Question

M

問3、問4を詳しく教えてください🙇‍♀️

問3 関数f(x)=x3+ax²+bx+2がx=-1で極大値7をとるとき,定数a,bの値を求めなさ
い。また,このときf(x)の極小値を求めなさい。
f(x)=3x+2ax+bxc=-1で極大値7.
f(-1=7. f(-1)=0.a-b=6.①2a-b=3.②
①.②より a=-3、b=-9.flx1=23-32²-9x+2f'(x)=3x²62-9-3(2)(ⅹ-3)
f(x)=0.x=1.3.
問4 y=x²-6x² +9xのグラフと直線y=a (aは定数) が異なる3点で交わるとき,次の各問
いに答えなさい。
★★★ (1) aの値の範囲を求めなさい。
f(x)=32²2-1229=3(2-1)(2-3)
f'(x)=0 x=1.3. x/11/1/14
8²7/0
a=-3、b=-9
極で2.5
| <B < 3
-
0cac4
ヒント
y=x² - 6x² +9x
の増減を調べてグラフ
をかくとよい。
0+
ソ
1/7/4/310 (7)
(2) 3個の共有点のx座標をa,β, y (a <B<y)とするとき,βの値の範囲を求め
なさい。
数

Answer 1

きらうる

問3
まず微分すると、f'(x)＝0になる点が極値となります。
その極値の1つがx＝-1で極大値7を取るということは、
f'(-1)＝0であり、かつf(-1)＝7　になることを表します。
ここから、
f'(-1)＝3+2a+b＝0　→　2a+b＝-3
f(-1)＝-1+a-b+2=7　→　a-b＝6
と2つの式が出てきます。後はこれを解いてa＝-3,b＝-9
とだし、さらにこのa,bを元の式に戻して、微分して
f'(x)＝0とすると、x＝-1,3が出てきますので、
極小値を取るxは3になるということです。

とりあえずここまでわかりますか？

M

f'(-1)＝3+2a+b＝0ここの部分の＋２aではなくて -２aではないんですか？

きらうる

そうです。すみません。訂正させてください
f'(-1)＝3-2a+b＝0　→　2a-b＝3
になります。

M

わかりました！

きらうる

問4
y＝x³-6x²+9xを微分して増減表を書きます。
このグラフとy＝aとの交点が3点できるときとは、写真でいう赤色の直線になります。緑の直線だと2点、紫の直線だと1点と交わることになります。
ここから言えることは、y＝aの直線(赤い線)が極大と極小の間であれば、グラフと3点で交わることがわかります。
つまり、極大値がy＝4、極小値がy＝0なので、aの範囲は0<a＜4となるわけです。

いかがでしょうか。