したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ②
sin0=k (0S0<2π)の解の個数 k=D±1 で場合分け
2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
「は定数とする。 0<0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=aについて
0 この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。
よび最大
個数
2つのグラフy=f(0), y=a の共有点
193
OOOO0
足利工大)
基本 124
CHART
方程式f(0)=a の解
HART OSOLUTION
▲基本 125
き換え
k=±1 のとき
kく-1, 1<k のとき
0の個数は
1個,-1<k<1 のとき 2個 0)201
0個
答。
sin°0-sin0=a
sin0=t とおくと
ただし,0S0<2π から
t-t=a
を含む2
-1<t<1
つ方の三角
合 つハ@<2x のとき
4章
た式に変
-1Ssin0<1
が③の範囲の解をもつことである。
方程式 2の実数解は,2つの関数
le a0a
y=ーt
ate
16
多に変形。
2
ードーー(1-ーリー0
4,ソ=a
ソ=a
のグラフの共有点の t座標であるから,
2
図から Sas2
-Mam2
OL
1
t
801
|2(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると,
方程式Oの解の個数は, 次のように場合分けされる。
] a=2 のとき, t=-1 から
|2] 0<a<2 のとき,-1<tく0 から
13 a=0 のとき, t=0, 1 から
合 sin0=t を満たす@の
値の個数は,tの値1個
1個
2個
に対して
3個
t=±1 のとき1個
-1くt<1 のとき 2個
14 -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
2個
|5 a=ーー
4
a=-- のとき、t=
から
0個
a<--,2<a のとき
4
数の
決中
PACTICE … 126°
【類大分大)
で求めよ。
三角関数のグラフと応用
