基本 例 76 平行四辺形の頂点の座標
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3点A(1, 2), B5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座
標を求めよ。
p.119 基本事項 4
指針 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから、次の性質を利用して点Dの座標
を求める。
平行四辺形は2本の対角線の中点が一致する。
その際, 平行四辺形ABCD というように, 頂点の順序が示されていないから, 平行四
辺形ABCD, ABDC, ADBC の3つの場合を考える必要があることに注意。
頂点Dの座標を (x, y) とする。
[1] YA
[1] ABCD
平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。
[2] ABDC [3] ADBC
C(3,6)
[1] の場合, 対角線は AC, BD であり, それぞれの中点
をM, N とすると
M(1+3, 2+6), N(5+x, y)
2
2
M,Nの座標が一致するから
5+x
4
D
B
(5.
A(1,2)
4+y
O
[2]y
C(3,6)
8_4+y
2
2
2 2
これを解いて x=-1,y=4
[2] の場合, 対角線は AD, BC であり、 同様にして
1+x 8 2+y_10
2
2' 2
2
これを解いて x=7, y=8
[3] の場合, 対角線は AB, CD であり、 同様にして
6 3+x 6
==
2
2'2
6+y
2
これを解いて x=3, y=0
B(
A(1,2)
[3] y
C(3,
以上から、点Dの座標は
(-1, 4), (7, 8), (3, 0)
D(-1, 4), D'(7, 8), D" (3, 0) として,図をかくと,右の
ようになる。
A
右の図で,線分 AD', BD, CD” の交点は△DD'D” の重心
であり, △ABCの重心でもある。
D
IA
(1,2)
0
D
A
0
D"
3点A(3,2), B(4, 1), C(1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点
標を求めよ。
