基本 例題32 不等式の性質と式の値の範囲(2)
OOOO0
61
2つの正の数x, yを小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6,4になるとい
う。このとき, 3x-4y, xy の値の範囲を求めよ。
p.58 基本事項 2,基本 31
指針> 四捨五入の問題は不等式で考える。
(+込)
xの小数第1位を四捨五入すると6になる。→5.5<x<6.5
yの小数第1位を四捨五入すると4になる。→3.5<y<4.5
の, ② を利用して, 3x-4y, xy の値の範囲を求める。ここで, 前ページの例題31(5) と同
じように,3x14y は 3x+(-4y)として考えるとよい。
O。
1章
いる
4
CHART 差a-bの値の範囲和a+(-b) として考える
次
解答
不
x, yは,それぞれ小数第1位で四捨五入すると6,4になる数
であるから
式
5.5Sx<6.5
45.5SxS6.4,
5.5Sx<6.5
3.5Sy<4.5
のの各辺に3を掛けて
などは 誤り である。
16.53x<19.5
2の各辺に-4を掛けて
-142-4y>-18
-18-4S-14
負の数を掛けると,不等号
の向きが変わる。
すなわち
4)
3<1x+5
3, Oの各辺を加えて
16.5+(-18)<3x+(-4y)<19.5+(-14)
1.5く3x-435.5
不等号に注意
(検討参照)。
したがって
また,①の各辺に正の数yを掛けて
3.5Syの両辺に 5.5を掛けて
5.5ySxy<6.5y
19.25<5.5y
6.5y<29.25
43.5Sy, y<4.51は②から。
y<4.5 の両辺に 6.5を掛けて
不等号に注意。
したがって
19.25Sxy<29.25
検討不等号に=D を含む·含まないに注意
上の答え(*)の不等号は, < ではなく <であることに注意。例えば, 右側については
3x-4y<19.5-4y
19.5-4y<19.5-14(3D5.5)
したがって
3の3x<19.5
から
のの-4yミ-14から
3x-4y<5.5
よって
3x-4y<19.5-4y%5.5
左側の不等号についても同様である。
7になるという。
