ですか
198
412
グラ
32
基本 例題 198 方程式の実数解の個数 f(x) = (定数)に変形
logx.
ただし, lim
=0を用いてもよい。
p.326 基本事項 2 重要 197
x
第
y
αは定数とする。 方程式 ax=210g x+log3 の実数解の個数について調べよ
00000
指針▷ 直線 y=ax と y=2logx+log3 のグラフの共有点の個数を調べれ
ばよいわけであるが,特に, 文字係数αを含むときは,αを分離し
f(x) =αの形に変形して考えるとよい。
このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x 軸に
平行に動く直線] の共有点の個数を調べる)ことになる。
[CHART
実数解の個数グラフの共有点の個数
定数αの入った方程式 定数αを分離する
解答
真数条件より,x>0であるから,与えられた方程式は
この断りを忘れずに。
2logx+log3
=αと同値。 f(x)=
2logx+log3
とすると
x
x
定数αを分離。
f'(x)=2
2-(2logx+log3) _ 2-(logx²+log 3)
2-log3x²
=
XC
x²
x²
f'(x) = 0 とすると,x>0であ
e
「とき
・正のとき
るから x=
x = 1/3
√3
ーのと
x>0における増減表は右のよ
うになる。 また
limf(x)=-∞, limf(x) = 0
x+0
x→∞
y=f(x) のグラフは右図のように
なり, 実数解の個数はグラフと
直線y=αの共有点の個数に一致
するから
<αのとき0個;
x
0
f'(x)
f(x)
YA
2√3
e
2√3
e
2√3
|y=f(x)
a≤0, a=
のとき1個;
e
2√3
0<a<
のとき2個
e
+
e
/3
20
極大
2√3
e
10g3x2=2から
3x²=e²
0であるから
x=
√
x→ +0のとき
x
→∞, logx →
→∞のとき
logx
x
→0.
1
1x
y=a
[参考
ロピタルの定
logx
lim
=lim
X
