青チャートの数IIの不等式の証明の質問です。(3)が全然分かりません。何故緑線の式と赤線の式をかけてるんですか？

(1) 実数 a, bがa>0, b>0, ab=6を満たすとき, 3a+86の最小値は ]である。 2 (2) x+2x+ 2 +2 は, x=7| x+2 ]のとき, 最小値イ ]をとる。ただし, x>0と x (3) x>0, y>0, >0とする。 1 2 3 のとき,x+2y+3zの最小値を求めよ。 (1), (3) 神奈 X y る 1 2 (3)(x+2y+3z)(-+ 3 x y x 2 y x る =14+20 x y y x ++-から エ+2y+3=-414+2(+)+年+)+(+) 1 2 3 4 x>0, y>0, z>0であるから,(相加平均)2(相乗平均)により 2+ー22, =2, る+ジと =2, y *+る2, =2 る x 2 x この3つの不等式の等号は,それぞれと x-2のとき成立するから,x=y=z のときすべての等号が x 2 そx=y=zとx>0, y>0, z>0から x y y 之 x x=y=z 成立する。 1 このとき、 2 3 1 6 1 3 テ*ーから - 1 そ x x y 4 4 4 X X x よって x=y=z=24 したがって,x+2y+3z は,x=y=z=24 のとき最小値 24+2-24+3-24=144 をとる。 別解 x>0, y>0, z>0 であるから,コーシー·シュワルツの|←(a?+6°+c°) ×(x?+y°+z?) 2(ax+by+cz)° 等号成立は,ay= bx, bz=cy, cx=azのとき。 不等式により {(Vx)+((2y)+((3z)} 2( +2y 3 +V3z y Vx 2 すなわち(+2+3(++)(1+2+3" y よって (x+2y+3z)- 26° ゆえに x+2y+3z2144 1 等号は,/x:2y:/32 2 3 そこれから x=y=z X Vy Vz 1 かつ 2 3 1 三 y 2 4 すなわち,x=y=z=24 のとき成り立つ。 したがって,求める最小値は 144

相乗平均や調和平均って入試で出題されますか？早慶やMARCHでです。

相乗平均って変化率の平均を求める時によく使うらしいですが何故ですか？

72の解説で、長方形の長さが4x_1+4y_1=20で表せる理由がわかりません。

4STEP数学Ⅲ のを①に代入して 20 3x,?+4(5-x)=48 熊点間の距離が6であるから 2V5--6 整理すると 7x,-40x,+52=0 (x)-2)(7x, - 26) = 0 よって =16 26 *=2, 7 ゆえに ゆえに よって、求める方程式は 3V3 25 16 の 24(0 ) (- りを通るから 品- これらは0<れくイを満たす。 のから,;=D2のとき 26 のとき 7 リ=5-2=3。 27 =1 20 =5-26 学 よって,長方形の2辺の長さは 4a 1 11 19 1 1 について解くと 9' 6? 4と6 または 52 と よって a'=9, b'=4 =1 73 第1象限にある長方形の頂点をP(x, | ゆえに,求める方程式は + 方形の面積を S とすると 71 点Pの座標票を (x, y) とすると S=2x,×2y=4x,y 72=(x-2)°+y?2 · 0 p2 =1 4 また 0<x」くa, 0<くり Pは楕円上にあるから X,? Pは楕円上にあるから 9 よって1-) の =1 ………の a? 29 >0, >0であるから, 相加平均と相多 2 2 w0であるから a? これを解くと -3<x<3 平均の大小関係により のをOに代入して 2 Xj° ドー(-2F+4(1-部)-が一-4r+8 x y -N2 a? 62 a? 62 のを代入して,両辺に 2ab を掛けると 18)2 4 4x,1S2ab 1>0であるから, 12が最小のとき!も最小, 1° が最大のとき1も最大となる。 3より,1?はx=3 で最小値1, x=-3で最大 値25をとる。 よって,距離1の最小値はVI=1, すなわち S<2ab 2 等号は a? のとき成り立つ。 29 この等式と0を連立して解くと a X 2 b yュニ2 最大値は V25 =5 000 72 第1象限にある 長方形の頂点の座標を (), )とすると よって,長方形の2辺の長さが、2a, V2bの とき,面積は最大値 2abをとる。 別解(第2節で学ぶ媒介変数表示を利用) 長方形の頂点のうち,第1象限にあるものは 2/3 (x, Yi) x,? 16 P(acos0, bsin0)(0<0<号 12 O 0<x」<4, とおける。長方形の面積をSとすると 0<y<2/3 -2/3 S=2acos0.26sin@ よって 3x,?+4y,?=48 長方形の周の長さが 20 であるから =2ab-2sin 0 cos6 =2absin20 01 4x1+4y1=20 ゆえに よって,Sは20=- Dすなわち0=ーのとき最 2 1=5-x 大値2ab をとる。 4

