なぜ、表から波線のことが分かるのですか？ (1)だけでもいいので、教えてください！

108 重要 例題 68 高次不等式の 次の不等式を解け。 ただし, a は正の定数とする。 x 3-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0 指針▷ まず, 不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが, この問題では、 う 次の文字αについて整理する方が早い。 (x-a)(x-β)(x-x)≧0の形に変形したら, 後は各因数 x-α, x-β,x-yの符号を調べ て、(x-a)(x-B)(x-y) の符号を判定する。 なお、a,b,yに文字が含まれるときは,α, B, y の大小関係に注意する。 je 321410 Late Late 07 Hoy かつ場合分けをす 4x²-x²-2x 解答 不等式の左辺をα について整理すると (x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0 x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0 (x+1)(x-2)(x-a) ≤0 よって [1] 0<a<2のとき 右の表から 解は [ [2] α=2のとき =(x+8+6) 不等式は (x+1)(x-2)' ≤0 となり,-= (x−2)2≧0であるから ! [3] 2<αのとき 2+1 = $r$=(x xs-1,95x52 右の表から 解は x≤-1, 2≤x≤a [1]~[3] から, 求める解は a=2のとき 2<αのとき 0<a<2のとき x≦-1, a≦x≦2 Ase x≤-1, x=2 x≦-1, 2≦x≦a [1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) x+1 x-a x-2 f(x) (8-5) (0-8)(x-5)- x+1 x-2 = x(x²-x-2)X =x(x+1)(x-2) S x-a f(x) $11 x-2=0 または x +1≦0 -S)(8-8) +(8-6) (6- -S)+(-3)(x-S)= ゆえに,解は x≦-1, x=2 -8US-A1 -1 0 - :||||||||1 0 1+x(+1)== + [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-α) -1 ... +--+ 0+0-0 +|+|||| 0 a ... +||||||+ - 0 + ... 2+ 0 + - 0 - 2 + + +|+ 0 0 + :|+|+|||| +2 +1 : +1+ + + 0 + 0 +

連立させてよいかどうかは文字が2つ、式が2つあることが理由ではありません。連立させればよいという理由が先にあって連立方程式になります。 この問題で連立するのは、同じ値で両方が成り立つときを考えるから連立出来るのです。 ⤴︎ このように教えていただいたのですが、同じ値で両方が... 続きを読む

No. Jele Date P1125 同じ解決 ⑩x2+2x+20=0②X2+(k+2)x+k2=0 がただ1つの共通解を持つとき、定(O)と共通解を求めよ 共通解は解だから. ①と②の誰に 代入できる ①、②が共通解βを持つと仮定したときに ·B² + 2k² +2k=0~1 B² + (k+2)² + 2²2²² = 0 ~ 1²2] 5 B² + 2k²² +2p=0 _-_) (² + (k+²) B + R² = 0 -21 R=2のとき、 (b-2)(B-1)=0 (k-2)/~R(R-2)=0 ① x2+4x+4=0 R=1のとき、11、②にR=βを代入] ⑩ (3k+2)=0 k=0のとき 7"720, 42 k=2.0」共通解を持つための条件 詳少これをお求める!! XA2BY ②x2+4x+4:0 x==2 X=-21 x=-2 ①・②共にただ1つの共通2を満たすtat KTO kioは、①,②共通解を持つ条件 ①x=x.p 2 x=√₁² (₂³) 2つの不明が文字と現 が与えられているので 連立で開く 等式の性差が成り立つ=連立で解く 両辺を掛けても、割っても、足しても、引いても 答えは等しくなる 139 olace) Axc = forc CC (c+o) a+c=h+ca-c=b_c 12) k (32²+2) = 0 k=0.-₂²k²0 443-760*3

軌跡の問題です。(2)の答えを教えていただきたいです。良ければ解説もしてくれると嬉しいです。

2aは定数でα > 1 とし, 点 (a,0)を通る傾きmの直線と円+y^2=1 とが異なる2点A,Bで交わ る.このとき,次の各問いに答えよ. (1) m の値の範囲を求めよ. (2) (1) で求めた範囲をが動くとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ.

