z≠0って2行目の1/zがz＝0だと不定形になるからですか？

- が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 1 2+ 2 が実数となるように複素数 zが変化するとき,復素数平面に 2が表す点はどのような図形をえがくか。また, それを図示せょ 求めるものは点2の軌跡→形が分かるような2の方程式を求める。 条件の言い換え ょ&はな l 《CAction 複素数 aが実数ならば, a=a とせよ。 1 =2+- 例題45) 展開·整理する。 が実数 →2 2 1 解2+ 1 京 <notish 2+ が実数であるから 例題 45 1 2+ よって 2+ 2 4両辺を2z 倍する。 両辺の分母をはらうと 2(2)+z= 2°2+2 かつ zキ0 整理すると (22-1)(z-2)= 0 (12|°-1)(z-2)=0 |2|-1=0 のとき 122-2(2-2+z 22(2-2)-(2-2 2 よって |2| =1 (22-1)(z-2)= したがって |2| =1 または及ええ ただし,2=0 を除く。 これは,原点を中心とする半径1 の円および原点を除く実軸をえが き,右の図。 2=z →zは実 →zは実 -1 O| 1 * 1原点は除かれるこ 意する。 Point z+ a° が主数となる含他 思考のプロセス|

絶対値のついたαが1になる理由を教えて下さい。

1のn乗根と cos n の値 例題61 2 -π+isin- 2 π とする。 α = cos 5 (1) °, 1+αtαtα+α",1+α+α'+a +(a)° の値を求めよ。 2 2 COS 5 ニての値を求めよ。 (1) α° → ド モアブルの定理を用いる。 1+α+a°+α°+α' → 因数分解 x-1= (x-1)(x*+x+x+x+1) を利用。 前問の結果の利用 aとūの関係 αa =\aP を利用 -1+α+α°+@+(a) をつくる。 Action》 α"-+a"-2+ …+a+1は, α"-1の因数分解を利用せよ 2 (2) coS (aの実部)→a, ūの式で cos-ェを表すと? πミ COS π Action》 aの実部は,(α+a)を考えよ (co+ sin号) (o 5 2 COS 5 2 解 (1) α = = cos2π +isin2π =1 Onal ド·モアブルの定理 三 ニ 5 これより α-1=0 200 一般に x"-1 (x-1(xn-1 よって αキ1 であるから 1+α+α°+α"+α'= 0 2? la| = 1 すなわち aa=1 より,α= 1 であるから Hal- oキ a 2 lal=|cos T+isin 5 π 1 1 1+ata+a+(α)° =1+α+a°+ 2 =1 a 1+α+α°+α°+α = 0 41+a+α+α°+α*= 0 を代入する。 a? 5複素数平面 思考のブロセス

赤く囲ってあるところはどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

2次方程式 3.r"- 2x+1=0の2つの解をa, Bとするとき,次の値を求) めよ。 (3) α-B° 素直に考えると… 1土/2i 3.r-2x+1=0 を解いて,aとBが、 計算が繁雑 と分かり,(1)~(4) の式に代入。 3 対称性の利用 (1),(2), (4)はaとBの対称式一→基本対称式a+ B, aBで表せる。 定理の利用 2次方程式 ax。+ bx+c=0 の解を α, Bとすると 6 aB=£ a+B= 基本対称式の後 a a Action》 方程式の解の対称式は, 解と係数の関係を利用せよ 2 1 闘解と係数の関係により a+B ,aB = 3 3 (1) +f° = (a+B)°- 2aB 2 対称式変形は p.20 Go Ahead 1 参照。 -(ゾー-- 2 2 1 2. 3 9 (2) + ° = (a+B)°-3aB(a+B) 10 (a+ B)(-aB+的 -(-ュ号-- 3 2 2 2 3. 3 10 3 3 27 3 9 3 27 としてもよい。 4-° = (a+B)(a-8 より,a-Bを求める。 a-Bは対称式ではない が,(a-B° は対称式で ある。 2 8 (3)(a-B)° = (α+ B)° 4ab 4. 3 9 co- 2/2 土 3 8 よって ーメー - a-B= ± 9 したがって a-° = (a+ B)(a-B) 2/2 -(年)-年 4/2 土 9 3 3 (4) + 85 = (a"+B°)(α°+B)- (aB)°(α+B) 2 =+¢B+df+f 三 )-(-品 2 2 10 2 9 27 243 思考のプロセス

中1です！ 写真の問題ですが、疑問文にするには文の始めにDoesをつけて動詞のsを消すだけでいいんですか？ 後、答え方は Yes，(She)Does． か No，(She)Does not． になりますか？？ 解説と答えお願いします！

2 次の文を( )内の指示にしたがって書きかえなさい。 口1) Mr. Sato eats breakfast at seven. (疑問文にかえて, No で答える文も) 口2) Your father uses this computer. (疑問文にかえて、 Yesで答える文も) 口3) Ms. Brown lives in London. (疑問文にかえて、 No で答える文も) 口4) Your sister watches action movies. (疑問文にかえて, Yes で答える文も)

赤の線の式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(2)(-2x+3)*の展開式におけるxの係数を求めよ。 (1)(2a-36+ 4c)" の展開式におけるd'b'cの係数を求めよ。 定理の利用 n! ra"b'°e (p+q+r=jh Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は、 展開式の一般項 5! (2a)°(-36)°(4c) = (係数)a°b°c"(p++q+r=5) plg!r! a'b'cとなる4rの値は? 6! (x")(-2x)°3" = (係数)xコ(p+q+r=6) plg!r! xとなる。、4, rの値は? (1)(2a-36+4c)° の展開式における一般項は 5! (2a)°(-36)°(4c) = plg!r! 5!2°(-3)4" -a°b°c" plg!r! 4'6°°の係数は 52°(-3 (b, q, rは0以上の整数で,p+q+r=5) plglr! よって,'°cの係数は,p=2, q= 2, r=1 とおくと 5!2°(-3)?-4 = 4320 (2)(x°-2x+3)6 の展開式における一般項は 6! -xeD+q plg!r! plg!r! (b,4, rは0以上の整数,p+q+r=6) x”の係数であるから,2b+q=7 とおくと q=7-2p 0SqS6 であるから Jo+qtr=6 12p+q=7 を満たす0以上の髪 p, 4, rの組を求め 未知数3つに対しま 式が2つであり,程 程式となるから, 大きい文字pの範 り込むことがポイント なる。 0S7-2pS6 1 7 SpS- 2 2 pは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき p=3 のとき したがって,求めるxの係数は p= 1, 2, 3 q=5, r=0 q= 3, r=1 q= 1, r=2 1!5!0! 10! = 1, 3° =1 192- 1440 - 1080 Lr? の項は3つあり,目 項はまとめるから, て整理する。 = -2712 思考のプロセス

赤の線のところが黄色の線の答えになる途中式を教えてください🙏

次の式を簡単にせよ。 x-1 1 1 r-1 1 x 1 1 x 分母や分子に分数式が含まれる分数式を繁分数式という。 段階的に考える 分母·分子に同じ式を掛けて,繁分数を解消していく。 (1) 分母·分子の中の分数式は,ともに分母がx-1→分母·分子に を掛ける。 (2) 小さなかたまりから考える。一 1 の分母·分子に 口を掛ける。 1 1- 1-x Action》繁分数式の計算は,分母·分子に同じ式を掛けて簡単にせよ 1 ×(x-1) x-1 解(1)(与式) 1 × (x-1) 分母·分子にx-1を掛 ける。 x-1 x-1 x(x-2) -2 (別解) 11 1 (与式) = (x+ 4()の中を1つの分数式 にまとめてから割り算を 行う。 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x x-1 x(x-2) x-2 1 (2)(与式) 分母·分子に1ーxを掛 ける。 1×(1-x) 1 1 ×(1-x) 1- 1-x 1 1×x 1-x 1-x ×x (1-x)-1 x X 三x x+1-x II II 思考のプロセス

