Question

三角チョコパイ

二次関数の場合分けが理解できません。最大値の時だけ中央値を求める理由も分かりません。中央値がなくても最大値は分かると思うのですが、それではだめなのですか？
色々調べても納得する答えがなかったので中央値が必要になるなどという証明？例？みたいなのを教えてほしいですm(_ _)m

基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小
aは正の定数とする。 0≦xa における関数f(x)=x^²-4x+5 について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
CHARTO SOLUTION
[1] 軸が定義域の
中央より右
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
[軸
定義域が 0≦xsa で
あるから､文字αの値
が増加すると定義域の
右端が動いて,xの変
域が広がっていく。 し
たがって、αの値によ
って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど
の値は大きい (p. 100 INFORMATION 参照)。 したがって, 定義域
0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する)
ようなαの値が場合分けの境目となる。
最大
軸
定義域
の中央
x=0x=a
[2] 軸が定義域の
中央に一致
軸
最大
Ap.97 基本事項 基本 58
|軸
軸が定義域
の外
FT
区間の
右端が
最小
x=0
定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
最大
定義域
の中央
x=a
[5]
軸が定義域
の内
[3]
区間の
右端が
動く
基本 62,63
V
軸が定義域の
中央より左
軸
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義域 0≦x≦に含
まれていれば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれ
るか含まれないかで場合分けをする。
[4]
最小
11
[最大]
定義域
の中央

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

下に凸のグラフで最大値が入れ替わるポイント…定義域の端のyの値が同じになったとき(最大値が2点できる)
画像で言うと［2］の状態のことです。

このとき、定義域の中心に軸がある。
よって、定義域の中心が軸より左にあるか右にあるかで分けられるとわかる。

まあ、中心と軸の関係を考えた方が楽ってだけで、範囲の端が同じ高さになるときはいつか、で考えても良いです。

三角チョコパイ

やっぱり納得できないので、こういうものとして覚えた方が良さそうですね😅
ありがとうございますm(_ _)m