解答の「(1)の結果を利用して」という部分、何を言っているかは理解出来たのですが、k=3とかを代入してみると二次方程式においてD>0を満たしませんよね？？ 自分はα,βの条件式を使わずに二次方程式のD>0のみでkの範囲を出してしまったのですが、そうするとkの値の範囲が、k<... 続きを読む

55 (1) 実数x,yが (x-3)2+(y-3)=8 を満たすとき, x+yとxyのとり うる値の範囲をそれぞれ求めよ。 bed (2) α, βは (α-3)^+ (B-3)^=8 かつ α<β を満たす実数とする。また,α, 5 Bは2次方程式 x2 -kx+ =0 の2つの解であるとする。 このとき, k, α, 2 CHAL β を求めよ。 [19 埼玉大〕

(2)のAn+1についてなのですが、なぜBnとCnに3/8を掛けているのでしょうか？ 3で割り切れる数を出さなければならないため、1/4をかけると思ったのですが…。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

PR ⑤ 118 各面に1から8までの数字が1つずつ書かれた正八面体のさいころを繰り返し投げ、n回目ま でに出た数字の合計を X (n) とする。 X(n)が3で割り切れる確率をαn, X (n) を3で割ったと き1余る確率を bm, X (n)を3で割ったとき2余る確率をcm とする。ただし、1から8までの 数字の出る確率はどれも同じとする。 (1) a1, bi, C を求めよ。 (3) an+1 を an を用いて表せ。 2 a₁ = = 8 PR (1) 1から8までの数で 3で割り切れる数は 3で割ったとき1余る数は 3で割ったとき2余る数は よって (2) X (n+1) が3で割り切れるのは,次のような場合である。 [1] X (n)は3で割り切れて, n +1回目は3で割り切れる 数字が出る。 [2] X (n) を3で割ると1余り, n +1回目は3で割ると2 余る数字が出る。 [3] X (n)を3で割ると2余り, n + 1回目は3で割ると 余る数字が出る。 3 3 よって 1/1/14 ant=bn -b₂+· 8 8 次に, X(n+1) を3で割ると1余るのは, 次のような場合で ある｡ an+1= 1 b₁ = 3 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を an, bn, C を用いて表せ。 (4) an, bn, Cn を求めよ。 [埼玉大] 3,6 の2個 1,4,7 の3個 2,58 の3個 C1= Cn 3 8 an bn Cn 3,6 2,5,8 1,4,7 an+1

２番です、直感的に、x+y=8のとき、xyの最大値が4×4であるように、x=y=z=15だろうと感じたのですが、きちんと解法を理解した方がいいですか？

週 58 積の法則 ・ 和の法則 137 りきし すもう 力士が3つの相撲部屋に配属されている. 各相撲部屋に配属された力士の 数をx, y, zとする. (1) 同じ部屋に属する力士どうしの取り組み (対戦) はないものとするとき 可能な取り組みの総数Tを表す式を求めよ. (2) x+y+z=45 のときについて, Tが最大になるのはどのように配属さ れた場合か. (埼玉大)

赤ラインの赤ラインの式変形が意味不明です。どなたか教えてください

82 nを0以上の整数とする。 次の不定積分を求めよ。 S{-(10gx)}dx=2 (ただし,積分定数は書かなくてよい。 4 tan A B x-2 x+2 xb(x) 21+xb(x) x 7 α=x[(x))+(x))"} xb (x)\7-=xb(x)2/ 12xby となる定数A, B の値を求めよ。 xb(s)+xb(x)t f -3 (1) x2-4 (②2) Sadx を求めよ。 (③3)S(x-2)(x+2)(x-3)dx を求めよ。 [摂南大] ➡219 SA=(x+3) 08225,05(2) 0≤ (x)\ loga-1)^2 + x(x) x2=zb|(x) x/² Hare 5 x =t とおくことにより,不定積分 3sinx +4cosx (10 (2)(x)をf(x)とf(y) で表せ 。 [横浜市大〕 (3) f(1),f'(1) の値に注意することにより (4) f(x) を求めよ。 -dx を求めよ。 5 f(x)はx>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf' (1) =2 かつ任意の x>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 DUSTERK DJECI (1) f(1) の値を求めよ。これを利用して,(12)をf(x) で表せ。 公開宝( @d<o_d=Dd>@d ➡218 [類 埼玉大〕 224 福岡 ni f(x+h)-f(x) > lim h-oh お T 181 (2) f'(x) を求め, f" (x)=e*cosx+e*sinxの形に変形してみる。 182 I,=S{_ (logx)" の -}dxとおき, n=1のときのIn と In-1 の関係式を導く。 S SS 33 x² 18 (3) 同様に, 部分分数に分解する。 184 sinx, cosx を tの式で表す。 をxで表せ。 [ 東京電機大] ERATTOSC 185 (1) f(1)=(x-2)である。 (2)(x)=f(x)+(-1)として (1) を利用。 32 いろいろな関数の不定積分