何故、赤の線で引かれた式を満たすと分かるのか教えてくださいm(_ _)m

(1)(3+2)(1- 5i) = (13+ xi)(1- yi)を満たす実数x,yの値を求めよ、 (2)(3a+i)(1-2i) が実数となるとき,および純虚数となるときの実数。 (3a + i)(1-2i) が実数となるとき、虚部は0であるから (2)(3a + i)(1-2) が実数となるとき、および純産数となるときの実 の値をそれぞれ求めよ。 複素数は、整理してa+bi の形にする。 実部歯部 対応を考える *O+Ai= O+Ai=0= 0かつ △= A (とくに O+Ai3D0=0=0 かつ △ = 0) *O+ Aiが実数 *O+ Aiが純虚数く Action》複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ → A= 0 →0= 0 かつ △キ0 (1) 与式の両辺を整理すると 4両辺をそれぞれatht 形に変形する。 13-13i = (13+xy) + (x-13y)i X,yは実数であるから,13+xy, x-13y も実数である。目実部と虚部を比較 ときは、それぞれが難 であることを明記する。 J13+ xy = 13 lx-13y = よって -13 ·2 0より xy = 0 42より x=13(y- これを1に代入すると 13+ 13y(y-1) = 13 より ゆえに x=0 または y=0 (ア) x=0 のとき,2より イ) y=0 のとき、2より J*= 0 y=1 X=- 13 1+ y(y-1) = 1 y(y-1) = 0 よって y= 0, 1 としてもよい。 |x=-13 (ア,(イ)より または =1 = 0 (2)(3a+i)(1-2i) = (3a + 2) + (1-6a)i 実部は3a +2, よって 虚部は1-6g 1 a= 6 *a=a+ bi について aが実数→b= 0 aが純虚数 →a=0 かつ 6キ 1-6a = 0 より また、純虚数となるとき,実部は0であるから 2 a=- 3 3a+2=0 より 『実部も虚部もともに の場合は a+ bi = 0 となり、実数になって まうから、虚部が0で |いことを確認する。 これは,1-6a キ0 を満たすから aミー 2WSNロPス

赤の線の式になるのか分かりません。また、黄色の線になるまでの途中式を教えてください🙏

(1)(3x+2y)°の展開式におけるx*y? および xy° の係数を求めよ。 7 sa-2)の展開式におけるaおよび 古の係数を求めよ。 (2) ( 定理の利用 (a+ b)"のnの値が大きい →ニ項定理を利用 (a+b)" =,Caa"+»Cia""'6+»C»a"-"6°+ … 定理の導き方はp まとめ参照。 +,C.a"-"b"+…+.Cn-1ab"-1 +,Ca6" 一般項 Action》(a+b)" の展開式の一般項は,nCra"-"b(0SrSn)とせよ (1)(3.x+2y)°の展開式の一般項 C, (3.x)-"(2y)" =C,3°-r2" x-ry" (r= 0, 1, 2, …, 6) 係数 x*y°, xy° となるようなrの値は? (1)(3.x +2y)° の展開式における一般項は C,(3.x)°-"(2y)" ==C,3°-r2"x°-"y 「y' の係数は。C,3*r (r= 0, 1, 2, …, 6C23*2° = 4860 6C,3'2 = 576 6) 2 とおいて x'y”の係数は,r= xy の係数は、r=5 とおいて 文字の部分がx*yとな のはy=x'yと くとr=2 のときであ 7 2 (3a-)の展開式における一般項は (別解)(4章「指数関差 対数関数」の学習後) a a7-r C, (3a)- : a"-r-2r = d ,2r aの係数については a'-3r = a より 7-3r =1 から r= (r= 0, 1, 2, …, 7) aの係数について、 a-r =a とおくと a7-r= qr+1 1 の係数については =2 C3°(-2)° = 20412 7-r= 2r+1 より 1 = a -3 よって,aの係数は として a'-3r = a° より a- の係数について、 2r .10-r 2r とおくと a 三 3/ 7-3r = -3 から r= - 10-r= 2r より 10 (以降同様) r= 3 これは,rが整数であることに反する。 よって,一の係数は0 日係数は「なし」と答 てはいけない。 思考のプロセス

