n=10、11となるのはどうやって分かったんですか？ どこに代入したら確認できるのでしょうか？

あ 245 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰 要 例題 り返しくじを引くものとする。 ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, η回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大〕 (2) (1) Pm を求めよ。 (2) CHART O SOLUTION 確率の大小比較 比 Pnt1 をとり、1との大小を比べる POSAR (2) Pn が最大となるnの値を求めるには, Pn+1とPの大小を比較すればよい。 確率の問題では, Pn が負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表 Pn+1をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn されることから、比 USG Cada I n回目で終わるのは, (n-1) 回目までに2回当たりくじ (2) P1 を引き回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから 8\n-3 2 2 P.-C. (10) (10) = C2 = 4n 5(n-2) 6438 4 An とすると n を求めよ。 Pが最大となる 17 n=10 大 X 10 () 10/10 A\n-3/ (n-1)(n-2) (1) ** (¹) * (n=3) 3 2 Pall PR すなわち4n>5(n-2) Pat1=1 とすると n=10 P₁. よって、3≦n≦9のとき Pn<Pn+1, のとき Pn=Pn+1, Pn> Pn+1 CONS 105Na 11≦n のとき Part_[n(n-¹) ( ^ ) - ² ( ² )²} + { (n − 1)(x-2)(3)(5 2 ->1 n<10 Pn+1」とすると n>10 Pn {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 x ゆえに P3 <P4<・・・・・・ <P <P10=P11, P10=P11>P12>...... したがって, P, が最大となるnの値は n=10, 11大にする自鳥取 基本 45,47 5(n-2)SHAINE 不等号の向きは変わら ■5(n-2)>0 であるから, これを解くと ない。 4\ (+1)-3/ ****** ・Pnのnの代わり にn+1とおいたもの。 J38 ACHA-.TT#9 Pの大きさを棒の高さ で表すと 最大 増加 70 9 10 11 12 J 34 減少 n PRACTICE 500ANNATBA-VE さいころを1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で終わる確率 ten 2

字汚くてすみません、、 間違えてるとこを指摘して頂きたいです（ ; ; ）

294 重要 例題 40 さいころの出 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 CHART SOLUTION ｢~以上」｢~以下」には余事象の確率 基本例題 33 (1) のように、条件を満たす組を書き出して確率を求めることは、1 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 そこで, 「~以上, ~以下である」 確率では, その余事象の確率を利用する。 (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2) (最小値が2である確率) = (最小値が2以上である確率) - (最小値が3以上である確率) として考える。 [注意] PRACTICE 40 のように, さいころの目の最大値 に関する確率では, 最大値が ~以下である確率 を利用して考える。 解答 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63通り (1) A: ｢目の最小値が2以下｣ とすると, 余事象 A は 「目の最 小値が3以上」 であるから, Aの起こる確率は \3 43 P(A)=6³ よって、求める確率は 8 27 8_19 P(A)=1-P(A)=1- 27 27 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 125 8 61 216 27 216 p.285 基本事項引、基本3 53125 63 216 119² (2) 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が 2 inf. 「3個のさいころを 同時に投げる」ときの確率 と考えても同じこと。 3 以上の目は, 3,4, 6 の4通り。 3回とも2以上6以 目が出る確率。 (最小値が2以上の - 最小値が3以 率) 88

数Aです。1枚目→問題文，2枚目→解説，3枚目→私の解答です。 黄チャートの問題です。この解説がよく分からなかったので誰か教えて頂けますか？ n(a)=5やn(b)=4になるわけがわからないです。 お願いします(´；ω；｀)

m (P) は (B) も参照。 基本例題 1 集合の要素の個数の計算 (1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4,5,6,7} とする。 Uの部分集合 A={1,3,5,6,7},B={2, 3, 6,7} について, n (A), n (B), n (AUB), n (A) を求めよ。 (2) 集合 A,Bが全体集合Uの部分集合で n (U)=50, n (A)=30, n(B)=15, n(A∩B) = 10 であるとき, 次の集合の要素の個数を求めよ。 (ア) A (イ) A∩B (ウ) AUB (エ) ANB p.264 基本事項 1 CHART & SOLUTION 集合の要素の個数の問題 図をかいて [1] 順に求める 2② 方程式を作る (2)1の方針により、求めやすいものから順に, 個数定理を用いて集合の要素の個数を求め 265 1章 集合の要素の個数、場合の数

