この回答の法線ベクトル求めて、求める式の方向ベクトルを出す過程において、 m↑=（a, 3/5a）=a/5（5,3） という部分について、結局m↑=（5,3）となっていますが、このa/5とは何を表しているんですか？ なぜこの部分を無視してm↑=（5,3）としていいのですか？... 続きを読む

X (1) 点A(-2, 1) を通り, 直線3x-5y+4=0に平行な直線, 垂直な直線の方程 式をそれぞれ求めよ。 (2) 2直線x-3y+5= 0, 2x+4y+3=0のなす鋭角を求めよ。

空間ベクトルの面積の問題です 三角形の面積は外積で出せると思うのですが、間違っていたら教えてください！

101112) A (1₁ 111) P(1,41-3) (1₁-114) B C (4,-2,3) ◎△ABR+△CDRを求めたい. 今、△ABR=1/21×疎1 ===// X 3 == -1/12 1/1 - 1/2 + 1²2²2 +2² - 4 / =1/|+++ =1/2×4 =2 と答えが出たのですが、解答は、 となっています。 △ABR=3 8 どこがちがうのでしょうか?

写真★の部分、計算の仕方を教えてください。 3文字あるのであと1式必要ではありませんか？ 2枚目は拡大写真です。

第04 第10章 空 " Check X 例題 397 平面の方程式の決定 直線ℓ:x-1=1 を含み, 点A(1,-2,3)を通る平面 2 の方程式を求めよ. 考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから、直線l上に適当なえたい その2点と点Aを通る平面の方程式を求める. |解答 x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点B(1,1,-1), C(0, -1, 1) を定める. 一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点 をP(x,y,z)とする。平面のベクトル方程式 AP=sAB+tAC (s,t は実数)が成り立ち, AP=(x-1,y+2,z-3), AB=(0, 3, -4), AC=(-1, 1, -2) であるから, (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1,-2) よって, z+1 2 x-1=-t,y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより,s,t を消去すると 2x-4y-3z=1 平面の式 Q n⊥AB より, n・AB=36-4c=0 LACより, これよりその1つは, ④点Al (別解) x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点 B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=①) とする. AB=(0,3,-4), AC = (-1,1,-2) だから、もよい。 なお、点Aのほ 線上の適当なさ とればよい n・AC=-a+b-2c = 0 a=2,b=-4, c=-3 したがって、求める平面の方程式は、法線ベク トルが =(2,-4,-3)で,点A(1,2,3) を通るので, い直線上にないる点 x=1,2などでも ○平面上の点Pの関係式 ((A,B,C含む) ゴl上の点B.Cとする tAC la A SAB 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0←←法線クトル通る よって, 2x-4y-3z=1C 求 平面の方程式 平面αの式を ax+by+cz=1 とおき、平面のを 点の座標を代に 例題 「考え方 解答 2 練習

ベクトルがよく分かりません 何故座標を設定するのか分かりません ベクトルで問題のように単位ベクトルを設定して解く方法はよく使いますか？ またどういう問題に使うか教えて欲しいです

