ベクトルです。おそらくすごく初歩的なところなのですが教科書の文章が分かりません… 画像の赤い文字、点A(ベクトルa)というのは結局ベクトルのことなのですか？点のことなのですか…？

法線ベクトルと直線 これは点? ベクトル?点A(a)を通りでないベクトルに垂直な直線をgとすると, wm g上のどんな点P(T) に対しても, NAP または AP= 0 g 5 となる。よって,次の等式が成り立つ。 n.(p-a)=0 ① これは,点A(a)を通り,nに垂直な 直線gのベクトル方程式である。 ほうせん ベクトルを,直線y の 法線ベクトルという｡ a A HO 100-40 P n P 10 a=(x1,y1), i=(x,y) とすると, i-d=(x-x,y-yi) であるか ら,座標平面上で,点A(x1, y) を通り, n = (a,b)に垂直な直線の 方程式は,① により次のようになる。 a(x-x₁)+b(y—y₁)=0 この方程式は,c=ax- by とおくと, ax+by+c=0 と表される。 15 直線ax+by+c=0 において, n = (a,b) は, その法線ベクトルである。 注意や2nも,直線ax+by+c=0 の法線ベクトルである。

この回答の法線ベクトル求めて、求める式の方向ベクトルを出す過程において、 m↑=（a, 3/5a）=a/5（5,3） という部分について、結局m↑=（5,3）となっていますが、このa/5とは何を表しているんですか？ なぜこの部分を無視してm↑=（5,3）としていいのですか？... 続きを読む

X (1) 点A(-2, 1) を通り, 直線3x-5y+4=0に平行な直線, 垂直な直線の方程 式をそれぞれ求めよ。 (2) 2直線x-3y+5= 0, 2x+4y+3=0のなす鋭角を求めよ。

解答の下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

DE 83 ベクトル (-1, √3 ) に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 3-5=0に垂線を引き, 交点をHとする。

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

空間ベクトルの面積の問題です 三角形の面積は外積で出せると思うのですが、間違っていたら教えてください！

101112) A (1₁ 111) P(1,41-3) (1₁-114) B C (4,-2,3) ◎△ABR+△CDRを求めたい. 今、△ABR=1/21×疎1 ===// X 3 == -1/12 1/1 - 1/2 + 1²2²2 +2² - 4 / =1/|+++ =1/2×4 =2 と答えが出たのですが、解答は、 となっています。 △ABR=3 8 どこがちがうのでしょうか?

写真★の部分、計算の仕方を教えてください。 3文字あるのであと1式必要ではありませんか？ 2枚目は拡大写真です。

第04 第10章 空 " Check X 例題 397 平面の方程式の決定 直線ℓ:x-1=1 を含み, 点A(1,-2,3)を通る平面 2 の方程式を求めよ. 考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから、直線l上に適当なえたい その2点と点Aを通る平面の方程式を求める. |解答 x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点B(1,1,-1), C(0, -1, 1) を定める. 一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点 をP(x,y,z)とする。平面のベクトル方程式 AP=sAB+tAC (s,t は実数)が成り立ち, AP=(x-1,y+2,z-3), AB=(0, 3, -4), AC=(-1, 1, -2) であるから, (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1,-2) よって, z+1 2 x-1=-t,y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより,s,t を消去すると 2x-4y-3z=1 平面の式 Q n⊥AB より, n・AB=36-4c=0 LACより, これよりその1つは, ④点Al (別解) x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点 B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=①) とする. AB=(0,3,-4), AC = (-1,1,-2) だから、もよい。 なお、点Aのほ 線上の適当なさ とればよい n・AC=-a+b-2c = 0 a=2,b=-4, c=-3 したがって、求める平面の方程式は、法線ベク トルが =(2,-4,-3)で,点A(1,2,3) を通るので, い直線上にないる点 x=1,2などでも ○平面上の点Pの関係式 ((A,B,C含む) ゴl上の点B.Cとする tAC la A SAB 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0←←法線クトル通る よって, 2x-4y-3z=1C 求 平面の方程式 平面αの式を ax+by+cz=1 とおき、平面のを 点の座標を代に 例題 「考え方 解答 2 練習

ベクトルがよく分かりません 何故座標を設定するのか分かりません ベクトルで問題のように単位ベクトルを設定して解く方法はよく使いますか？ またどういう問題に使うか教えて欲しいです

