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点A(x1, y, z) を通り, ベクトル = (a,b,c) に垂直な平面αを考える
と上の任意の点P(x, y, z) について ・AP=0が成り立つ。
これを成分で表すと.
となり.
a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁)=0
ax+by+cz+d=0
とも表せる。 これを平面αの方程式という。
3つの平面α. β, y について考える。
なぜわキロ?
(1)3点 (3,-2,1),(1,1,2),(5,2,-7) を含む平面α の方程式を求めよ。
(2) を定数とする。 平面 y が平面β
tx-y-5z-6=0
と平行であり,かつ, 平面y上に点 (1,1,2) があるとき, 平面y の方程式をを
用いて表せ。
(3) (2) で求めた平面y が平面 α と垂直になるときの値を求めよ。
[2]
(1) 平面 αの方程式を
とおく。
① (3.2.1). (1,1,2),(5,2, -7) を代入して,
3a-2b+c+d=0
a+b+2c+d=0
5a+2b-7c+d=0
これを解くと,
①より
6≠0 より。
ax+by+cz+d=0 ... ①
a=2b. c=b, d=-5b
よって,
b(2x+y+z-5)=0
2x+y+z=5
･･･(答)
(2)=(t,-1, -5)は平面B の法線ベクトルより。 平面yの法線ベクトルでも
あるから、平面の方程式は、
(x-1)-(y-1)-5(z-2)=0
tx-y-5z-t+11=0
･･･(答)
(3) 2=(2,1,1)は、平面αの法線ベクトルであるから,平面yと平面αが垂直
になるとき,
minz
2-t+1-(-1)+1-(-5)=0
t=3
... (答)
なんでa＝b＝c＝0だとダメなんでしょうか、、？
平面αが0になるからですか、？勘悪くてすみません