円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

数IIの微分の問題です なぜa＝4とだして、これを使って場合分けをするのでしょうか？

要 例題 192 区間全体が動く場合の最大・最小 00000 (x)=x10x2+17x +44 とする。区間x+3 における f(x)の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 CHART & THINKING 最大最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本190 y=f(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 ・極大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値(4) f(u+3)のどちらが大 いかに着目すればよい。f(α)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 解答 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) 17 x *** 1 3 f'(x) = 0 とすると 17 x=1. 3 f'(x) + 0- 0 + 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 f(x) 極大 極小 [1] a+3<1 すなわち α <-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =α-α-16a+32 {2} a+3≧1 かつα <1 すなわち −2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき, f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a³-a²-16a+32 整理すると 94²-33a-12=0 よって (3a+1) (α-4)=0 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき a≧1 から a=4 g(a)=f(a)=α-10² +17a +44 g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32 {1} y+ y=f(x) Linf. a+3 ya y=f(x) 52 44 17 3 [2] Ay y=f(x); [3] y y=f(x) [4] y=f(x); 52 0 14+317 x 3 a a+3 a a4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないの 4≦a として [4] に含めた。

数IIの微分の問題です なぜこの緑の線の部分の０より大きいという部分が最後の解答ではなくなっているのでしょうか？

00000 重要 例題 199 不等式の成立条件 x20 のとき,x +32 ≧ px2 が常に成り立つような定数の値の範囲を求め GHART & SHINKING [ 慶応大〕 |基本 198 (x)=xx2+32 として,x20 におけるf(x)の最小値120 となる条件を求める。 極小値が最小値の候補となるから,f(x)=0 となるxに着目すると,次の3つに分類できる。 ① x=0で極小値 ②x=3Dで極小値 ③ 極小値をとらない=2/23のとき 区間 x≧0 における最小値を考えるとき、場合分けの境目はどこになるだろうか? 0と 1/3の大小関係により、最小値をとるxの値が異なる。 解答 f(x)=x-px2+32 とすると f'(x)=3x²-2px=3x(x-2/3b f'(x)=0 とすると x=0.2/31 ■11/30 すなわち≦0 のとき ① 3 (3) x0 において,常にf'(x) 0 が成り立つ。。 よって, x≧0 の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 2 0x 3P ゆえに, x≧0 のとき常に f(x) ≧0 が成り立つ。 x≧0 における f(x) 最小値は f (0) [2] 01/23 すなわち >0のとき x0 における f(x) の増減表は 2 XC 0 右のようになり,f(x)はx=1/23p で極小かつ最小となる。 23 f'(x) 0 + f(x) 極小 その値は13012732 4 p+32 よって, x≧0 において常に f(x) 20 となるための条件は 0 x≧0 におけるfx 最小値は(3D) 4 27 +32≥0 よって p-8・27 0 63 p0 であるから 0<p≤6 [1], [2] から, 求めるの値の範囲は p≤6 <<-p³-6³≤0

（1）の問題なのですが、なぜこの解き方ではいけなかったのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(1) (π-y-(2-w)) (1-3+2+) 2)) < 2 (大人)(火 -13y² A² a) x7y² (2-w) 2 1) x²+ y² (2² 22w+) = x²+722²+2zw-w² π sxy, taz-w (sat)(str) =5/21 TA 2

tr92 3の指数　a=0.1.2になるのはなぜですか？ 　　　　a=2ではないのはどうしてですか？

よって28との最小公倍数が980である自然数は (29.5.77 (-0.1.2) 980 5.7、2.57、22.5・72 したがって n = 245, 490, ●(=) 45.60 360を素因数分解すると 223.5,360=2 2 49 45 5.9 32 25 4-95.2 450 2 35 45=32-5. 60 = 2² 3-5, 360 = 2* 3 a よって45と60の最小公倍数が360である自然数は 2:36 5 (aori) 3 5 2 60 2 = 360 3 2 n= その指数が0.1.2なの? n 3 2 91 2ではないの?? M 2 3 360 45 60 n modn 2 0 2 2 LOOSE LEAF L1201 6mm×30m muruman

