OHベクトルがSOAベクトル+tOBベクトルと表せるのはなぜですか？

第2節 ベクトルと平面図形 >135 ベクトルと垂心 OA=2√2,OB=√3, OA･OB=2である△OABの垂心をHとす る。OA=a, OB=とするとき, OH を , を用いて表せ。 OF=SOA+tOB とおいて, AH⊥OB, BH⊥OA から実数 s, tの値を求める。 OH = sa + to (s, t は実数) とおく。 条件から |a|=2√2,||=√3,76=2....... ① AH⊥OB であるから AH･OB=0 よって (sa+tb-a).b=0 15 sã•b+t|b|²—à·b=0 これに ① を代入すると 2s+3t-2=0 2√2 また, BH⊥OA であるから BH OA=0 a よって (sa+tb-b) a=0 A すなわち sata-a6=0 (1) これに ① を代入して整理すると 4s+t-1=0 3 3 ②,③を解くと S= =10₁1=1/10 t= したがって OH=17 9 5 10 例題 7 考え方 答 H ä+/- 3 b 3 1 b B 第1章 平面上のベクトル

このピンクの線のところなんですけどAPを求めるのになぜこうなるのか教えてください🙇🏻‍♀️

第1章 平面上のベクトル ベクトルと平面図形 第2節 P126 6 ベクトルと図形 62 (1) AB = B², AC = C xthe. AP ==AB + 2AC 2-1 = -5²³² +26² AQ² = — AB = = 5³² 3 B AR² = — - AC = — - C² よってQ=尿一般 = 1/2² - 11/1² === // 5²+ = = 2 2 ² 一部 2/2 QP = AP² - AQ = (-5² +22² ) - = -5²³ =一般+23 = 4( - 1 3 5 ² + 1/2 2² ) ① 1₂1= 2P²=4QR ++ C + P

ABベクトル、BCベクトル、CAベクトルの成分の求め方を教えてください！

*120 第1章 平面上のベクトル A(-1, 1+2/3), B(1, 1), C(2, 1+/3)とする。次のものを求めよ。 A(1) AB-AC, BC·AB, TA-CB a(2) *30 AABC の3つの内角の大きさ

なんでopベクトル＝oaベクトル➕opベクトルだとわかるんですか

トトアア 中点をDとし、AP=20D となるように点Pを とる。OA=a. OB=6, OC=c とおくとき,OF をええこを用いて表せ。また, 内積を利用して、 BPLAC, CP上ABであることを証明せよ。ただ し、△ABCは直角三角形でないとする。 A ó B C 812→

別解の4行目のところから5行目に行く時に|-qベクトル|が|qベクトル|に変わったのは何故ですか？

=1, G=1 となる。そこで,ā+古をあ,ūで表して, まず」ā+のとりうる値の範 410 ベクトルの不等式の証明 (2) 重要 例題19 平面上のベクトルā, ūが12a+6|=1, lā-36|=1を満たすように動くと sG+|s-となることを証明せよ。 15ー20 5 重要18 7 指針> 条件を扱いやすくするために 2ā+6=D5, à-3万=q とおくと, 与えられた条件は 囲について考える。 a+6fはかを含む式になるから,p.409 重要例題18 (1) で示した不等式 o 1 を活用する。 … 21g|=D-4s||g- CHART|は万として扱う 解答 の, à-35=G… 2とおく。 26+6=5 (D×3+2)=7, (①-②×2)=7 から a, bの連立方程式 o (2a+b=p 0la-36=q を解く要領。 3→ 1 2- a=-カ+ 9, 7 よって,+5=5-号で、引-61-1であるから a+万=カ (16万パ-86G+16P) (5-の(5-) 49 --み 17 08122 8 → 49 49 けし のここで, -|ālspgslóllā, Iが=IG|=1であるから -13かgs1 -sに+fs+&からsは+= 25 したがって は+s 左の等号はあとなが反対 の向きのとき,右の等号は あとすが同じ向きのとき、 9 17 8 49 17 8 ゆえに, 49 -ハi+6P<25 49 49 49 49 それぞれ成立。 3 5 7 7 + に さ る+,0ハ3+15 別解(上の解答3行目までは同じ) +6=カ--より,7(ā+6)=45-Gであるから, 不等式 き -5|<i+<+5を利用すると 1451-|-G1s145+(-の)s|45|+|-| 41ー1<145-6154|引+6 =lG|=1であるから 3317(G+)|55 すなわち +s号 D.409 重要例題18(2) で示 Eした不等式。āの代わりに A -4を,5の代わりに - よって を代入。 33|45-G1s5 ゆえに 5 平面上のペクトルa, ūが156-25|=1, |2à-35|=1を満たすように動くとき。 3 練習 19 35 sa-bsとなることを証明せよ 15+1 0 101