384 €¾ DMCAMPSNIORE 右の図の直方体で, OA=d, OB=1,OC=c, OP=1 と する. と a, , このなす角をα1, B1, 71 とするとき, cos2d1 +cos2β1+cos2y1=1 であることを証明せよ. 考え方 解答 座標を導入して, 内積を用いて表す. 右の図のように, Oを原点とする直交座標を設定する. x,y,z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ ex=(1, 0, 0), ez=(0, 1,0), es= 0, 0, 1) とし, p= (x,y,z) とおく と, p•ei=x=1・|p|cos α1 p•ez=y=1·|p|cos B1 pes=z=1・|p|cos Y1 …… ③ ZA ANT +cos2(90°-β2)+cos2(90°y) A =sin?az+sin'β2+sin'yz ①' +②2+③^ より, x2+y2+z=1D2(cos2an+cos2 B1+cos2y1) (084- ここで,|pP=x2+y2+22≠0 より, cos2a+cos2 B1+cos²yｭ=1 IC r1 072 P 注〉 例題 384 にあるとx軸,y軸、z軸のなす角 α1, B1, Y1 に対して, COS α1, COS P', COSY1 をの方向余弦という. 例題384 だけでは何の意味があるかわかりにくいが, cos'a+cos2 B1+cos' r1 = 1 から次のこともわかる. (ア) OP と 平面 OBC, 平面 OCA, 平面 OAB のなす角をそ れぞれ az, B2, Y2 とする. との関係は下の図のよ うになるから, X₁+X2=90° 同様にして, α+αz=90°, B1+B2=90° したがって, cos'a+cos2 B1+cos2Y1 =cos2(90°-α2) =(1-cosaż)+(1-cos'β2)+(1-cos'yz)=1 UAO A IB C C ni 0 B1 x A 内積を用いる. 0 a ri ・B /α l' は l を平面αに正 y 射影した直線で,この ときのが直線と平 面αのなす角である。 :平面αの 法線ベクトル 50 よって, cos'az+cos2β2+cos'y2=2 (イ) OP のかわりに平面ABCの法線ベクトルについて考える。 平面ABCと平面 OBC,平面 OCA,平面OAB のなす角をそれぞれ Q's, B3, Y3 とする。 右の図より, Y = Y3 同様にして, α =α3, B1=B3 よって, cos'as+cos2β3+cos2y3 平面ABCの 法線ベクトル 平面ABC 73 平面OAB =cos'a'+cos2B1+cos2y1=1/①( また, OBC, AOCA, △OAB はそれぞれ △ABCの yz 平面, 2x 平面, xy平面への正射影より、 △OBC=△ABCcos α3, OCA=△ABC cos β3, △OAB=△ABC cos Y3 よって, ① を用いると, (△OBC)2 + (△OCA)^+(△OAB)²=(△ABC)2 (四平方の定理) が導ける。

ここなんでb=0ではないと言えるんですか？ 教えてください！！

2 点A(x1, y, z) を通り, ベクトル = (a,b,c) に垂直な平面αを考える と上の任意の点P(x, y, z) について ・AP=0が成り立つ。 これを成分で表すと. となり. a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁)=0 ax+by+cz+d=0 とも表せる。 これを平面αの方程式という。 3つの平面α. β, y について考える。 なぜわキロ? (1)3点 (3,-2,1),(1,1,2),(5,2,-7) を含む平面α の方程式を求めよ。 (2) を定数とする。 平面 y が平面β tx-y-5z-6=0 と平行であり,かつ, 平面y上に点 (1,1,2) があるとき, 平面y の方程式をを 用いて表せ。 (3) (2) で求めた平面y が平面 α と垂直になるときの値を求めよ。 [2] (1) 平面 αの方程式を とおく。 ① (3.2.1). (1,1,2),(5,2, -7) を代入して, 3a-2b+c+d=0 a+b+2c+d=0 5a+2b-7c+d=0 これを解くと, ①より 6≠0 より。 ax+by+cz+d=0 ... ① a=2b. c=b, d=-5b よって, b(2x+y+z-5)=0 2x+y+z=5 ･･･(答) (2)=(t,-1, -5)は平面B の法線ベクトルより。 平面yの法線ベクトルでも あるから、平面の方程式は、 (x-1)-(y-1)-5(z-2)=0 tx-y-5z-t+11=0 ･･･(答) (3) 2=(2,1,1)は、平面αの法線ベクトルであるから,平面yと平面αが垂直 になるとき, minz 2-t+1-(-1)+1-(-5)=0 t=3 ... (答)

ベクトルの問題です。 解答の？が書いてある行が全くわかりません。 何をしているのか教えてください。

に交わる。このとき,定数a,b,cの値を求めよ。 384 ベクトル (-1,√3)に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程 式を求めよ。 adr tilli a) 1166732 )におけ