問3、問4を詳しく教えてください🙇‍♀️

問3 関数f(x)=x3+ax²+bx+2がx=-1で極大値7をとるとき,定数a,bの値を求めなさ い。また,このときf(x)の極小値を求めなさい。 f(x)=3x+2ax+bxc=-1で極大値7. f(-1=7. f(-1)=0.a-b=6.①2a-b=3.② ①.②より a=-3、b=-9.flx1=23-32²-9x+2f'(x)=3x²62-9-3(2)(ⅹ-3) f(x)=0.x=1.3. 問4 y=x²-6x² +9xのグラフと直線y=a (aは定数) が異なる3点で交わるとき,次の各問 いに答えなさい。 ★★★ (1) aの値の範囲を求めなさい。 f(x)=32²2-1229=3(2-1)(2-3) f'(x)=0 x=1.3. x/11/1/14 8²7/0 a=-3、b=-9 極で2.5 | <B < 3 - 0cac4 ヒント y=x² - 6x² +9x の増減を調べてグラフ をかくとよい。 0+ ソ 1/7/4/310 (7) (2) 3個の共有点のx座標をa,β, y (a <B<y)とするとき,βの値の範囲を求め なさい。 数

解答の1番下に0≦α-1≦β-1と書いてあると思うのですがこれってなぜ0が入るのですか？

重要 例題 51 x に関する2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。〔類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 2次方程式の整数解のた火 S CHART & T HINKING 方程式の整数解 MEDIS 整数)×(整数)=(整数)の形にもち込む ① 2つの正の整数解を α, βとすると、 解と係数の関係から、α,B,mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? ...... →a+β=m-7, αβ=m が得られる。 この2式から (整数)×(整数) = (整数)の形にも ち込もう。 すなわち, m を消去し(αの1次式) (8の1次式)=(整数) とすればよい。 解答 2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の2つの解を α, β (α≦β) int. 方程式を変形すると とすると, 解と係数の関係により m(x-1)=x2+7x x が正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x≠1 である。 解答にあるとおり αf=mであるから,mも 正の整数である。 よって, m= ) Ga+B=m-7, aß=m m を消去すると α+β=αβ-7 よって aβ-α-β=7 as ゆえに (a-1)(B-1)-1=7 よって (α-1)(β−1) = 8 ...... ① α, β は正の整数であり、α≦β であるから 0≤a-1≤B-1 #2015) 57²5@#30=10 the x2+7x --x-1 =x+8+ 8 x-1

なぜこうなるのですか？ たとえば①だと、どこから(α-K)+(β-K)>0と (α-K)(β-K)>0が導き出せるのですか？

5 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの実数解を α, β, 判別式をD=62-4ac a>kt B>k D≥0, (a-k)+(B-k)>0, (a-k) (B-k)> 2 a<kt B<k ⇒ D≥0, (a-k)+(B-k)<0, (a-k) (B-k) > << #t£ß<k<a (a-k) (B-k) <0

