Question

ぷりん🍮

数2の図形と方程式です
線の引いてあるところのよってdはt=-1の時と書いてありますがt=-1というのは上の式に自分で当てはめて最も小さくなるからということであってますか？

平面上の2点をA(1, 1), B(2, 3)とする。点Pが放物線 y=x°+4x+11 上
を動くとき,へPAB の面積の最小値を求めよ。

186 P(t, t?+4t+11)
とおく。
直線 ABの方程式は
11
P4-d.
3-1
ソー1=-
2-1
B
すなわち
'A
2.xーyー1=0
x
また
AB=V(2-1)°+(3-1)? = \5
点Pと直線 ABの距離dは
|2t-(?+4t+11)-1||
d=
V2°+(-1
ー(2+2t+12)|
V5
1+2++12|_(は+1)*+11|
V5
ニ
ニ
V5
よって, dは
11
t=-1のとき最小値
V5
をとる。このとき, △PABの面積Sは最小で
S= AB-d= V5.
S=AB-d=
11
11
155
V52
参考 面積が最小になるときのPの座標は(-1, 8)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

実際に当てはめてみてというか、分母は定数なので分子の大小によって決まるので、分子のグラフを書いてみてという方が正しいと思います。僕なら答案にy=|(t+1)²+11|を一応書いてt=-1のとき最小だと示しておきます。
ただ、絶対値の中は正なので(2乗に正の数11を足しているから)絶対値をとっても同じで、そうなるとただの下に凸なグラフとなります。それを考えたら平方完成の形からt=-1が最小なのは明らかと言えるかもしれません。

ぷりん🍮

なるほど！
絶対値がついていたことが難しいと思っていた原因だったみたいです…
理解できました！
ありがとうございます！

Answer 2

あっほ

合ってます。

ただし、やみくもに代入でなく、
上の式の絶対値のところの式変形が、
2次関数の最大最小で習った平方完成をやっていることも
押さえておく必要があります。

ぷりん🍮

最後のところが2次関数の最大最小の形になっていることに気が付きませんでした…
そう考えればわかりましたね…
気が付けました！ありがとうございます！

Answer 3

ログアウト済み

そうです。

ぷりん🍮

良かったです！
回答ありがとうございます！！