Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。
微分法でつまずいているのですがさっぱりです。

関数f(x) の開区間(α, b) に微分可能でない点が1つでもあると、
平均値の定理は成り立たない場合もある。
たとえば, 関数f(x)=|x| は,
閉区間[-3, 3] で連続であり,
(3)-∫(-3)|3|-|-3|=0
3) – 1
y₁
-3
3
3-(-3) 3-(-3)
であるが,f'(c) = 0, -3<c<3
を満たすc は存在しない。 これは,
開区間 (-3,3) において, f(x) が x=0 で微分可能でないからである。
y=|x|
0
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KT

-3から3の間にf'(x)が0となるようなcの値、つまり傾きが0の真横の接線が引けるようなcの値はないということを意味します。

ふぃり

とっても幼稚な質問で申し訳ないのですがダメなんでしたっけ、、接線引けない条件がよく分かってなくて…

KT

とても大雑把にいうと、絶対値のついたかくかくしたグラフは真横の接線を引くことができません。
接線を引くことができない条件は、"その点における微分係数が存在しない"ことです。
ここら辺は微分可能と関数の連続を分かっていないと理解するのが難しいと思います。
教科書などでもう一度確認してみてください！
(説明するとなるとかなり長くなります…笑)

ふぃり

連続性習いました、確か両側極限が関係するやつですよね？心優しい解説までありがとうございます、スッキリしました😭