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします

例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数αの値を定めよ。 (1) x²ax+α²-2a=0 (2) - ax-a+3=0 思考プロセス (1) 候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 判別式 D > 0 より 条件をゆるくして考えたから,解が実際に家になるか確かめる。 の範囲を絞り込む (2) (1) のように, D> 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 解と係数の関係 [a+B=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は, 判別式, 解と係数の関係を使え 解 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(-α)2-4(q²-2a) = -3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから α消去 これを解くと x = いから、不適。 (イ) α = 2 のとき, 方程式は 3 よって, 3a (a-1/28) <0より 0<a< ここで、この方程式の2つの整数解を α, β とすると, 解と 係数の関係により, α+β=α であるから,α も整数である。 ゆえに, ① より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 a+ß = a, aß = = a +³2? 方程式 式 D>0 18+) +場合である。) αを消去して aß+a+k=3 よって (+1)(+1)=4 α, βは整数より, α+1, β+1 も整数であり, α + 1 < β+1 であるから =0 JR SE (a+1,β+1)=(-4,-1),(1,4 よって (a, B)= (-5, -2), (0, 3) したがって 求める α の値は a = -7, 3 友 整数解は実数解の特別な x-x-1=0a+og となり,整数解をもたな解の公式による x2-2x=0a+⑤.① よって, x=0, 2 となり、 異なる2つの整数解をもつ。 (ア), (イ) より 求めるαの値は a = 2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα, β (α <β) とすると, 解と係数の関係により 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, βとすると b a' |a+B== ₁ aß = SOSIDH 実数解をもつ条件より |D=(-a)²-4(-a+3) >0 a<-6, 2 <a であるが、これを満たす整 数αは無数にあるため、 aの値は定まらない。 E) 40 <a=a+B 練習 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数 α の値を定めよ。 (1) x- (a+3)x+α²-1 = 0 (2) x-2ax+α - 2 = 0 p.68 問題

なぜαからβまでの面積を問われてて、S＋Tが正解にならないのですか？ 教えてください🙏

[1] 1<a<3, 3 <β とする。 放物線C:y=x²-4x+3 について、 右の図のようにα≦x≦βにおいて Cとx軸, 直線x=αで囲まれた図形の面積をS Cとx軸, 直線x=βで囲まれた図形の面積を T とする。このとき、S(x-4 (x2-4x+3)dx=ア である。 α cl ア OS+T に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 1 S-T (2) -S+T (3 x=α 1 a -S-T x=β T 13 AB xC

問2三角形OABの外心を表す複素数z1をα、β、またその共役複素数で表せ という問題で 途中で、 ①∧②⇒〜〜 というように変形しています。どうして⇒で許されるのですか？ 気がつけないだけで⇔の変形をしているのですか？

解答 (1) 点zは線分OA の垂直二等分線上にあるから |z-0|=|z-α| すなわち |2P2=1z-op よって zz=(z-a)(-a) ゆえに (2) (1) と同様に考えて,線分 OB の 垂直二等分線上の点を表す複素数 ② は, Bz+βz - BB = 0 を満たす。 △OAB の外心は,線分 OA の垂直 二等分線と線分 OB の垂直二等分 線の交点であるから,21は azı+azı-aa=0 do Bz1+B21-BB=0 をともに満たす。 ① xβ-②xα から ここで,aβ-aß=0 とすると すなわち a よって, B = 21= a ①. aß(a-B) aß-aß B a = す式も(1) よりすぐわかる。 (aß-aß)z₁-aß(a-B)=0 ap 121 B a az+az-aa=0 B(8) 0 A(a) Bla²-a B²2 aβ-aß P(z)とすると OP=AP は実数となるから, 3点 0, A,Bが一直線上にあ 3点0,α, B a ることになり,三角形をなさない。 したがって, aβ-αβ ≠ 0 であるから でもよい。 lz-of = (2-a)(z-a) = (2-a)(2-a) (1) の等式から。 1① ② を z について! ことを目指す。 を消去する。 直ちに aB-aBで はいけない。 ⇒β=kaと がある。

(2)教えてください！

4 放物線y=x-4ax+26･････①がx軸と異なる2点A,Bで交わっている(ただし,a,bは定 数とする)｡ b<20² (6.0.26-190²) (1) 放物線① の頂点の座標を求めよ。 また, aとbの関係式を求めよ。 (2a,2b-40²) 基本 (2) 放物線 ① が点 ( 14 aの値を求めよ。 (3) 2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数α, 6 の組の数を求めよ。 このとき, 応用 A,Bのx座標をそれぞれα, βとすると,α+β>8を満たすような整数a,bの値を求めよ。 応用 16 を通るとき, bをaを用いて表せ。 さらに, AB=2√3であるとき, b=12/20