至急です！ なぜ1/tになるのでしょうか？ また、青線はなぜ成り立ちますか？

去 x=g(t) Tal F(x)] のとき 7 336 例題 200 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) ①①①①① 次の定積分を求めよ。 a) Sx√1-x² dx A CHART G (1) よって O SOLUTION | logx=t とおくと | (3) S T = dx ①xの式の一部をもとおき, C を求める。 dt x²=t とおくと, 1-x=2 から -2xdx=2tdt よって xdx=-tdt xt の対応は右のようになる。 ゆえに (2) 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 ②xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 [③ 与式をの定積分で表し, tのままで計算する。 なお(2)は公式 (x) (2) x-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって (x-1)dx= x= 1/2 d xtの対応は右のようになる。 021² S²x²2x²+2x==2=1==1[10gt]; -dx= S₁ √2²²x²² x-1 x2-2x+2 -dx sin2x 3+cos2x 1 の対応は右のようになる。 S²108x dx=Stdt=[2] = 1 PRACTICE･･･ 200② 次の定積分を求めよ。 -dx dx Sx√1-xdx=S(-1)dt=S,edt=[-13 ff(x)dx=-{f(x)dx 別 (2) (与式) = 1/5² (x² - 2x + 2)² dx 2x2x+2| -[log(x²–2x+2)] |=1210g2 -dx=log|g(x)|+C を用いて計算してもよい。 -d= MOTTUJC [ 青山学院大 ] 1 (log2-log1)= log2 2 -dx=dt 0→1 1-0 (3) Salogxdx x 1→2 1→e t 0→1 Ap.310 基本事項」 1 x とおいても計 算できるが、 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 (2) Sex (4) sin' o's dr if 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり 変数 を元に戻す必要はない。 横浜国大 [ 青山学院大 ] 311 78 22 定積分の置換積分法, 部分積分法

二次関数の場合分けが理解できません。最大値の時だけ中央値を求める理由も分かりません。中央値がなくても最大値は分かると思うのですが、それではだめなのですか？ 色々調べても納得する答えがなかったので中央値が必要になるなどという証明？例？みたいなのを教えてほしいですm(_ _)m

基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 aは正の定数とする。 0≦xa における関数f(x)=x^²-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 CHARTO SOLUTION [1] 軸が定義域の 中央より右 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け [軸 定義域が 0≦xsa で あるから､文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって、αの値によ って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど の値は大きい (p. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 最大 軸 定義域 の中央 x=0x=a [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 最大 Ap.97 基本事項 基本 58 |軸 軸が定義域 の外 FT 区間の 右端が 最小 x=0 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a [5] 軸が定義域 の内 [3] 区間の 右端が 動く 基本 62,63 V 軸が定義域の 中央より左 軸 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦に含 まれていれば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 [4] 最小 11 [最大] 定義域 の中央

どうして〇をつけてるところは、 このような符号になるのでしょうか？

基本例題 86 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x²-8x+16>0 (3) x2-4x+8≧0 CHART SOLUTION 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解x=αをもつ, または実数解をもたな い場合である。 2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のとき ax2+bx+c=a(x-α)2 D<0 のとき ax²+bx+c=a(x-p)^+α (2) 4x²+4x+1≧0 (4) -3x²+12x-13≧0 ) x2-8x+16=(x-4)2≧0 よって、不等式 x2-8x+16>0 の解は 4 以外のすべての実数 4x2+4x+1=(2x+1)2≧0 よって、不等式 4x2+4x+1≧0の解は 1 x= 2 x2-4x+8=(x-2)²+4>0 (a>0ならg>0) この変形やαの正負, 頂点の位置からグラフを判断し、 不等式の解を求める 11+ D=0 (2) a SY p.134 基本事項 x (実数) 2≧0 x D<0 ←D = 0c を( (148) =(1-m)(+税) (3) グラ ある (1) 別 (3

四角で囲ってあるところって公式ですか？なぜ相似比を二乗したら面積比になるか分かりません

二変形 域の右! 定義域の方 る。 -5 内にお 最小と の技 基本例題 64 最大・最小の文章題 (1) 00000 BC=18, CA=6である直角三角形 ABC の斜辺 AB 上に点Dをとり,Dか ら辺BC と CA にそれぞれ垂線 DEとDFを引く。 △ADF と△DBEの面 積の合計が最小となるときの線分 DE の長さとそのときの面積を求めよ。 基本 58 CHART O SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とおくと,相似な図形の性質から△ADF, △DBEはxの式で表される。 またのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の面 積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから 0<x< 6 ...... △ADF= 同様に, △ABC よって ゆえに,面積は (6-x)².54-3-(6-x)² = AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC: △ADF=62: (6-x) 2 △ABC=1/2･18･654 であるから △DBE= B S=△ADF+ △DBE 3 -{(6−x)²+x²} 2 62 △DBE であり,△ABC:△DBE=62: x2 x² 3 62.54= 2x² AS 54% D 27 x 0 F(00) .(0.8) (辺の長さ) > 0 C =3(x2-6x+18) 3 6 x =3(x-3)2 +27 よって, ① の範囲のxについて,Sはx=3で最小値 27 をと る。ゆえに, DEの長さが3のとき, 面積の最小値は 27 である。 ◆xのとりうる値の範囲。 相似比が min 面積比は²: n² ■三角形の面積は 1 2 107 TORE ×(底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) =-3(x-3)2 +27 0<x< 6 から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって, DE の長さが3の とき, Sは最小値 1/1･6･18-27=27 をとる。 3章 2次関数の最大・最小と決定