赤の線のところなぜ0なんだと分かるのでしょうか？また、黄色の線の式になるのでしょうか？商は入れなくていいのですか？

*=1-(5 のとき,P(x) = x' -5x°-15x+1の値を求めよ。 次式 P(x)に直接 x=1-\5 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 0x=1-45 を解にもつ2次方程式をつくる。 x-1=-V5 (x-1" = (-5) |2次式 = 0 根号を含まない 2次方程式になる 24次式 P(x)を0の2次式で割ると,x=1-5 のとき 右辺を根号を含む 項のみにする 両辺を 2乗する 1次式 2次式×(商)+(余り) x-5x°-15.x+1 ここに x=1-V5 を代入すればよい。 高次式に無理数を代入するときは,2次式で割った余りに代入せよ Action》 =1-5 より x-1= -5 4日、5の根号を消すた めに x-1=-5 とし て,両辺を2乗する。 解 X 2 両辺を2乗すると よって x°-2x-4= 0 ここで,P(x)を -2x-4で割ると, 右の計算より °+2x+3 x=1-\5 のとき x-2x-4= 0となるこ とを利用する。 x*+2x+3 *-2x-4) - 5x- 15x+ 1 x*-2x°-4x 2x°- x-15x 2x°-4x- 3x- 7x+ 1 3x°- 6x-12 商 8x 余り ーx+13 よって ーx+13 P(x)= (x°-2x-4)(x° + 2x+3) -x+13 *-1-(5 のとき,ピ-2x-4=0 であるから P(1-5)= =(1-/5)+13 = 12+/5 1商と剰余の関係式 例題10 Point 参照 思考のプロセス

赤の線と黄色の線を引いているところの文字が逆に変わっているのですが、何故だか分かりますでしょうか？ 教えてください🙏

A= BQ+R の形で書け。ただし,(2) は x についての整式とま 次の整式Aを整式Bで割り,商Qと余り Rを求めよ。また、 A= BQ+R の形で書け。ただし、2はxについての B= 2x°-2 (1) A= 2x°+ 4r°-x+3, (2) A= 4"-3ry + " B= 2x+y Action》 整式の割り算は,式を整理して筆算を行え 筆算による割り算の注意点 *割られる式(A),割る式(B)を降べきの順に整理する。 ·余り(R)は割る式(B)より次数が低い。 次数の欠けたところはあけておく。 既知の問題に帰着 数の割り算 25を7で割ると,商3,余り4 → 25 = 7×3+4 整式の割り算 AをBで割ると,商Q,余りR →A= BQ+R x+2 42-2= であることに 2x°-2) 2x°+ 4r x+3 2x -2.x 4x°+ x+3 4x -4 x+7 Q=x+2, 2.°+ 4.°-x+3= (2.r°-2)(r+2) +x+7 よって R=x+7 また KA= BQ+R (2) Aをxについて整理すると A= 4x°-3y°x+y° xについての影 からyを定動 -3xyのxの -3であるとま DAのでの種 あるから、筆 き,2次の項の ye -3y°x+ y° 2x+y) 4r 4.x°+2yx -2yx°-3y°x -2yx°- y°x -2y°x+y° -2y°x-y けておく。 2y Q= 2°ーージ また 4.°-3.rp"+y= (2.r+y)(2r-xy-y")+2y° よって yについての整れ て計算すると解は 練習9(2)参照 R= 2y° り 思考のプロセス