(2)の解説お願いします。

基礎トレ 56 目標時間>15分 難易度>2 2y平面上に放物線C:2+ (k-5)x-(k+1)y+6k-14=0 と直線0:y= 1 ーェがある。 kはんキ-1を満たす実数とする。 放物線Cは-1を除くすべての実数んに対して, 2定点 A(zA, Ya), B(Ip. VB)を通る。ただし, zA<IBとする。 このとき,ア~シにあてはまる0から9までの数字または符号を求めよ。 ウ),(xB, VB) = オカ])である。 (1)2点A, Bの座標は,(zA, Ya) = (アイ] (2)直線上に点Pをおき,2点 A,Bをそれぞれ点Pと線分で結ぶとき,距離の和 AP+BP エ キク コサ を最小にする点Pの座標は、 である。 シ 「ケ (慶鷹義塾大学·薬)

青ラインが引いてあるところがわかりません。 図示はできましたが、この図を見てどうして最大、最小の時の条件がわかるのですか。 私はこの場合のKが最大になるのは、図の場所的に点(1.3)を通る時だと思ってしまいました。

最小値を求めよ。 円x°+ y° = 10 と直線 y= 3x は2点 (1,3), (-1, -3) で交わる。 連立不等式 x+y° < 10, yN 3x が表す 領域 Dは右斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 10 (3,4) D V10。 -3 ー10 y-4 x-3 ここで, =k とおくと -V10 y-4= k(x-3) ① かつっxキ3…② これは,定点(3, 4) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,2より点 (3, 4) を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線 (①が点(-1, -3) を通るときで,最大 k= - -3-4 7 値は -1-3 4 (イ) kが最小となるのは,直線 (① が円 x+y°=10 と接するときである。 円の中心 (0, 0) と直線 ①: kx-y-3k+4=0 の距離が円の半径 V10 に等しいから 「k-0-0-3k+4| VR+(-1)? =10 より k=-12±5,6 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -12+5v6 (ア),(イ)より 最大値-, 7 最小値 -12+5/6

わかりません

以上のことより, ①, ②の交点の軌跡は円(r-1)?+(y-1)?=2 から点 +yー2y- *(ェ-1)?+(yー1)?=2 0 点(0, 0)は適する。 M上のことより,0, ②の交点の軌跡は円(ェー1)?+(y-1)=2 から点 (0, 2) は除いたもの、 のポイント ; 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある.その際,除外点に注意する 習問題 47 tを実数とする.ry平面上の2直線 1:tz-y=t, m:r+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ。 (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ,定点A, Bを通る。 A, Bの座標を求めよ。 (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ。

わかりません

(1) 0, 2は mの値にかかわらず,それぞれ定点A, Bを通る。 (1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず」とあるので,「 ここで,Oはy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2 と一致する 76 基礎問 第3章 図形と式 十 47 軌跡(V) ことはないので、 よって,求める mを実数とする,.zy平面上の2直線 mr-y=0 …0, 円(ェ-1)+(y ェtmy-2m-2=0 ……2) 一般に,y= 注 それは,yの頭 ないからです。 代入すれば, y できます。 について,次の問いに答えよ。 A, Bの座標を求めよ。 (2) ①, ②は直交することを示せ。 (3) 0, ②の交点の軌跡を求めよ。 45 の要領 2(1 エ= 1- となり,まともに こともタイヘンで 精講 について整理」して, 恒等式です。 (2) 136 で勉強しました。 ②が「y=」の形にできません。 (3) O, 2の交点の座標を求めておいて, 45の要領でやっていこうとすると。 なり大変です。したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、 の Iを忘れてはいけません. エキ0 のとき, のに代入して、 +y-2yー 解答 次に,エ=0 の これを②に代ス (1) mの値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,z=y=0 点(0, 0) は適す . A(0, 0) 2 →(y-2)m+(z-2)=0 だから : B(2, 2) (2) m·1+(-1).m=0 だから, 0, のは直交する。 (3)(1), (2)より, ①, ②の交点をPとすると ①1② より,ZAPB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 以上のことよ (m について整理 (0, 2) は除いた 36 ポイント は 2 演習問題 47 心は ABの中点で(1, 1) tを 0 また, AB=2/2 より,半径は、2 よって,(r-1)*+(y-1)?=2 A 22 m:エ A,

この問題の最初にKについて整理しようとすると自分のやり方がおかしいのか回答通りになりません。 展開したら左辺に移さなければいけないとか、そう言う決まりなどあるんですか？ わかる方細かく教えてくれると助かります🙇🏼‍♀️

