第+1)+3]
|次の条件によって定められる数列 (a}の一般項を求めよ。
(1) a=-1, an+l=4n+4°
(2) a=2, an+=3a,
|(3) a=1, an+1=a,+m(n+1) X
(4) a=0, am+!= -2a,+6©
解説)
(1) 漸化式から
an+1-a,=4
よって,数列(a,}は初項 -1, 公差4の等差数列である。
ゆえに,求める一般項は
a,=ー1+(n-1)-4=4n-5
(2) 漸化式から, 数列 (a,}は初項2, 公比3の等比数列である。
ゆえに,求める一般項は
a,=2-31-1
(3) 漸化式より
an+1-an=n(n+1)
よって,数列(a)の階差数列 (b.} の一般項は
b,=n(n+1)
n22のとき
4,=4i+2(k+1)=1+ 2 (k。+ k)
k=1
k=1
司の一般項は
=1+(-1)m(2m-1)+(3-1)m=1+-1)
-1)m(2n-1+3)
-1+リ--
(n3ーn+3)
=n?-2n+4
のときも成り立つ。
小(13-1+3)=D1であるから, この式は n=1のとき
この式にn=1を代入すると a,=(1
も成り立つ。
よって,求める一般項は
4,=5ーカ+3)
項は