(2)の問題 書き込んだみたいにやったら❌ですか？ よく分からないです… 教えて下さい🙇‍♀️┏○"

→ P. 10 練習5 練習 2 のベクトル, について, a-hをそれぞれ図示せよ 指針 ベクトルの差 1つの点を始点として, , をかき、万の終点 始点とし,の終点を終点とするベクトルをかく。 解答 (1) (2) (3) (4) b → a a a b a b 万 ■まとめ■ ベクトルの減法の性質 ベクトルの減法について,次の性質が成り立つ。 1 a-b=a+(-3) 2 a-a=0

青チャ2Bでの質問です。ベクトルの問題で、ex18なのですが、回答の場合分けで何をしているのかがわかりません。よろしくお願いします

() APをん, AB, AC を用いて表せ。 |16 (2) AE-DF=0から m, n, b, cの等式を導く。 点A, B, C は同一直線上にないものとする。 18 ORをも, ā, あで表し, OR-AB をも, 0で表す。 「18 平面上に長さ3の線分 OA を考え,ベクトルOA をなで表す。 0<t<1を満たす 実数tに対して,OP=ta となるように点Pを定める。大きさ2のベクトルちをな 17 平面上の点 A, B, C, P が3PA+kPB+PC=0 を満たしている。ただし, k>0で, 2) AEIDF となるとき, ABLACであることを示せ。 と角0(0°<0<180°)をなすようにとり, 点BをO=もで定める。線分 OB の中 (3) APAB と △PAC の面積が等しいとき, APAB と APBCの面積の比を求め ) AB=5, AC=cとして,AE, DF をそれぞれ6, こで表せ。 7を正の定数とし, AB=ACである二等辺三角形 ABC の辺 AB, BC, CA を 4 位置ペクトル,ベクトルと図形 431 m:n 基本 29 16 m, n 善しいなど)、 【類北海道教育大) →21 る。1つ目 1章 (関西大) 4 よ。 →22 ニレき どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の なるかも明 範囲を求めよ。 [東北大) →24 10 AABC があり, AB=3, BC=7, CA=5 を満たしている。△ABCの内心をI, AB=6, AC=c とおく。次の問いに答えよ。 (1) Aをあとこを用いて表せ。 (2) △ABCの面積を求めよ。 (3) 辺 AB上に点P, 辺 AC上に点Qを, 3点P, I, Qが一直線上にあるようにと るとき, △APQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。 A京 03 =0 +BA)=0 【横浜国大) →26 C とす 920 A0AB において, ā=OA, 5=OB とし, āl=3, 1=5, COSZAOB=- このとき,ZAOB の二等分線とBを中心とする半径 /10 の円との交点の, →27 [京都大) 0を原点とする位置ベクトルを, à, 方を用いて表せ。 HINT 17 (2) (1) を利用する。 APAB=APACから, まず。 kの値を求める。 C 19(3) △APQ= AP AQ ·△ABCであることを利用する。 AB AC とする半径/100 の円との交点をPとすると 20 位置ベクトル。ベクトルと図

数学Bのベクトルです。 37番の問題なのですが解答を見ると(オレンジ色で引いてあるところ)二乗して計算してあるのですが、なぜ二乗するのでしょうか？ よろしくお願いします🤲

