Question

ℎ

軌跡の問題です。(2)の答えを教えていただきたいです。良ければ解説もしてくれると嬉しいです。

2aは定数でα > 1 とし, 点 (a,0)を通る傾きmの直線と円+y^2=1 とが異なる2点A,Bで交わ
る.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) m の値の範囲を求めよ.
(2) (1) で求めた範囲をが動くとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ.

Answer 1

mo1

参考・概略です

中心(a/2，0)，半径(a/2)の円の一部です

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直線と円の交点のx座標を求める式で
　交点のx座標をα，βとすると

解と係数の関係から
　α＋β＝2am²/(m²＋1)　で
　　中点のx座標が、am²/(m²＋1)

　中点が直線上にある事から
　　中点のy座標が、am/(m²＋1)

　x＝am²/(m²＋1)，y＝am/(m²＋1)　から
　　mを消去し、x²－ax＋y²＝0

　式を整理し、
　　{x－(a/2)}²＋y²＝(a/2)²