Ap.184参照。
AR 連立不等式 解のまとめは数直線
答
2次の係数は0でないから R+8キ0 すなわち kキー8
とき,0, 2の判別式をそれぞれ D., Da とすると
D.=(-k)-4(R-3k)=-3k?+12k=-3k(k-4)
普通,2次方程式
ax+bix+c=0というとき
は,特に断りがない限り,
2次の係数aは0でないと
考える。
=(-3)?-(k+8)k=-k?-8k+9=-(k+9)(k-1)
求める条件は,kキー8のもとで
D,<0 または D:<0
ゆえに R<0, 4<k
<0から k(k-4)>0
-8であるから
k<-8, -8<k<0, ASk
0から(k+9)(k-1)>0
kく-9, 1<k
-9-8
01
4
k
4)
て
るんの値の範囲は, ③と④の範囲を合わせて
k<-8, -8くんく0, 1<k
2の一方だけが虚数解をもつための条件は,
De<0 の一方だけが成り立つことである。
3, ④の一方だけが成り立つえの範囲を求
-9SRく-8, -8<k<0, 1<k<4
-9 -8
01
4
のについて, 次
【久留米大)
0, x?+3x+3a°=0 ·
次方程式x°+4ax+5-a=0
条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。
0, ② がどちらも実数解をもたない。
82次方程式の解と判別式
2a
ふは、 いき
ることかう
