-
![]()
OOO0
重要 例題88
(1) 関数 y=x*4ー6x°+10 の最小値を求めよ。
(2) -1三x<1のとき, 関数 y=(x?-2.x-1)?ー6(x?-2x-1)+5 の最大値,最小
値を求めよ。
4次関数の最大·最小
基本76
基本 77
[(2) 類名城大)
る。
合融
指針>4次関数の問題であるが,おき換え を利用することにより, 2次関数の最大·最小の問題
に帰着できる。なお, ●=t などとおき換えたときは,tの変域に要注意!
(2) 繰り返し出てくる式x°ー2.x-1 を =tとおく。 -1Sxハ1における x2_2x-1 の値域
がtの変域になる。
まずxの
CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意
ここ変形。
解答
(実数)20
このかくれた条件に注意。
日 (1) x=tとおくと
yをtの式で表すと
ソ=-6t+10=(t-3)+1でT
t20の範囲において, yはt=3のとき
最小となる。このとき
t20
104
(y=(x°)°-6x°+10
tの2次式 一→ 基本形に。
lyーセー6t+10
x=±/3
=±/3 のとき最小値1
くt=3つまりx=3 を解く
x=±/3
1 最小
0
と
本形に
3
よって
本形に。
立 文S0 群宅文 O
(2) x-2x-1=tとおくと
t=(x-1)°-2
-1Sx<1から -2<tハ2
yをtの式で表すと
ソ=-6t+5=(t-3)-4>
のの範囲において, yは
t=-2 で最大値 21,
t=2 で最小値-3 をとる。
t=-2のとき
法部会宅文1ニ度
t=x°-2x-1(-1Sx<1)
のグラフからtの変域を判
断。
x|
の
最大
2
解く
3x,12 +13でもより)
01
求める
形の
最小
1-d+ T
E-+ さ①-
多に。
(x-1)-2=-2
(x-1)=0 > ホラ活事会 さoセ
2) を通るから②
三に。
ゆえに
さO-の
よって
x=1
(x-1)°-2=2
(x-1)=4
t=2のとき
最大21人分
(x-1)=4から
x-1=±2でもよい。
ゆえに
x=-1, 3
x=-1
よって
5
.2
この確認を忘れずに。
-1<x<1を満たす解は
-2O\1/3
い-3
以上から x=1のとき最大値 21,
x=-1のとき最小値 -3
最小
た式 1示を立の
e-s+十
章02欠関数の最大·最小と決定
