至急 途中まで計算したのですが分かりません。どなたか教えて下さると大変助かります。 あと普通にsinxをf(x)とおいた場合どうなるのでしょうか、、途中式に絶対式がついていたのが気になっています。

141 lim lim ( sin √√x+1 (siu √x+1-stu √5x) X30 f(x)=simをすると、定義域x≧0 f(x) = (05√x + 2(x-1) cos√x 2√√x またx≧0より、 [xx+1]で連続、(x,x+1)で微分可能 sin √x+1 free) = siu √x x+l - x lim cos (7 ∞ x → ∞ FY, C+D a を満たすくが存在する。 √C 5c (cos√c) 250 またx<c<x+1

数学得意な方、教えて下さると大変助かります。 赤線部分が理解できません、、

限 (平均値の定理の利用) 例題 45 平均値の定理を用いて, 極限 lim log. ex-1 X÷0 XC 針f (b) -f (a) が含まれる式の極限の計算には,平均値の定理の利用が有効。 関数 f(t)=e* はすべての実数tで微分可能で f'(t)=e* -1<x<1, x≠0 として 区間 [0,x] または [x, 0] において平均値の定 理を用いると 別解 lim log x→0 34 平均値の定理 77 e-1 ==e°, 0<c<x£*£x<c<0 x-0 を満たす実数cが存在する。 x→0のときc → 0 であり ec→ 1 ex-1 よって lim log: =lim loge=log1 = 0 XC e-1 x -=lim log を求めよ。 f(x) f(0) x-0 -=log/' (0)=log1 = 0

数学得意な方お願いします。 微分法でつまずいているのですがさっぱりです。

関数f(x) の開区間(α, b) に微分可能でない点が1つでもあると、 平均値の定理は成り立たない場合もある。 たとえば, 関数f(x)=|x| は, 閉区間[-3, 3] で連続であり, (3)-∫(-3)|3|-|-3|=0 3) – 1 y₁ -3 3 3-(-3) 3-(-3) であるが,f'(c) = 0, -3<c<3 を満たすc は存在しない。 これは, 開区間 (-3,3) において, f(x) が x=0 で微分可能でないからである。 y=|x| 0 x

なぜ3枚目の画像の2行目から3行目の式が出来るのですか？教え下さい。

196. 平均値の定理を用いて,次の不等式を証 明せよ。 a>0 のとき <log (a+1)-loga < 1/1 1 a+1

(2)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦

東習8 次の関数と,示された区間について, 上の平均値の定理の式を満 たすcの値を求めよ。 (1) f(x)=x-3x², [-2, 1] > (2) f(x)=ex, [0, 1]

チャートではXの正負で場合分けをしていましたが、画像のように絶対値で考えて解きました。これは許されますか？

水 平均値の定理を利用して, 極限値 lim 502=005x12 x0 平均値の定理を適用するメ 1005x-co5²x21 12C-1 2 COS x - COS x x-x2 よっての Flin 2170 を求めよ。 = 15141 =fesines -D incl となるしがつかの間に存在する。 コープのとき→となる。1sinc o 0 x→0 cosx-cost x-x² (1) =0

はさみうちの原理を使うのは、どういうときですか？

最後の部分の極限の絶対値外すとき、絶対値の中身の正負は考えなくていいのでしょうか、教えてください🙇‍♀️

線y=f(x) の概 囲を求めよ. ■= x はただ1点( =f(an) (n= ついて, 0 === |a₂-al 書いてないかも (3) (i) anti = flan) d = f (d) Anti-d = f(an) - f(x) anもののとき、「平均値の定理より、 anti-d=f'(c)(an-d)(cはanとのの間のある実数) 1.anti-d1=1f'(c)11an-d1. vo lanti-dis/1/12 lan-dl ((2)より) (an=dのときも①.②より成立) (iⅰ) <方針) 求極限値 T はさ・・・ (ⅰ)より、m≧2のとき、 和変わらない。 Oslands +10n-1-α/ (3) (;) lim lan-d1=0. N18 lim and 240 不等式 (10mmdl (lami-d1≦tlama-alより) (h-2 -4 続き問題は前の問題がヒント!! 「漸化式は Fon = (ⅱ) == /d_-dl (n=1のときも成り立つ)、 lim (1) 10-d1=0と「はさみうちの原理」より Mo ④添え字下げる手段

315(1)の解き方が知りたいです。微分、平均値の定理の問題で、2枚が解説なのですが、何をどうしてるのか全く分かりません。 それと、微分可能なことを示すために関数最初f(x)を置くのは理解できるんですが、その式の立て方が分かりません。(例えば315の(1)でいうとf(x)=... 続きを読む

315 平均値の定理を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。 1 //< <a<b<1のとき a-b<blogb-aloga<b-a (2)|sina-sinβ|≦la-Bl

！！！至急お願いします！！！ (6)の問題で、青い線のところの範囲がなぜこうなるのか分かりません。eとlogがよく分からないので解説をお願いします🙇‍♂️

313 次の関数と, 示された区間について,平均値の定理の式を満たす c の値を求 めよ。 ただし, nは2以上の整数とする。 [-2, 2] (1) f(x)=x-2x2 *(3) f(x)=x3+2x+3 [0, 1] (5) f(x)=√x [1, 4] *(2) f(x)=cos x [0, 2π] (4) f(x)=xn [0, 1] (6) f(x)=logx [1, 2]