1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき,
(1) 最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか.
(2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか.
精講
(1) 「最大数≦6」 を最大数が6の場合, 5 の場合と分けて考えると
大変になります.
(2) 最大数=6となる3個の数字の選び方は,次の2つの考え方が
あります.
1) 1から5までの数字から2個選び,かつ, 6を選ぶ.
2 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」
解答
((別解)
(1) 最大数≦6 となるのは1から6までの数字から3個選んだとき.
よって, 6C3=20 (通り)
(2) 最大数=6 となるのは1から5までの数字から2個選び,かつ, 6
を選んだとき. よって, 5C2=10 (通り)
(別解) 最大数=6 となるのは「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 のとき.
よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り)
注特に (別解) の考え方は大切です. (⇔演習問題109)