Question

tkhsre

なぜ3枚目の画像の2行目から3行目の式が出来るのですか？教え下さい。

196. 平均値の定理を用いて,次の不等式を証
明せよ。
a>0 のとき <log (a+1)-loga < 1/1
1
a+1

196(証明) 関数 f(x)=10gx は x>0 で連続で微分可能であり
f'(x) = 1/
x
区間 [α, a +1] において平均値の定理を用いると
log (a+1)-loga 1
・①
(a+1)-a
C
=
....
a <c<a+1
(2)
を満たす実数cが存在する。 ①より

log (a +1) - loga=1¹
ここで a<c<a +1, a>0 より
1 <<
12/</1/1
Ca
a +1
よって
1
a+1
C
-<log (a +1)-loga < 1
a
0-x 20
1.013
(終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

a<c<a+1を逆数にすると、不等号の向きが変わります。

1/a＞1/c＞1/(a+1)

tkhsre

確かに！そうなりました。
なぜこんな事も気づけなかったのか、。
ありがとうございました。