Question

一般人

数学1の2次方程式の範囲です🙇

私の考え方のどこが間違っているのかを教えてくださると本当に助かります…🙇🙇

問題
11
私の解き方
aは定数とする。次の方程式を解け、
(az-2a)x=a-2
{aキロかつのキスのとき
x =
==
a=0のとき
解はない
a=2のとき
解はすべての数
[x=0のとき
[2]キロのとき
a=2? 何次方程式かわからない問題の時に
x=0.xキロで場合分けをした記憶が
あったからとりあえず分けました。
(a2-29)x=a-2
→(ax-1) (α-2)=0
x=/a=2
↓ 代入
0=0
よってすべての数
A
a=2のとき解はすべての数
出典:「新課程 チャート式
基礎からの数学1+A
(チャート研究所編著
数研出版 2022年2月)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

最初から間違ってます。

xが0か0でないかで考えていますが、xの前の係数(a^2-a)が0か0でないかで場合分けします。　

係数(a^2-a)＝a(a-2)……①だから、
①が、
≠0の場合と、
＝0の場合(a＝0とa＝2の場合あり)
に分けて答えを作ります🙇

Answer 2

和

あなたは「xの係数が0かどうかによって場合分け」
のような、機械的なパターン暗記に
頼らない方がいいかもしれませんね

aは定数で、1とか2のような数の代わりです
2x = 6とかと同じような感じで
(a²-2a)x = a-2と書いてあります
（2の代わりにa²-2a、6の代わりにa-2）

2x = 6なら、両辺をxの係数2で割って
x = 3にします
これが解です

(a²-2a)x = a-2なら、同様に、
両辺をxの係数a²-2a（=a(a-2)）で割って
x = 1/a……にしたいところですが、

ここで
　数学では0で割ることはできない
ので、割る数a²-2aが0かどうかが重要なこと、
ということになります
もしもa²-2aが0なら、
a²-2aで割るということができません

そこで、場合分けすることになります
[1] a²-2a ≠ 0の場合
0でないので、a²-2aで割るだけです

[2] a²-2a = 0の場合
つまりa(a-2)=0なので、a=0かa=2です
　→[2-1] a=0の場合
　　　a²-2aでは割れませんが、
　　　a=0なので、
　　　これをもとの方程式に代入します
　→[2-2] a=2の場合
　　　a²-2aでは割れませんが、
　　　a=2なので、
　　　これをもとの方程式に代入します

ということで、変な暗記はしないことです
（するのは自由ですが…）
場合分けは必然です