この解き方教えてくれませんか？

157 恒等式 は の恒等式であるとき, a="L_ コ 6= I c=" コである 6 x-1 がxについての恒等式であるとき a (2) 等式 ニ (x-2)(x-3) 6= コである。 x-2 x-3 a=モ 158 相加平均と相乗平均 x>0, y>0, xy=4 のとき, 常に x+y>7 が成り立つのは x=1[ が成り立つ。また、等号 コ のときに限る。 3: ソ=

(2)が分かりません。答えは最大値は4で最小値はー4です。

12 (1) a>0, b>0, ab=25 のとき, a+bのとりうる値の最小値を求めよ。歩押 (2) +6°=8 のとき, abのとりうる値の最大値,最小値を求めよ。

(3)教えてください

hecKk 築 (1) 実数a, bが a(a+b)=8 を満たすとき,a(b+5)は a=" 6= 口で最大値”口をとる。 (2) x20, y20, 2x+y=1 のとき,z=2x°+y。の最大値と最小値を求めよ。 6 0 で,最小値 をとる。 x?-4x+3 (3) x>0 のとき, は x="口 x

2番が分かりません。答えは4トンずつ、リサイクル費用5になります。お願いします🙇‍♀️

日加平均と相乗平均の大小関係の利用) 力 60 approach p.31, 問題 60 3 の最小値を求めよ。 (1) x>0 のとき,2x+ (2) あるリサイクル工場ではxトンの資源ゴミを一度にリサイクルするのに J(x)=Dx+x+8 の 1 費用がかかる。ただし.x>0 である。 1トンあたりのリサイクル費用を最も安くするためには、 一度に何トンずつリサイクルすればよいか。 また、そのときの1トンあたりのリサイクル費用を求 [類専修大] めよ。

これの(1)について教えてください。 解答解説を読んでもよくわかりません。 x(n+1)を漸化式で表すことはできたんですが、x(n)≠0というところがわかりません。それに、そうか相乗平均をとるときはx(k)>0でないといけないのに示してないこともよくわかりません。教えてください

(エn, f(Cn))における接線がェ軸と交わる点のr座標を In+1 とする。このよ 2. aを正の定数とする.f(z)=r-a として,グラフ y=S(x)上の古 (エn, f(zn))における接線がr軸と交わる点のェ座標をエn+1とする、。 . をつくるとき,次の問に答えよ。たね うにして,z」から順に I2, I3, T4, … し >a とする。 (1) Cn+1 をIn を用いて表せ、 (2) Va<In+1<zn であることを示せ。 (3) |エn+1ーal<→lan-Valであることを示せ。 (4) lim zn を求めよ。 CS CamScarnerでスキャン (名古屋大)

私の解き方でも⭕️ですか？

R18 No. メ-yく0 Date 例O Xくyのとき ズく x434 メー世)- I-4xー33 てく欠 く 47+39 7 の証明 ズ- 3メー33 3(メーツ)<0 -0 ニ 4I13 く y 17 4ズt34 7 -y- 4X+33-73 4x-49 -4(メー9)<0 -② ニ X- く0 xく 4ズナ3y 7 ①より ② より 4エtラ y <0 X< 4xt対 77 4ズ+3) 7 くy 00より 4xナ3 Xく 17