至急お願いいたします🤲 黄チャートの問題です! ⑵で頂点の座標が（p .2p-1）とわかるのは何故ですか？解説お願いいたします🥺

基本例題 70 放物線の 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線y=2x² を平行移動した曲線で、2点 (1, -1),(2,0) を通る。 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 9 線 y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^²の係数は不変 x2の係数はそのままで,問題の条件により、基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2)頂点に関する条件が与えられているから、基本形からスタート。 頂点(p,g)が直線y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 これを解いて 6=-5,c=2 よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2 解答 らないから,一般形で (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+cとする。頂点や軸の位置はわか 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから 考える。 b+c=-3, 26+c=-8 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって,求める方程式は y=−(x−p)²+2p−10. と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 一 0=-(0-p)2+2p - 1 すなわち p22p+1=0 (p-1)²=0 これを解いて p=1 ゆえに よって, 求める方程式は 基本 68.69 y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい) 1943 , 0) infx軸との交点 (2,0 が含まれているので,分解 成立形y=2(x-2)(x-B)から スタートしてもよい。 19 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 sea R inf. (1) l£ y=2(x− p)²+q, (2)はy=-x2+bx として 問題の条件から、 未知数 g, bを求めることもできる。 Ped nce

(3)なのですが、(2)の余事象で出来ない理由はなんでしょうか？

カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 234の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 K (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 ● SOLUTION CHART O 「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用 (③3) A:赤1,黒1が隣り合う,B:赤 2,黒2が隣り合う n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 n (A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB) 2005w==n(U)−{n(A)+n(B)−n(ANB)} LEWA 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は よって 求める確率は 4!×3! 3･2･1 7! 7.6.5 7!通り 4! ×3! 通り (3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 ここでn(A)=n(B)=6!×2! また、(2) から ゆえに よって、求める確率は 1 35 (2) 赤の1と黒の 1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 隣接するものは先に枠に 今れた! 51×21×2! 2.1×2･12番丁回入れて、枠の中で動かす 7! 7 7.6 21 また=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} として, n (U) [関西大] |基本 12, 38,39 POS (A∩B)=n(AUB) =n(U) (AUB) ド・モルガンの法則 A∩B=AUB 7! (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 同じ数字は1と2のみ (2) n (A∩B)=5!×2!×2! n(A∩B)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22･5! 7!=42･5! ®08 n(A∩B)_22･5!_1122!=24･5! 21 5!×2!×2!=4･5! (小・中・大町1

黄色チャート数1の問題です。 135の（2） 三角形bcdの面積はa×√6a/3×1/2=a^3/9と解答してもいいでひか？

206 基本例題135 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体ABCD がある。 この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART SOLUTION 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面BCDに を下ろすと△ABHは直角三角形。 線分BHの長さ (正三角形BCD の半径) は △BCD における正弦定理から。.... (2) (四面体の体積) = 1/3×(底面積)×(高さ) 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと △ABH=△ACH≡△ADH よって BH=CH=DH ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、 外接円の半径は BH である。 よって, BCD において, 正弦定理 により BH= したがって 1 a 2 sin 60° 3 AH=√AB2-BH²= a². -a²=₁ 3 (2) BCDの面積は 1/3面・高 = ･△BCDAH = √6 3 PRACTICE･･・ 135 3 ·a-asin 60¹-3² 4 体積によって、正四面体ABCD の体積は 61.√3 3 4 a 三平方の定理より、バ Q.. B \2 a 3 1辺の長さが3の正四面体ABCDに るす a a a H 43 D √3 重要 例題 136 正四面仁 1辺の長さがαの正四面体 A (1) 正四面体に外接する球の (2) 正四面体に内接する球の CHART JOLUTION (1) 基本例題 135と同様に に垂線AHを下ろす。 ダ と, OA = OBOCOL AH 上の点Pに対して, 0は直線AH 上にある。 よって, <OBH に着目 (2) 内接する球の中心を の各面に下ろした垂線 Ⅰ を頂点とする4つの 積について 正四面体 = 4× (四 これから、半径r を求 (平面で三角形の内接日 を3つの三角形に分に (1) AABH △ADHは がαの直 は共通辺です 直角三角形に 辺と他の らば互いに CD) 頂点Aから底面ABCDに sin <DBCの中心をOとすると, 0 CD=a, A OA=OB=R ◆△ABHにゆえに を適用。 ABCD OH =AH-OA △OBH で三平方の定理か よって (+1 すなわち V= 内接する球の中心をⅠ IACD, IABD, IBCD I V=4x (四面･ √√2 - 26 QR 2√6 - 3 12 =4･ aR= -Qから 4 √2 12