(1) a, 5, この大きさを求めよ。 すでない2つのベクトルā, ōについて, ā+6|=a-6ならば ā上もであ 2つのベクトル, jが 2ェージ=(0, 4), 2え1ー5, x·y=6 を満たすとき, a5=6-c=ca=-2, ā+6+を=0 とする。 ベクトル a=(1, 1), ō=(1, -1), を=(1, 2) に対して,(xā+ yō)」ē, (1) la+tb|を最小にする実数 tの値 toと, そのときの最小値 mを, āl, 6l, 1al=3, |6|=4, lā-ōl=3 のとき, a+ tb|を最小にする実数tの値とその最 lxa+yōl=2/5 であるように,実数 x, yの値を定めよ。 44 ー=1, |2jー1=2, (※-)上(2ジーx) とする。 また 伝+-13 ー13 =2-1-2×5=-9 よって (a+25) (a-3) -9 cos0= Ta+ 25 ||a-61 3V2×3 2 1ま代入して 0=135° 0°SOS180°であるから 第1節 平面上のベクトルとその演算 121 35 (G+)1(G+5)から ーふ+1 +パ=7 (G+).(a+5)%=0 +(1+1)a.ふ+=0 これに同=同=2, a.5=-2を代入して 2°+(t+1)×(-2)+tx2°=0 2/+2=0 37 ,ジを求めよ。 よって ーガ=V7 38 13+ 25=28 ガ=28 めよ。 ゆえに t=-1 よって 36 お-a=(3-4, -1-2)=(-1, -3) ー=(カ-3, q+1) とるーaが平行であるとき, エ=k(5-)を満た して パ=28 39 ることを示せ。 す実数をが存在する。 *40 すなわち(2 9)=&-1, -3) p=ーk, q=-3k の (2) &とものなす角0を求めよ。 。万=4, la-b|=3 のとき, la+tb|を最小にする実数tの値とその最 ゆえに 20° *41 小値を求めよ。 よって 9=3p 19 また,エーōとaは垂直であるから ー石=0 (カ-3)×4+(q+1)×2=0 の +0, あキ0 とする。 42 ゆえに 2p+9=5 p=1, q=3 -あを用いて表せ。 よって の, @ から 参考 等式①は次のようにして導くこともできる。 まとあ-は平行であるから の m pX(-3)-q×(-1)=0 -3p+q=0 43 a+y5=2/5 であるように,実数 x, yの値を定めよ。 ゆえに よって 9=3p 44 (1) え, 立の大きさを求めよ。 (2) えとすのなす角を0とするとき, cos@ の値を求めよ。 37 オ=(a, b), y=(c, d) とする。 2ィーソ=(2a-c, 26-d) 2F-ア= (0, 4) から 2a-c=0, 26-d=4 よって C=2a の d=26-4 の 発展問題 2-から 4= 4a'+69=c°+d°2 X 不第式」ā+あslal+b| を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどの ゆえに *y=6から 0, @を③に代入して うなときか。 (2) 不等式 |24+3石|<2|ā|+3||| を証明せよ。 ac+bd=6 の 4a°+69=4a°+(26-4)? よって b=1 eO6 40 > (1) a+万+で=0 から &=-6ーさ 41 42 > la+thPを変形、42(1)では このとき,2から d=-2 6 これをab=bc=c·a=-2 に代入 にR

この証明の、 PHベクトルと、nベクトルが平行 →だから PHベクトル=knベクトル となるのは何故ですか？？

41 第2節 ベクトルと平面図形 研究 点と直線の距離 第 座標平面上の点 P(x1, y)と直線 ax+by+c=0 の距離dは, 次の 式で与えられることを, ベクトルを用いて証明してみよう。 d=laxi+ by +cl 章 Va+6° 【証明】 直線 ax+by+c=0 をgとする。 点Pから直線gに垂線 PH を下ろすと d=|PH 5 P(x), y) T-05- n=(a, b) は直線gの法線ベクトルで, PHはnに平行であるから PH-k H さ。 n=(a, b) 10 となる実数をがある。 OH= OF+PH から OH= (x1, y)+k(a, b) = (x1+ka, y+kb) よって,Hの座標は(x1+ka, y+kb) と表される。 15 点Hは直線g上の点であるから a(xx+ka)+6(y+kb)+c=0 k(a°+6°)+(ax」+byi+c)= 0 すなわち ax,+ byitc a'+b° よって k= したがって d=|PH|=|||| 20 Jaxi+ byitc| a+6° -×Va'+6° Jax.+byi+c| Va+6 三 平面上のベクトル

