Question

IK

この問題の(1)の、点と直線の距離を使う部分について質問です。
(-2、12)と12=-2m+nの距離って求められないですよね？
点と直線の距離の公式は、ここでいう、(-2、12)は、xy座標面の点ですが、12=-2m+nは、mn座標面の線だから使えないのですか？

40
吉フ
N189 次の条件を満たす円x+y°-6x-4y=12の接線の方程式を求めよ。
点(-2, 12)を通る
○2) 傾きが2

2章 図形と方程式 (数学I)
49
y軸に平行でない接線を求める。
したがって、求める接線の方程式は
35
1
接線の傾きをmとすると, 接線の方程
あるから
2
2
式は
V35
「1
y=ー
y-12 = m(x+2)
2
すなわち mx-y+2m+12 = 0
…D
2
187 点(7, -1)は円x+y°= 10 の外側にあ
り、点(7, - 1)から円+y=D 10 に2
本の接線を引くことができる。
接点A (x1, y), B (xz, ya)における円
+y= 10 の接線の方程式はそれぞれ
X1x+yiy = 10, X2x+y2y = 10
この2直線はともに点(7, -1)を通るか
この直線と円の中心Cの距離dは
章
|m-3-2+2m+12|
d=
+091
15(m+2)|
『m°+1
となるか
のは接線であるから d=r
15(m+2)|
=5
すなわち
ら
Vm°+1
|m+2|= m+1
両辺を2乗して(m+2)° = m°+1
7x1-ュ = 10, '7x2-y2 = 10
これは,7xーy=10 に
(x1, yi),(x2, ya)
をそれぞれ代入したものであるから, 2点
A, Bはともに直線7x-y=10上にある。
よって,直線AB の方程式は7.x-y=10
ゆえに
点の種
3
これを解いて m=--
4
これとDより,接線の方程式は
3
3
*ーyー+ 12 =0
2
03
21
y=ーーx+
4
2
である。
188 円の方程式を変形すると
(x+1)?+ (y-2)? = 5
円の中心(-1, 2) と接点(1, 3)を結ぶ
すなわち
以上より,求める接線の方程式は
21
3
x+
x=-2, y=ーデ
2
線分の傾きは
3-2
1
(2) 傾きが2であるから, 求める接線の
1+12
方程式を
であり,この線分と求める接線は垂直で
ある。
よって,接線の傾きをmとすると
y=2x+l
とおく。このとき
2x-y+l=0
1
この直線と円の中心Cの距離d'は
m.
=-1
2
d' =
ゆえに m=-2
ニ
『22+(-1)°
2は接線であるから d'=r
1+4|
5
したがって, 求める接線の方程式は
yー3=-2(x-1)
すなわち
y=ー2x+5
すなわち
= 5
5
189 円の方程式を変形すると
(x-3)?+ (y-2)? = 25
よって,この円の中心CはC(3, 2), 半
径rは、r=5である。
(1) y軸に平行な接線x=-2, x=8のうち,
x=-2が点(-2, 12)を通る。
よって,求める接線の1つはx=-2で
ある。
よって |1+4|= 5,/5
ゆえに 1=-4±5/5
これと②より,接線の方程式は
y=2x-4±55
190 円 (x+2)?+ (y+2)? =D4 の中心 C, 半径
rは
C(-2, -2); r=2
中心 A(1, 2) で半径Rの円がこの円に接

円メイダー62-4g~12を表勝して (スー3グ+(9-2-25
つまいこあは中1に(3,2)¥5のであるの X
)み梅は入軸に至色でなnyhathときUh
E-2,12) を通るので 12=-2mth iの
9の中ぐ(32)と死めの距確がらで20me7eので(Bく。
73mt2thl
Oを使うべき
ーデトmthtafに5t
J
あ2て弾して 9m2-6mn+n+/2m-4n+S25m+25 円
7om-6mntht12m-fn-2/=01 ②
metl
Oy n-2mt12を②に代ンして
-6m-6m(2mt12) @kt12)12m-8(amtに)-21-6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

笠谷 透

あなたが出した12=-2m+nという式ですが、mとnは｢定数｣ですよね。（m=傾き、n=切片）
直線の式というのはx.yという｢変数｣があるからこそ、点と直線の距離の公式が使えるのです。
ですから、解答のようにx.yの入った式にしなければなりません。

IK

なるほど！
mとnが定数だと、12=-2m+nは点になってしまうからですか？

笠谷 透

そうです。
ただ単に、定数になる という感覚の方がこの問題では考えやすいかもしれません。

IK

なるほど！
ありがとうございました！

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