…の は,実数kの値にかかわらず, 定。 基本78 基本 18 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1 CHARTO lOLUTION たについての恒等式 万針1 について整理して係数比較 (一係数比較法) 方針2 kに適当な値を代入 どんなんについても成り立つ (一数値代入法) たの値にかかわらず通る→んの値にかかわらず直線の式が成立 →んについての恒等式 D.32基本例題18 で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針1 直線の方程式をkについて整理すると 合係数比較法 kf+g=0 がkの恒等 (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 … 0 O'が実数kの恒等式となるための条件は 式→f=0, g=0 3x-4y=0, x-3y+1=0 inf. 次の基本例題 78で 学習するように, ①'は, 2 直線 3x-4y=0, x-3y+1=0 の交点を通る 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 これを解いて 4 3 ミオ ソ= 5 5° このとき,O'はんの値にかかわらず成り立つ。 3 よって, ①'は, kの値にかかわらず定点 A(,)を通る。 5' 5 方針2

(1)です!!答えは(-1，2)です❗️ 解法を教えていただきたいです🙏🏻´-

2. 次の直線がどのような aの値に対しても通る定点の座標を求めよ。 (1) y=ax+a+2 (2) (2+a)エ+(1-2a)y=1-a と マ n n)-立 ニ 古白のー り.

わかりません

黄習問題 36 (1) 2直線 z+ay=1 と x-(2a-1)y=2 が垂直となる a, 平行 となるaを求めよ。 (2) 3つの直線 z+y=3, y-2=1, c+3y=3 でできる三角形に ついて間の E1( (ア) 3つの頂点の座標を求めよ.tkこ (0.)(1) (ア)の3つの点にあと1点をつけ加えて平行四辺形を作りた い、つけ加えることのできる点の座標を求めよ。

空欄に入る言葉教えてください！

軌跡と方程式 (i) 与えられた条件を満たす点Pの えがく図形を点Pの軌跡という。 例えば, (1)2定点A, Bから等距離にある 点の軌跡は, APP- Bp2 (2)定点0からの距離が一定の値 である点の軌跡は, (3)交わる 2直線1, mから等距離 にある点の軌跡は, (i) 軌跡の方程式を求めるには, 条 件を満たす点をP(x, y)として, 与えられた条件をx, yの関係式 で表す。 特にP(x, y)に対して, 変数 tを用いて, x=Df(t), y=g(t)の 形で表されているときは, 2式か らtを消去して,軌跡の方程式を つくる。

線を引いてる部分が分かりません！

(2) aは定数で, a>1 とする。直線2:x=a上の点P(a, t) (tは実数) を通り, 円C:x°+y°=1 に接する2本の接線の接点をそれぞれ A, Bとするとき, 直線 AB は, 点Pによらず, ある定点を通ることを示し,その定点の座標を求 [(2) 類早稲田大] めよ。

聞きたいことに分数やルートが多いので、2枚目に手書きで疑問点を書かせてもらいました。 教えてください🙇‍♂️

!=kとおく。 → y+1=Dk(x-5)… ③ より, 傾きん,点 (5, -1)を通る直線 の最大·最小は,b _1kとおいて定点 (a, b) を通る直線の傾きに着目せよ 例題125 領域における最大·最小[3]…ーa 例題 あ (x, y)が連立不等式 x+yー4(x+y)+7<0 …O, x+y23 2. を y+1 の最大値,最小値を求めよ。 (立教大) 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える I.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 I, 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③ の傾きを変化させて, 傾きが最大·最小となるときを考える。 CnoinA yー6 Action》 x-a x-a *まず,(x, y) が動く領域 Dを図示する。 円(x-2)°+(y-2)*=1 と直線x+y=3は、 2点(1, 2), (2, 1)で交 わる。 ア-0のときのよの値で 考える。 (x-2)?+ (y-2)ハ1 解0を変形すると 連立不等式の,②が表す領域 D は右の図の斜線部分。ただし,境 界線を含む。 y+1 49 2 1 ここで, =k とおくと x-5 0| 2 3 x y+1= k(x-5)…③ 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,xキ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線 ③ が点(2, 1)を通るときで, 1 1分母は0でないから x-5キ0 よって xキ5 直線3と図の領域が共 有点をもつような範囲で、 \.od傾きんの最大, 最小を調 べる。 1+1 2 2 最大値は k= 2-5 3 1 5x (イ) kが最小となるのは, 直線③ が円(x-2)?+(yー2)? =1 と 接するときである。 ③は kx-y-5k-1=0 となるから 0 -1 123 *x=2, y=1 を代入する。 円の中心(2, 2)と直線 3の距離が半径1に等し |2k-2-5k-1| +1 い。 =1より -9土(17 k= 分母をはらうと 13k+3| =屋+1 両辺を2乗すると 9°+ 18k+9=+1 4k°+9k+4=0 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17 8 (ア), (イ) より 最大値 2 最小値 9-17- 3 8 練習125(x, y) が連立不等式 リー4 S ー 思考のブロセス 思考のプロセス