（2）のkの範囲は、グラフで求めるみたいなのですが、どうやって考えるのでしょうか？ 1から一つずつ考えるのですか？

は、 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 絶対暗記問題 29 平面上 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と、 g(x) = k(r-3)+2 (kは実数)がある。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) y=f(x) とy=g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 =2はす ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは, (i)xz1(i )x<1の2通りの場合 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が, 定点(3, 2) を通り,傾き kの直線で のにっ あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 Dに代入 -1|= ワ だからね。 x-1 (x21) (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 y=-2x+3 x=1y=2x-1 3 I 20, ys uハ0, ys 一要となる。 1 小 0 (答) 1、 x (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きkの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して, 右図より明らかに ソ=2r-1|+1 とき。 y。 傾き-2 ジ=g(x) +2 2-2<k<- 1 .(谷) 0 1 3 kミ-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) y=g(x) x 傾き は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! テが描ける。 頻出問題にトライ·7 f(x) = -|x|+1(-2Sx<1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数 y=f(x) のグラフを xy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 0,pè0 04 r+2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 20.y500 ミr-2 解答は P238 69 式と証明 図形と方程式 三角関数 指数関数と対数質数 脳分法と積分法

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 はすぐ ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合 につい 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 (x21) 代入し ォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。 は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき 頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 のとき 方選 と証明 図 U代興

最後のエが分かりません

重要例題58)円のベクトル方程式 平田上に異なる2定点 M, Nをとり、線分 MN の中点を0とする。さらに,こ の平面上に,等式 |OX-ON|=/2|0x-OM|を満たす動点Xを考える。 このとき,IOXーアOM.OX+OMP=0 であるから,これを満たす点X全 体の描く図形は半径イ]ウ||OM|の円であり,その中心をAとすると き,OA=[エOM である。 POINT! 点Aを中心とする半径rの円周上の点P- OP-OA|=r 1OX-ON|=/2|OX-OM|から 1OX-ONP=2|0x-OMP よって OxP-20X-ON+ |ONP 解答 介(x-n)°の展開と同様に計 算する。 =2(|OXP-20X-OM+|OMP) 条件より,ON=-OM すなわち |ON|=|OM|であるから 1OxP+20X-OM+|OM} 倉 M N-TA =2(|OxP-20X·OM+|OMP) 1OXP-ア6OM-OX+|OMf=0 すなわち |OxP-60M·OX+9|0Mf-8|OMf=0 1Ox-30Mf=(221OM|)° すなわち |OX-3OM|=2/2|OM| これを満たす点X全体の描く図形は,半径イ2、ウ2 |OM|の TA1-)- →10X-(中心)=(半径) の形に変形する。平方完成 |によく似以ている。 よって ゆえに 基8 合一OX-OA|=r DAI 円である。 dal また,その円の中心を Aとすると OA=I3OM

最大値はわかるのですが存在範囲が分かりません なぜそうなるかも詳しく教えて欲しいです

110 (1) 平面上に2つの定点 O(0, 0), C(4, 3) と動点Pがある。OC=C, OP=D とする。点Pがカ-|s1 を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を図示せよ。また, の最大値を求めよ。

なぜkについての恒等式なのでしょうか？K＝2とかだと成り立たないと思うのですが…。また、なぜ2つの式が＝0になるのかが分かりません。 どなたか助けてください！！

7 求める定点の座標を(x1, yi)とすると (k-4)x1+ (k+2)yi+k+5=0 すなわち (x1+yi+1)+(-4x1+2yi+5) = 0 これは,kがどのような値をとっても成り 立つ等式,すなわち, kについての恒等式 であるから, 両辺の係数を比較して Xi+yi+1= 0 - 4x1+2yi+5=0 1 これを解いてX1 = 2 3 V1= 2 3 1 ゆえに求める定点の座標は 2

