絶対暗記向 2
「吉線!: ax+by+c=0と, 1上にない点 P(x), yi) がある。 点Pから直
数)
難易度
CHECK1
CHECK2
CHECK3
|線1に下した垂線の足を H(x2, y2) とおくとき, 線分 PHの長さを求め
上。ただし, aキ0かつbキ0とする。
レント!)点と直線との間の距離h(=DPH) を求める公式の証明問題だね。 1
L PH が直交するので, それぞれの傾きの積が -1となることがポイントだ。
解答&解説
直線1:ax+by+c=0 …①
に対して,1上にない点P(x), yi)
直線1:
P(x1, yi)
ax+by+c=0
から1に下した垂線の足を
H(x2, Vz) とおくと,Hは1上の点より,
H
(x2, yz)
ax2+byz+c=0
(0より)
a
また,1の傾きは,
b
垂線 PH の傾きは
y2-y1であり, I1 PH より
yューy」
X2-X1
X2-X1
X2-X1-
y2-y1
-3
ここで,3 = k_とおくと,
a
b
Y2-Y!
X2ー2C」
(x2=ak+x」
X2-X-kより, x2=ak+x1
Cし
a
yュ= bk+yi
のとのを2に代入して, まとめると,
y2も同様
CCYュ-Y)- b(
向とを
abでる。
a(ak+x)+b(bk+yi)+c=0
(a°+b)k = - (ax」+byi+c)
:k=- QX」+by」+c
a'+b
以上より,PH°= (xx-x)°+(ya-y)?を求めると,
k°(⑤より))
(ak(④より)
PH=a'k?+b°k?= (a'+b")k?=Taナ) ·(っ.
bk(@より)
(ax」+byi+c)?
1
(ax,+byi+c)?_ laxi+byi+c|
a'+b°
v=la|
となる。
. PH
(答)
ニ
Va+b
図形と方程式
