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数学 高校生

bの場合分けをした時のaの求め方がわかりません🥵🥵 助けてください、

OOOO0 /tのA, (B, (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし, くかくcとする。 1 l G, 6, cの最大公約数は6 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 naとbの最小公倍数は 240 るT 4章 17 ip.476 基本事項 >前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質 を利用 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると 1a'とb' は互いに素 いから、a=6k, b==67, c=6m として扱うのは難しい (k, 1, m が互いに素である, とは 仮定できないため)。B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AHO これから6, c'を求める。 |答 国の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。自 ただし,が, c' は互いに素な自然数で 6<d…… O ++e の後半の条件から これとのを満たす が, c の組は 246'c=144 すなわち b'c'=6 8+(<gb'd=l\ 1十 を (1+18-(1+00 + さケ おさ (6, c)=(24, 144), (48, 72)ち3(百)6=246', c=24c'J 明から,aは2と3を素因数にもつ。 また。(C)において ゆえに 240=2*.3-5 るす計の(最大公約数は 6=2-3 | 0=24(=2°.3) のとき, aと 24の最小公倍数が 240 であ るようなaは 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] 6=2**3 これからaの因数を考え a=2*.3·5 ? これは, aくbを満たさない。 b=48 (=2*-3)のとき, aと 48の最小公倍数が 240 であ く48を満たすのはカ=1の場合で, このとき ただし(カ=1, (2, 3, 14 a=30 るようなaは a=2°.3·5 る。 3個以上もつ 0, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 以上から (a, b, c)=(30, 48, 72) -rめよ。ただし, 最大公約数と最小公倍数

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数学 高校生

この最大値の方なんですが、定義域で考えずに端で考えたら答えはあってたんですがダメですかね?

O000 基本 例題80 2次関数の最大.最小(5) aを定数とする。asxSa+2における関数f(x)=x-2x+2について、次o のを求めよ。 (2) 最小値 (1) 最大値 十軸/ 指針> この問題では, 区間の 幅は2で一定であるが, aの増加とともに区間 全体が右に移動するか 区間が 動く 区間が 動くの 中央 角の左 ら,軸x=1 と区間 x=a x=a+2 x=a X=0- x=a x=a+2 aSxSa+2 の位置関 員大量 係を調べる。 0 (1)最大値 関数 y=f(x) のグラフは下に凸であるから, 軸から遠いほどyの値は大き い。よって,区間の両端 (x=a, x=a+2) と軸までの距離が等しいときのaの値が K合分けの境目となる。 (2)最小値 グラフは下に凸であるから, 軸が区間に含まれるときと含まれないとき,夏 に含まれないときは区間の右外か左外かで場合分けをする。… 図) 解答 f(x)=x?-2x+2=(x-1)°+1 ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=1 (1) 区間 a<xSa+2の中央の値は a+1 [1] a+1<1すなわち a<0 のとき 右のグラフから, x=aで最大と ata+2_ ニ=a+1 2 軸 中の 最大 (軸が区間の中央x=a+1 より右にあるので、x=a の方が軸から遠い。 よって f(a)>f(a+2) なる。 最大値は f(a)=a°-2a+2 x=a x=a+1 x=1 Ix=a+2 [2] a+1=1 すなわちa=0のとき 右のグラフから, x=0, 2 で最大 軸 (軸が区間の中央x=a+1 に一致するから、軸と x=a, a+2との距離が等 しい。 小島 よってf(a)=f(a+2) となる。 最大ート--ー最大 最大値は f(0)=f(2)=2 x=0 x=1 x=2 [3] a+1>1すなわち a>0のとき 右のグラフから, x=a+2 で最大 軸が区間の中央x=a+l より左にあるので、 =a+2 の方が軸から遠い。 よって f(a)<f(a+2) となる。 最大 最大値は f(a+2)=(a+2)°ー2(a+2)+2 =a+2a+2 |x=a+2 xーal A x=1 =a+1 以上から a<0のとき a=0のとき x=0, 2 で最大値2 a>0のとき r=a+2で最大値 α'+2a+2 =aで最大値α'-2a+2

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