提究例題 絶対値記号を含む関数のグラフ(2)
82
関数 y=|x-1+2|x-2|+1 のグラフをかけ. また, 最大値, 最
小値があれば求めよ。
(山口大·改)
考え方定義に戻り, 絶対値記号をはずすとき,
x-1
(x21)
x-2
(x22)
x-1=7
|x-2|=
となるので,数直線を用いて, 下の図のように,
x<1, 1Sx<2, 2<x
の3つの部分に分けて考えるとよい。
x-1
x-1
どち
もよ
この
12
4
1
x
x-2
で)。
に
(x21)
「x-2
|x-2|=
(x2)
絶対値記号が2つつい
ているので, 場合分け
の境界点が,
x=1, 2の2つになる
ことに注意する。
絶対値記号をはずすと
き括弧を忘れずに.
x-1
解答|x-1|={
より,
(i) x<1 のとき
|x-1|+2|x-2|+1=-(x-1)-2(x-2)+1=-3x+6
(i) 1Sx<2 のとき
|x-1|+2|x-2|+1=(x-1)-2(x-2)+1=-x+4
() 2<x のとき
|x-1|+2|x-2|+1=(x-1)+2(x-2)+1=3x-4
(i)~)より,
ソ=|x-1|+2|x-2|+1
4y
-る。
むにあ
の部分だ
49
6
=にx+4(1x<2)
13x-4 (x2)
よって, 求めるグラフは
右の図のようになる。
最大値 なし
最小値 y=2(x=2 のとき)
V」
ハ12
0 14
4、x
131
x=2 のとき y=2
x=1 のとき y=3
/2
x
\432
