Question

なまにく

3番まではわかってます。
2枚目の写真は3番の解説の前半なのですが、赤線を引いたところの、なぜ2N項まで並べるとその下のようになるのかわからないです。
解説お願いします。

「22((数列】 2つの数列の共通項からできる数列)
AC te
nを自然数とする。
(1) anが, n個の正の奇数1,3,5,…,2n - 1の和, すなわち
an =1+3+5+ …+(2n -1)
であるとき, anを求めよ.
(2) 数列{bn}の初項から第n項までの和をSwとするとき,
S.=(3n? - n) (n=1, 2, 3, …)
が成り立っている。
b」を求め,さらにbnを求めよ。
(3)(1)のanで定まる数列{an}と (2) の数列{bn}のいずれにも含まれる項を, 小さいものから順に並べて得
れる数列を,
C1, C2, C3,
とする.Nを自然数とするとき, 数列{ cm}の初項から第2N項までの和を求めよ.

く道しるベ>
(b}は3で割った余りが1となる自然
数からなる数列なので, a, = n'を3で
割った余りを調べる。
b。= 3n - 2より,数列(b.)は3で割ると1余る自然数を小さいものから順に並べた数列である。
a,=n'を3で割った余りを調べる。
nを3で割った余りで分類すると,
(ア) n= 3m(m= 1, 2, 3, …)のとき、
n' = (3m ) = 3( 3m?).
3m + 1(m= 0, 1, 2, … )のとき、
n' = (3m +1)
9m?+ 6m +1
3(3m* + 2m)+1.
(ウ) n= 3m +2(m= 0, 1, 2, ……)のとき、
n' = (3m + 2)
(イ) n=
9m? + 12m + 4
よって,n'を3で割った余りは、
10(nが3の倍数のとき)。
11(nが3の倍数でないとき)
となる。
保点基理nが3の倍数でないとき、n”を3で割った余りが1であることの論証に…4点
したがって、
nが3の倍数でないとき,a, = n'は数列(b,}に含まれ,
nが3の倍数のとき,aw= n'は数列{ bu}に含まれない。
保点基理数列(b)の把握に· 6点
これより,数列
C, Ca Ca'
は,3の倍数でない自然数の平方を小さいものから順に並べた数列であり,その初項から第2N項までは
1, 2°, 4°, 5, …, (3N - 2)3, ( 3N-1 )?
となる。
よって,求める和をTとすると,
T=(1? + 2°) +(4° + 5°) + …+ (3N - 2)? + (3N - 1)9
保点基理Tの式に…5点
(3k - 2 ) + (3k - 1)9
18k° - 18k +5)
18 - 18 +
10

数列、整数、数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

※^2を省略します。
第2N項→3N-1を示します。
1,2,4,5,7,8,10,11,...
N=1のとき、第2N項→2
N=2のとき、第2N項→5
N=3のとき、第2N項→8
N=4のとき、第2N項→11
よって、{第2N項}=2,5,8,11…　つまり数列3N-1
したがって、第2N項→3N−1　終
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これより下は、はじめに考えていたことです。
一応残しますが、読まなくて結構です。
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正直実験しか方法がなさそう？
※^2を省略します。

☆項数→♪実際の数
この2つを比べる。
☆→♪
①→①
②→②
③→④
④→⑤
⑤→⑦
⑥→⑧

☆が2増えると、♪が3増える。
ここで、☆×3と♪×2を比べる。
☆×3→♪×2 (☆−♪)
①×3=3 →①×2=2 (-1)
②×3=6 →②×2=4 (-2)
③×3=9 →④×2=8 (-1)
④×3=12→⑤×2=10(-2)
⑤×3=15→⑦×2=14(-1)
⑥×3=18→⑧×2=16(-2)

A:☆=①,③,⑤のとき
3☆-1=2♪
B:☆=②,④,⑥のとき
3☆-2=2♪

上の式Bより、
項数が2Nつまり、☆=2Nを代入すると、
6N-2=2♪
♪=3N-1
したがって、第2N項→3N-1
※^2を省略します。

上の式Aより、
項数が2N-1つまり、☆=2N-1を代入すると、
6N-4=2♪
♪=3N-2
したがって、第2N-1項→3N-2
※^2を省略します。

なまにく

なるほど！
説明すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました！