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記 m 83 2次関数の係数決定[最大値・ 最小値]() @@@oi
定義域を 0ミ*ミ3 とする関数 /(x)三gy"ー2十の の最大値が 9, 最小値か 14
とき, 定数 Z,。 2の値を求めよ。
_ っ悪&x
指針|:- この問題では、x* の係数に文字が含まれているから, Z のとる値によって, グラフo*,
⑮
変わってくる。よって, 次の 3 つの場合分けを考える。
なニ0 (直線)、 c>0(下に凸の放物線)、 gく0(上に凸の放物線)
Zキ0 のときは、 か.128 例題 77 と同様にして, 最大値・最小値を Z, のの式で表し, =9. 3
から得られる連立方和式を解く。……… 7
なお、 場合に分けて得られた値が, 場合分けの条件を満たすかどうかの確認 を忘れなぃ。
うにしよう。
目容 和き
関数の式を変形して げ(z)=c(xー1)"一2十の < まず, 基本形に直す。
] <=ニ0 のとき
げ(x)6 (一定) となり, 条件を満たさない。 常に一定の値をとるから,
[2]. <Z>0 のとき 最大値 9。 最小値 1 をとる
アプ(x) のグラフは下に凸の放物線と
なり, 0ミァミ3 の範囲で7(ヶ) は
ィー3 で最大値 /(3)三32寺5.
ィー1 で最小値 7/(1)ニーZ十の
をとる。 レたが5W
[z>0]
/ ことはない。
<軸は直線テー1 で区間
0ミミ3 内にあるから,
g>0 のとき
軸から遠い端 (xニ3) で最
較 3g十6三9。 一o士6三1 大, 頂点 (>=1) で最小 と
これを解いて =2, 6=3 なの
これは g>0 を満たす。 この確認を忘れずに。
[3] Z<0 のとき
プア(ヶ) のグラフは上に凸の放物線と
なり, 0ミァる3 の範囲で 7(ヶ) は
ァ1 で最大値 /(1)ニー。+ヵ,
ィ三3 で最小値 7(3)=ニ3Z+ヵ
る 軸は直線 1 で区間
0ミミ*ミ3 内にあるから,
な2との|の/こ3 Zく0 のとき
] ーg二9, 32二2=1 Pr
これを解いて 2テー2, 5=7 0 そ三3) で最
以上から g三2, 6三3 または ゥニー2, 65三7
3 この確認を忘れずに。
問題文が “2 次関数" /(々)=ニZr2.+ py+とならばZキ0 は仮定されていると考えるが. <癌
プア(⑦)三gz?上上c とあるときは, 一0 のときも考察しなければならない。