赤い矢印の所なんですけど、t':s'じゃなくs':t'じゃダメですか？ 教えてくれると有難いです🙇‍♂️🙇‍♂️

642 第9章 平面上のベクトル Check 例題 366 条件を満たす点の動く範囲(1) ………ャャーーー 643 S, 3 ベクトルと図形 件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ。 (1) s+t=1, s20, t20 (3) s+tS1, s20, t20 (2) 3s+t=2 (3) s+t=k とおくと, k年0 のとき, +=1 2 したがって、 OP=sOA+ 1OB-kOA+kOB 直交座標と比較して みよう。 x+yS1, |x20, y20 考え方 (1) s=1-t としてsを消去した式で考える、 (2) 条件式をS'+t=1 の形に変形し、 (1)と同様に考える。 ふに範囲がないことに注意する. ここで, s'=, ビーとすると, ②より, ダ+ビー1 また,s20, t0より, s'20, じ20 直線OA, OB 上にそれぞれ, OD=kOA, OEーKOB となる点D, Eをとると、 OP=s'OD+tOE (s'+ビ=1) 第9章 OF-40バ+OB (20, 20) モ s20, t20 より, B k20 は、線分 DE を表す。 よって、0SkA1より, 点P は、右の図の△0ABの周上お よび内部を動く. よって、たキ0 のとき。 (1) s+t=1, s20. t20 より,. S=1-t, 0St<1 したがって、 OF=sOA+tOB =(1-)0A+tOB (0<ts1)° よって,点Pは, 線分 AB上を動く. B E 解答 直交岸様とは。 みよう。 |xty=1, x20, y2 20, 20 A k=0 のとき、,点0 0 D S =1 ……3 3 (4) 3s-2t=6より, 2 直交座標と比較して 0 A みよう。 3xー2y=6, x20, y20 よって, OF=sOA+10B=$-20A-(-30B) ここで, s'= ビ= とすると, ③より, 0 s-t=1 であり, 0<t<s' となる。 0 また,直線 OA, OB 上にそれぞれ。 OA'=20A, OB=-30B となる点A', B'をとると、 OF=s'OA-t'OB 0 /2 「TA ZA (2) 3s+t=2 より, +3=1 …① く直交座標と比較 の これより, OF=sOA+tOB みよう。 |3x+y=2 S-ビ=1>0 かつ 20 より、 0S<s s'OA'-r'OB ーゼ+s' したがって、点Pは,線分 A'B'を七: s' に外分す る点であり,0いせ<s' より,その位置はB'と反対側 にある。 よって,点Pは,点A'を端点とし、点B' と逆方向に 伸びた半直線上を動く。 3 t ここで,S'=s, ビ=;とすると, のより, s'+t=1 また,直線 OA, OB上にそれぞれ, 2 -2-1、 A' ピ=0 のとき s'=1 より、OF=OA よって、端点A'を 0 0 A OA'=20A, OB-20E となる点A, B'をとると, OF=sOA'+rOB' (s'+ゼ=1) よって,点Pは, 直線 A'B'上を動く。 含む。 Focus O OP=( ○+A=1 を作れ S, せに制限がも ため線分ではない 急で 0 (0 線になる。 練習 例題366 で, s,otが次の条件を満たすとき, 点Pの動く範囲を求めよ。 366 1 (2) s+t=;, s20, t20 (1) 0Ss<1, 0<t<1 |2 (4) s-3t=2, s20, t20 →p.649[0 (3) 2s+3t=2 AOAB,=sOA+tOB (s, tは実数)する、.