Question

頑張る人

[大至急🙇🏻‍♀️]
数1二次関数の最大最小です。
私が黄色でハイライトしているところ(写真の1枚目)がどうしても納得出来ません。なぜ、(0,8)になるのですか？私は(0,0)になると思ったのですが…😅(写真の2枚目)
初歩的な問題すぎてすみません💦
(字汚くて申し訳ないです💦)

” 例題 86    2 変数関数の最大 ・ 最小()                  ②②のの②の    9

(1) *填2ッ3 のとき。 2X"十y の最小値を求めよ。           [熊本商大

(2) ァ0, 詩08 2*十リー8 のとき, *y の最大値と最小値を求めよ。
ーー              っ基本77 ) (重要118、

針| (1) の 十2ツ3 (2) の 2*キ8 のような間題の前       マッ     ID
                        同題の前提となる式を 条件式 という。
条件式がある間題では 文字を消去する 方針で進めるとよいぃ。………
①⑪ 条件式 x+903 から     ミー2y+3     これを 2x2上2 に代入すると
2パーの3) 十区となり,が消えて 1 変数yの 2 次式 になる。

ーー 基本形 e(⑦ニぁヵ) 士9 に直す 方針で解決 !
G) 条件式から ッニー2x寺8 として y を消去する。 ただし, 次の点に要注意。

消去する文字の条件 (0) を, 残る文字 (x) の条件におき換えておく

 

【いの)
電

層【き慮 条件式 文字を減らす方針で。変域に注意

 

初深Iy有テ同・汁若葉理沈ID 上

解答
) *填2ッテ3 から  29 ①
ゆえに 2x?二yー2(一2y十8)“上ッッー9yー24y十18

<ァ を消去。 ーーター と

して,。 を消去すると, 分

 

8   4    4 YY      4Y
=912ーッ寺|二9・[琶 ) 18=9|ッー ) +2    数が出てくるので, 代入後
し 押還0っ) PrでSe
よって, ッ=信 で最小値 2 をとる。                    <と9(ッーす) +2 のグラフ
4      1                  は下に凸で, y の変域は実
このとき, ① から。。ァ2.吾直す             数全体 -つ 頂点で最小。
4   トコ                  "301354    =
したがって = ッニ人 のとき最小値2         er =計る)のまう
) 2xキッー8から ギー2z填8 …… ①             に表すこともある。
ッミ0 であるから 一2z十8=0    ゆえに ァ*ミ4
0 との共通範囲は    0ミァミ4 …… ②              ァyッデーとおいたときの

また ァッニァ(一2z十8)ニー2z2十8z                   2で3020メニ

=ニー2(ヶ2ー4z二22十2・22
デー2(ァ2)"十8
② の範囲においで, xy は, *三2 で最大値 8 をとり,
%0.。 4 で最小値(04をたとの還還間間引:
① から, ァ の値に対応した y の値を求めて
(<c。う)三(2, 4) のとき最大値8
(<。⑦)ミ(0. 8)眼(④ 0) のとき最小値0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

緑茶

x=0,4でxyは最小値0をとるということは理解できていると思います。
元々x,yは2x+y=8という関係に縛られているので、
x=0のとき、y=8
x=4のとき、y=0
になります。
ここからはあくまで推測の話ですが、yの値を求めるために，xの値を-2(x-2)^2+8の方に代入してしまっているのではないかと思います。しかしこれはyではなくxyの値なので、当然結果は0になります。右の写真のグラフは、y-xグラフではなく、(xy)-xグラフです。

頑張る人

お陰様で理解出来ました🙇🏻‍♀️
回答さんの推測通り、完璧にy-xグラフだと思っていました…😅
完璧な解説して下さってありがとうございます！！