pは素数~であり、pCrはpで割り切れるについてなぜ言えるのかわかりません、どなたかもう少し噛み砕いてこの説明をしていただけたら嬉しいです。回答お願いします

000 基本55 した。 化 を代入。 を代入。 重要 59 フェルマの小定理に関する証明 00000 は素数とする。 このとき, 自然数nについて,n-nがの倍数であることを 数学的帰納法によって証明せよ。 指針 解答 [類茨城大]基本56 n=k+1の場合に(k+1)が現れるが,この展開には二項定理(数学ⅡI) を利用する。 よって (k+1)=k+pCik-1+pCzkP2++pp-ak+pCp-ik+1 (k+1)-(k+1)=pC1k-1+Czk2++pCp-zk+pCp-skk-k n=kのときの仮定より,k-kはかで割り切れるから,pCi, pC2,....... ち (1≦x≦p-1) がpで割り切れることを示す。 n-nはかの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1'-1=0 よって, ①は成り立つ。 Cp- すなわ 合同式(チャート式基礎からの数学A) を 利用してもよい (解答編 p. 352,353 参照)。 ...... ②と [2]n=kのとき① が成り立つと仮定すると,k-k=pm(m は整数) おける n=k+1のときを考えると、 ② から (k+1)-(k+1)=k+pC1kp-1+pCzko+....+pp-2k+pCp_ik+1_(k+1) 503 1 章 ⑥数学的帰納法 一代入。 =pCike-1+pCzkp+......+pCp_2k+pCpk+pm ...... ③ 1≦x≦p-1のとき p! pCr= (p-1)! = r!(p-r)! r (r−1)!(p-r)! r Pp-1Cr-1 12,22, よって ropCr=ppiCr-1 ♪は素数であるからとかは互いに素であり, Cr はμで割り切れる。 ゆえに,③ から, (k+1)-(k+1) はの倍数である。 したがって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,n-nはpの倍数である。

数学1の2次方程式の範囲です🙇 私の考え方のどこが間違っているのかを教えてくださると本当に助かります…🙇🙇

問題 11 私の解き方 aは定数とする。次の方程式を解け、 (az-2a)x=a-2 {aキロかつのキスのとき x = == a=0のとき 解はない a=2のとき 解はすべての数 [x=0のとき [2]キロのとき a=2? 何次方程式かわからない問題の時に x=0.xキロで場合分けをした記憶が あったからとりあえず分けました。 (a2-29)x=a-2 →(ax-1) (α-2)=0 x=/a=2 ↓ 代入 0=0 よってすべての数 A a=2のとき解はすべての数 出典:「新課程 チャート式 基礎からの数学1+A (チャート研究所編著 数研出版 2022年2月)

(2)の問題について質問です！右ページの5行目の波戦のところです。この式はわざわざ立てる必要があるんでしょうか？判別式>0のみで求まらない理由しりたいです！

50 第2章 複素数と方程式 基礎問 30 高次方程式 3次式(2-1)x-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. に関する方程式 x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 com (2) (1)より (x+1) (2-2ax+2)=0 ......① x=-1, x²-2ax+2=0.2 ①が異なる3つの実数解をもつので、 ②がx=-1 以外の異なる2つの実数解をもてばよい。 ②がx=-1 を解い が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 よって, [(-1)²=2(-1)+2+0 a²-2>0 わざわざおく意味 とは? もつと異なる3つ 解にならない (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27) もちろん、これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで a 2 la<-√2√2<a い文字について整理する 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは, 次数の一番低 注 ということを学んでいます。 (I・A4 Ⅱ) 復習も兼ねて、こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI ) 解答 (1) (解Ⅰ) f(x)=-(2a-1)-2(α-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 (2)(1)より(1次式) (2次式)=0 の形にできました。 (1次式) = 0 から解が決まるので,(2次式) =0が異なる2つの実数解を もてばよいように思えますが、これだけでは不十分です. 注 は因数分解できないので, (判別式) >0 を使います. 2-2ax+2=0 したがって, 求めるαの値の範囲は a<- 12/1-12/21 <a<-√2,√2<a (1) (解I) と (解ⅡI) の違いは, (解I) では f (x)のxに何を代入 するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI) ではその必要 定数項の約数 最高次の係数の約数 がありません. 代入するæは,土 しかないこと が知られています. だから, 代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ しかないのです. 2 < 「f(x)=」 とおくの ポイント 高次方程式は, 2次以下の整式の積に因数分解して考 える =-1-2a+1+2a-2+2=0 は,因数定理を使う 準備 注 因数分解できなくても、 このあと学ぶ微分法を使うと解決します。 (95) よって, f(x)は+1 を因数にもち, xに数字を代入した (解Ⅱ) f(x)=(x+1)(x2-2ax+2) x³-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 ときに, αが消える 演習問題 30 ことから, f(-1)=0 を想像する 複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 x+ax²+bx+c=0 ......① =(z+x2+2x+2)-2('+xa について,次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ. =x2(x+1)+2(x+1)-2(x+1)a =(x+1){(x2+2)-2ax} =(x+1)(x-2ax+2) (2) ① の実数解をαで表せ. (3) 方程式 ①と方程式 - bx+3= 0 ･･････ ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b c の値を求めよ.

定積分と面積468（１）と469（１）の問題です。 3枚目の画像で、 468（1）ではy>0 469（2）ではy≧0 この２つの違いってなんですか？ どんな時にy>0、y≧0になるのですか？

468 次の放物線と2直線およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 a b (1) 放物線y=x2+1, 2直線x=-2, x=1 *(2) 放物線y=x²-2x+3, 2直線x=0, x=2 ab 469 次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=-x2+4x *(2) y=-x2-x+2 教p. 248 例 2-

《4x^3-12x^2-4x+12》 ってどうやって因数分解するのですか？

の異なる実数解の個 数は 1個 (5) 関数 y=x4-4x3-2x2+12x+4について y'=4x3-12x24x+12 =4(x+1)(x-1)(x-3) y'=0とするとx=-1, 1,3 の増減表は次のようになる。