例15-2なんですけど、最後の接点はどこに代入して求めたんですか？お願いします🥲 授業のノートなんですけど全然分からなくて、

190, 0 確15-1①2+y=1 P 高1数A (5･6組) 中心(0.0) 半径1 105. P(X.. 9. 1. プリントNo.42 (円と接線②) 例題15-1 点A(1,3)を通り, 円+y=5に接する直線の方程式を求めよ。 例題15-2 点P(0,-3)を通り、円+y+2x-1=0に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ。 確認15-1 点A(-3,1)を通り, 円+=1に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ｡ 確認15-2 次の問いに答えよ。 (1) 原点を通り, 円x²+y²-2x-6y+8=0 に接する直線の方程式と、 接点の座標を求めよ。 (2) (1,3) から円+y+2x+4y+1=0に引いた接線の方程式を求めよ。 確認 15-3 次のような円の接線の方程式を求めよ。 (1) x+y^2=9の接線で、 直線 4x+3y=1に平行なもの (2) 円x²+y^2=9の接線で、 直線3x+y= 5 に垂直なもの 9m²t6m+1² 8m²t 6m = 15-21 よって m²41. 0 4m²+3m=0 m(4㎜+3)=0 両辺を2乗する x (10.-3) 中心(-1.0)と m= 0₁-12/ x+y+2x-1=0 (x + 1)² + y ² +-m-31 √m²+1 mt +-m-31 = √√₂√√m²71. m² + 6m + 9 P m²-6m. 中心(-110), 半径 直線x=0は円の接線とはならないので 求める直線の方程式は y+3=m(x-1)となる mx-y-3=0との距離がd=√に なればよい = F よって求める方程式は y=1 2m²+2 7:0 (m+1)(m-7)=0 m=-1.7 Date 4-1 -2 (713) のとき接点(0.1 2 y=72-3で接点(1-123) y=-x-3で接点 (-2₁-1) -7 -7 9 2 7 FR 5.

赤のところなんで2になるんですか？？教えてください！！！

④ 2直線√3x+y-2=√3x-y-4=0 のなす鋭角αを求めよ。 ② ①の法線ベクトル (1 ②の法線ベクトル the =(√3,-1) ここで感とのなす角日とする。 M cos) = ・ : 0 = 60° 17 2×2 12 -- X O 直線のなす角は、国刊 180°-日=120° ただし求めるのは鋭角より 160°

数学B ベクトル方程式についての問題です。 653(2)で、垂直が成り立ち内積ゼロになっているのが、APベクトルとCAベクトルなのですが、なぜAPベクトルとBAベクトルではできないのでしょうか？ どなたか回答よろしくお願い致します。

6532点A(a), B(3d) について,次の問に答えよ。ただし、a≠ 0 とする。 (1) *A, B を直径の両端とする円のベクトル方程式を, 内積を用いて表せ。 2 A, B を直径の両端とする円の, 点Aにおける接線のベクトル方程式を 内積を用いて表せ。

なぜ青線部のように「1つは」と書かなければいけないのか教えて欲しいです！！！

例題 13 考え方 解 2直線x+2y+5=0, x-3y+1=0 のなす角 αを求めよ。 ただし, 0°≦a≦90° とする。 2直線の法線ベクトルを利用して, 内積から法線ベクトルのなす角 を求め, 2直線のなす角を求める。 0314 直線 x+2y+5=0 の法線ベクトルのつ =(1,2) 直線 x-3y+1=0の法線ベクトルの1つは、 v=(1, -3) 2つのベクトル 2 x-3y+1=0 → u v のなす角を 20 とすると ①冊 求める角αは, 0または180°-e に等しい。 cos0= CAT HE 忘れないように! = U • V | u || v | 注意する。 こと! -5 √5√10 -5 5√2 1･1+2・(-3) √1²+2²√1+(-3)² 1 /2 教 .72 0°180°より,0=135° よって,0°≦a≦90° であるから, α=180°-135°=45° a -1 x+2y+5=0 YA +1 3 0 V (De 5 2 (D) A S u i De 158! V XC