(2) 不定積分は微分の逆の計算でしたが (→ 99), 今回は定積分
160
第6章 微分法と積分法
基礎問
a>0だから,a=1
のの両辺をェで微分すると, がす
f(z)=4r°+3ar-6a'エ+3q°
102 定積分で表された関数(I)
161
関数(z) は等式()dt="+ar"-3a'z"+3a'z_,
(1)より,a=1 だから、
f(x)=4x°+3.x16.x+3
たしている。(ただし, aは正の定数とする)
このとき,次の問いに答えよ。
0(1) 定数aの値を求めよ。
9×(2) f(z) を求めよ。
0(3)f(z)の増減を調べ, 極値を求めよ。
(3)S(z)=12z°+6z-6
-6(2.ェ-1)(x+1)
よって,増減は表のようになる。
1
-1
2
0
0
の値を求めるには, aだけの式を作る必要があります
5
精講
で,f(t)dt=0 を利用するために z=a
を代入します。
f(x)
8
4
よって,
極大値8(r=-1 のとき)
0
『()dt を微分するとどうなるのかを調べてみましょう。
極小値(=-のとき)
5
4
f(t)の不定積分の1つを F(t)とおくと
『rOa=[r=F(z)-ド(a)
のポイント
1.()dt=0
よって, 0a)
=(F(z)-F(a))
=F(x)-(F(a))'=F(x)
ここで, F'(z)=f(z) だから,
「」は「微分する」
という意味
I. (t)dt=f(a)
d
deJa
(F(a)は定数だから
微分すると0
Croa)=Fa)
注
d
de
は
をェで微分する」という意味の記号です。
tがxに変わってい
るところがポイント
解答
「Ot=r'+ar'-3a'z'+3d'z-2 …0
演習問題 102
(1) のに,エ=aを代入すると,
(1) a>0 とするとき, 「fは)dt=r°-2z-3 をみたす f(x)とa
(t)dt=0 だから, d'+d-3d'+3α*-ー2=0
イポイント
を求めよ。
: a=1
(2) f(z)=||(-3t-4)dt をみたす(x)を求めよ。
SDA
K
