OP=kOF とおいて, OP をd, b,表(係数の
考え方 OF をd. 6, cを用いて表す｡ OD, OE から求める。
OP=kOF とおき, OP をa, 6, を用いて表す。
P が平面 ABC上の点であることを利用。
解答
ポイント
① OF をd, b, c で表す
(係数の和) = 1
②の式に代入
3
OE-OB+OD=6+ (½ ã)
5 5
OP=OF とおく
OP を 4, 6, c で表す このとき
→
a+
10
OF=1OC+ OE-6+3 (30 à + ²/6)
=
= a+
→
+ したがって
5
OF の表示において (係数の和)=1
40 10
→ 点Pは直線OF 上にあるから, OP=OF となる実数がある。
9
3
OP=ka+
3
10
- 6 + 1 c ) = 30 kā + 1 kb + — ke
40
40
10
点Pは平面ABC 上にあるから
3
9
40 10
-k+
OP- =
V
よって
A
k=
D.
40
31
9
31 (0+³ 6+¹ c) = 3a + 12+1²
40 10
31
31
B
O
練習
OA, OB, OC を3辺とする平行六面体OADB-CEGF において, 2点P, Qを
44 OP=OC.
OP-1/OC. DQ=12/DG となるようにとる。また,線分PQと平面ABC の交点をRとす
る。 OA=4,OB=6,DC=2 とするとき, OR を,も,こで表せ。
[類 早稲田大〕
b