至急！黄線部分の意味が分かりません。お願いします🙇‍♀️

だがある。この中から となる確率を求めよ. ら3枚のカー 2013 (6 る確率を求め ~4回は①2個×1個、1個を べる 4! 通 2! 場合がある. EN) 同様に(((()(() maa2通り 合がある. 1818 場合は、次のようになる. 回は2個 個 る 5 丁目 通り 2!2! 合がある. 準 同様である. A □は5つの場所から2個の 場所を選ぶ 5C2通り がある. の数が求められる. =n) がそれぞれ同じもの 総数は, 31 第5章 確率 21 41.*x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た ら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む.硬貨を6回投 げるものとして、以下の確率を求めよ. (1) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る確率. (2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原 点に戻る確率 を求め、 (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率 (埼玉大) 第5章 確率 41 反復試行 「解法のポイント 硬貨をn回投げたとき、 表がん回, 裏 (nk) 回出る確率は, n-k „Cr(-¹)^(¹⁄)*-* (k=0, 1, 2, ---, n). 【解答】 (1) 硬貨を6回投げて表,裏が3回ずつ出る確率であるから, 5 C. (1) ² ( ² )³ = 16 · (2) 1,2回目で表, 裏が1回ずつ出て, 3~6回目で表,裏が 2回ずつ出る 確率であるから, 2C (12) (12).C.(12) (12)-1/8 3 = ✓ 16 (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが原点に戻る事象をE, そのうち,2回目 と6回目に点Aが原点に戻る事象をE1, また, 4回目と6回目に点Aが原 点に戻る事象をE2 とする. -E₁- ・E2 事象 E, E, E2, ENE2 が起こる確率をそれぞれP (E), P(E), P(E2), P(E1 (E2) とおくと, (1), (2)より, 5 3 P(E) P(Ei)= 16 16 3 また, P(E2)=4C2 ( =C2 (12) (12) 2C.(12) (12)=1/18 PENE2)=2C1 2C (1/2)(12) 2C.(1/2)(1/2)2C.(1/2)(1/2)=1/12 であるから, 求める確率は, P(E)-P(EUE2) 5 3 3 =P(E)-{P(E)+P(E2)P(EE2}= - ( 16+16/ ) 16 8 16 71

(2)で、 最初の2回でどの位置にいるかによって残りの4回の確率も変わってくる(互いに影響する)と思ったので、この2つは背反だと思ったのですが独立でした。どのような考え方か教えてください

*軸上を動く点Aがあり,最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方向に1だけ進み、 PR 246 裏が出たら負の方向に1だけ進む。 硬貨を6回投げるものとして, 以下の確率を求め上 (1) 点Aが原点に戻る確率 (2) 点Aが2回目に原点に戻り, かつ6回目に原点に戻る確率 O (埼玉大) (1) 硬貨を6回投げたとき, 表がr回出たとすると,点Aの× 座標は 裏は6-r回。 回答 () き x3D1·r+(-1).(6-ヶ)=D2r-6 (r30, 1, , 6) x座標が0のとき、 2r-6=0 とすると よって、求める確率は, 6回のうち表が3回,裏が3回出る 日回 o 確率であるから 原点に戻る→x=0 T回目 r=3 19 コ,C,が(1-p)-アで (4-1= 3 6-3 20 5 Ca _1 2 ニ 2 2 16 n=6, r=3, p=。 Aさ目同8 裏が1回出て,残りの4回で表が (2) 最初の2回で表が1回, の回数の求め方は 2回,裏が2回出る場合であるから, その確率は (1)と同様。 前半は1r+(-1) (2-カ= 4-2 3 い から r=1 16 2-1 2-6 2C」l ×4C2 ニ 2 2 補足 最初の2回と,残りの4回の試行は独立であるから,そ れぞれの確率の積が,求める確率となる。 後半は1r+(-1)-(4-)=) から r=2 A9

クリアー数学演習　ⅠAⅡB 受験編の step up 236です　どうしても絶対にありえないような答えがでるので誰か教えて頂けると助かります...

Step Up .e 236/ 三角形 ABCの内心をIとし, 辺 BC, CA, ABの長さを, それぞれa, b, cとする。Ai=rAB+sAC となる実数r, sを, a, b, cを用いて表せ。 (類 17 埼玉大)

付箋貼ってあるところ どうしてn<=mのとき、なんですか？ 大抵の場合n=mのとき成り立つと仮定すると、じゃないですか？

93 (1) 22*を求めよ。 k= (2) 2k2* を求めよ。 k=1 (3) 次の関係式を満たす数列 {a,} をすべて求めよ. Eka,=(n-1)(2 +2)+2 (n=1, 2, 3, ……) カー) (埼玉大) k=1 k=1 (思考のひもとき 1. S= r+2?+3r+ +nr" の両辺をr倍すると rS,= +2r+ +(n-1)r"+nr"+1 となり辺々引くと (1-r)S,=|r+ +r +. +p"ーnr*+1 解答 (1) 初項2, 公比2の等比数列の初項から第n項までの和を求めて =22-2-1-2(2"ー1) k=1 k=1 2-1 (2) S,= 2k2* とおくと k=1 S,=1-2 +2-2°+3-2°+ 1·2°+2·2°+ -S= 2 + 2° + 2° + =2*+1-2-n-2"+1 ア =(n-1)·2"+1+2 …+n-2" -)2S,= +2"-n-2*+1

数学2（埼玉大学2017) 三角関数

3 |2つの不等式0Se<T, 0<yS 2m をみたす点 (x, y) の領域をAとする.このAに属している 点であって、 2 sin? + (siny- cos y) sin a 2 (cos y - sin y) cos a + 1 という不等式をもみたす点の領域をBとする.領域Aと領域 Bの面積を,それぞれ,S」と S2 とする とき,受の値を求めなさい。