Question

endeavor

この回答の法線ベクトル求めて、求める式の方向ベクトルを出す過程において、
m↑=（a, 3/5a）=a/5（5,3）
という部分について、結局m↑=（5,3）となっていますが、このa/5とは何を表しているんですか？
なぜこの部分を無視してm↑=（5,3）としていいのですか？
回答して頂けると助かります
お願いします

X (1) 点A(-2, 1) を通り, 直線3x-5y+4=0に平行な直線, 垂直な直線の方程
式をそれぞれ求めよ。
(2) 2直線x-3y+5= 0, 2x+4y+3=0のなす鋭角を求めよ。

練習 (1) 点A(-2, 1) を通り, 直線3x-5y+4=0 に平行な直線, 垂直な直線の方程式をそれぞれ
②34
(2) 2直線x-3y+5= 0, 2x+4y+3=0 のなす鋭角を求めよ。
(1) 3x-5y+4=0...... ① とする｡
n=(3,-5) とすると, は直線 ① の法線ベクトルであり,直
線①の方向ベクトルを m = (a,b) とすると
m.n=0
よって
3a-5b=0
ゆえに
3
m-(a, a)-(5, 3)
5
b=
3
5
よって
ゆえに, m = (5,3)ととることができる。
直線 ① に平行な直線の法線ベクトルはであるから,
点A(-2, 1) を通り, 直線 ① に平行な直線上の点をP(x, y)
とすると
nAP=0
AP=(x+2, y-1) であるから
3(x+2)-5(y-1)=0
すなわち
3x-5y+11=0
また、直線 ① に垂直な直線の法線ベクトルはmであるから、
点A(-2, 1) を通り, 直線 ① に垂直な直線上の点をQ(x, y)
とすると m.AQ=0
AQ=(x+2, y-1) であるから
5(x+2)+3(y-1)=0
すなわち
5x+3y+7=0
検討点A(x1, yi), 直線ℓ: ax+by+c=0 について、
[1]
←min
A
-2
3x-5y+4=0
ya
P.
4/5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞求める式の方向ベクトルm↑を出す過程において、
＞m↑=（a, 3/5a）=a/5（5,3）という部分について、
＞結局m↑=（5,3）となっていますが、このa/5とは何を表しているんですか？
＞なぜこの部分を無視してm↑=（5,3）としていいのですか？

●方向ベクトルは方向だけを表します
　この方向がわかりやすいように，成分として整数を用います

●この解説は，(a，(3/5)a)を整数で表すために
　　(a/5)で括って，(a, (3/5)a）=(a/5)(5，3)と表し
　大きさを表す(a/5)を削り，m↑=(5，3)としていると思われます

endeavor

解答ありがとうございます！
多分理解しました。
方向ベクトルが欲しい
↓
方向ベクトルを出してみると
（a,3/5a）と出てくる
↓
これをa/5でくくるとa/5（5,3）
これは直線の垂直線に対しての方向ベクトル。
そして、a/5（5,3）とは方向ベクトル（5,3）のa/5倍のベクトルでもある。
よって、（5,3）も直線に垂直線の方向ベクトルとなる。
これで大丈夫ですかね？
間違ってる解釈があれば指摘よろしくお願いします🙏

mo1

＾＾大丈夫です