赤線の「直線ｌの方向を定める」がいまいち分からないです。見た感じuベクトルが直線ｌの方向を定めているようには見えないのですが… 教えていただきたたいです！

2 ベクトル方程式 直線と方向ベクトル ベクトルを用いて, 平面上の直線を表すことについて考えてみよう 定点 A(a)を通り, 百でないベクトル uに平行な直線を1とする。 この直線1上の任意の点を P()とすると PがAと異なる点のとき AP / u PがAと一致するとき 5 u P AP = 0 tu よって AP = tu となる実数tがある。 ここで,点0を位置ベクトルの基準の点とすると OP = OA + AP であるから p=a+tu のにおいて, tがすべての実数値をとって変化すると,点P()は直線 1上のすべての点を動く。上の uのように直線1の方向を定めるベクト ルを,直線/の方向ベクトルという。 また, ① を直線1のベクトル方程式 といい, tを媒介変数 という。 問10 次の図の直線/ は, ベクトル方程式 カ3D a+tu で表される直線であ るとする。このとき, t=0, 1, 2, -1, に対応する点P()の位置 をそれぞれ図示せよ。 A(a) u →カ

(2＋a)x＋(1－2a)y=1－a が どのようなaに対しても通る定点の座標を求めよ。 という問題です。 答えは、(1/5，3/5)です。 よろしくお願いします🙏

x-3が分母なのにx=3の場合を考えなくていいのですか？分母が0になってはいけないのに減点されませんか？ また、定点はどうやって決めたらいいのですか？ どちらかだけでもいいのでお願いします！

122 実数x, yが x+y°<1, y20 を満たして変化するとき,十」 y+1 の最大値,最小値と,そ x-3 のときのx, yの値を求めよ。 与えられた条件を満たす領 城Dは右の図の斜線部分で境 界線を含む。 Y4 B 3 y+1 =k ………① とおく x x-3 と,y+1=k(x-3) より, 定点(3, -1) を通る傾きん の直線を表す。 この直線が領域Dと共有点をもつとき,上の図より, (i) 点Aを通るとき, kは最大 (i) 点Bで円 x+y°=1 と接するとき, kは最小 となる。 定点(3, -1)を通る直線の 傾きんの最大·最小を考える。 合う (i) 点Aの座標は(-1, 0) であるから, ①より, 1 0+1 k=- -1-3 4

なぜ直線①に関して反対側にあるからこのような式になるのですか？

(1) 2点A(3, 1), B(1, 5) としたとき, 線分 ABが方程式 y=kx+2 の表す図形と共有 点をもつような定数kの値の範囲を定めよ、ここで,線分 AB はその両端を含まない ものとする、 (2) 2点A(0, 2), B(2, 2) と円 x+y?-2ax-2by=0 が与えられている. 次のそれぞれ の場合,円の中心Pの存在範囲を図示せよ。 (ア) 2点A, Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分 AB がつねに円の外部にある場合 118 小国 十 友不の方 kx-y+2=0 ) (1) y=kx+2 より, 直線1と線分 ABが交わるとき,2点A, Bは 十x5)(+セーx) (1) 直線Dに関して反対側にあるから, Y4 B ソラフは A(3, 1), B(1, 5) を代入した ときのDの左辺の符号が異な (3k-1+2)(k-5+2)<0 y=kx+2 る。 よって,求めるkの値の 範囲は, 2| -<んく3 A 別解 直線 y=kx+2 は, 定点 C(0, 2) を通る。 Rx-(y-2)=0 より, 定点 (0, 2) を通る。 0 x

111の⑴なんですけど、二枚目の写真のマーカーをしたところで、なぜその2点を除くのかが分かりません。教えてください！

111 (1) 円x°+y°=9 と直線 y=mx+2 が異なる2点A, Bで交わるとき, 線分 ABの中点 Mの軌跡を求めよ。 (2) 放物線 y=x°-2x+4. と直線 y=mx が異なる2点A,Bで交わるとき,線分 AB の中点 Mの軌跡を求めよ。