384 €¾ DMCAMPSNIORE 右の図の直方体で, OA=d, OB=1,OC=c, OP=1 と する. と a, , このなす角をα1, B1, 71 とするとき, cos2d1 +cos2β1+cos2y1=1 であることを証明せよ. 考え方 解答 座標を導入して, 内積を用いて表す. 右の図のように, Oを原点とする直交座標を設定する. x,y,z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ ex=(1, 0, 0), ez=(0, 1,0), es= 0, 0, 1) とし, p= (x,y,z) とおく と, p•ei=x=1・|p|cos α1 p•ez=y=1·|p|cos B1 pes=z=1・|p|cos Y1 …… ③ ZA ANT +cos2(90°-β2)+cos2(90°y) A =sin?az+sin'β2+sin'yz ①' +②2+③^ より, x2+y2+z=1D2(cos2an+cos2 B1+cos2y1) (084- ここで,|pP=x2+y2+22≠0 より, cos2a+cos2 B1+cos²yｭ=1 IC r1 072 P 注〉 例題 384 にあるとx軸,y軸、z軸のなす角 α1, B1, Y1 に対して, COS α1, COS P', COSY1 をの方向余弦という. 例題384 だけでは何の意味があるかわかりにくいが, cos'a+cos2 B1+cos' r1 = 1 から次のこともわかる. (ア) OP と 平面 OBC, 平面 OCA, 平面 OAB のなす角をそ れぞれ az, B2, Y2 とする. との関係は下の図のよ うになるから, X₁+X2=90° 同様にして, α+αz=90°, B1+B2=90° したがって, cos'a+cos2 B1+cos2Y1 =cos2(90°-α2) =(1-cosaż)+(1-cos'β2)+(1-cos'yz)=1 UAO A IB C C ni 0 B1 x A 内積を用いる. 0 a ri ・B /α l' は l を平面αに正 y 射影した直線で,この ときのが直線と平 面αのなす角である。 :平面αの 法線ベクトル 50 よって, cos'az+cos2β2+cos'y2=2 (イ) OP のかわりに平面ABCの法線ベクトルについて考える。 平面ABCと平面 OBC,平面 OCA,平面OAB のなす角をそれぞれ Q's, B3, Y3 とする。 右の図より, Y = Y3 同様にして, α =α3, B1=B3 よって, cos'as+cos2β3+cos2y3 平面ABCの 法線ベクトル 平面ABC 73 平面OAB =cos'a'+cos2B1+cos2y1=1/①( また, OBC, AOCA, △OAB はそれぞれ △ABCの yz 平面, 2x 平面, xy平面への正射影より、 △OBC=△ABCcos α3, OCA=△ABC cos β3, △OAB=△ABC cos Y3 よって, ① を用いると, (△OBC)2 + (△OCA)^+(△OAB)²=(△ABC)2 (四平方の定理) が導ける。

ここなんでb=0ではないと言えるんですか？ 教えてください！！

2 点A(x1, y, z) を通り, ベクトル = (a,b,c) に垂直な平面αを考える と上の任意の点P(x, y, z) について ・AP=0が成り立つ。 これを成分で表すと. となり. a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁)=0 ax+by+cz+d=0 とも表せる。 これを平面αの方程式という。 3つの平面α. β, y について考える。 なぜわキロ? (1)3点 (3,-2,1),(1,1,2),(5,2,-7) を含む平面α の方程式を求めよ。 (2) を定数とする。 平面 y が平面β tx-y-5z-6=0 と平行であり,かつ, 平面y上に点 (1,1,2) があるとき, 平面y の方程式をを 用いて表せ。 (3) (2) で求めた平面y が平面 α と垂直になるときの値を求めよ。 [2] (1) 平面 αの方程式を とおく。 ① (3.2.1). (1,1,2),(5,2, -7) を代入して, 3a-2b+c+d=0 a+b+2c+d=0 5a+2b-7c+d=0 これを解くと, ①より 6≠0 より。 ax+by+cz+d=0 ... ① a=2b. c=b, d=-5b よって, b(2x+y+z-5)=0 2x+y+z=5 ･･･(答) (2)=(t,-1, -5)は平面B の法線ベクトルより。 平面yの法線ベクトルでも あるから、平面の方程式は、 (x-1)-(y-1)-5(z-2)=0 tx-y-5z-t+11=0 ･･･(答) (3) 2=(2,1,1)は、平面αの法線ベクトルであるから,平面yと平面αが垂直 になるとき, minz 2-t+1-(-1)+1-(-5)=0 t=3 ... (答)

6は5よりq＝0になりました。 合っているか教えて欲しいです。 5.6が不安です！

原点 0 を中心とし、 厚さを無視できる、 半径 & の導体球殻 A と A より小さい半径 l2 ( l1 > l2) の導体 球殻 B のふたつの導体球殻上に分布する電荷が作る静電場について考えたい。 初めは、 導体球殻 A に電荷量 Q を与え、導体 球殻 B には 電荷を与えない状態にしておく (下図左側参照)。 その後、ふたつの導体球殻を導線Lでつなぎ、その結 果、初めに導体球殻 A にあった電荷のうち電荷量だけが導線L を通って電流として流れ、 導体球殻 B へ移動して静 止した状態になったとする。 ただし、 電荷の移動後においては、電荷は導線L上には分布せず導体球殻 A から B へ電 荷量αの電荷が移動しただけで、 いずれの導体球殻にも新たな電荷は与えないものとする(下図右側参照)。ふたつの導 体球殻上の電荷分布が作る静電場E'(r) は、 球対称性より、 l₁ B Q と書くことができ、 導線Lによる球対称性からのずれは無視できるとして以下の間に答えよ。 ただし、 r = |r | は、原点 から任意の位置までの距離であり、E'(r) はr=|r| のみに依存する求めるべき未知関数である。 また、 rを半径とし て原点を中心とする仮想的な球の領域をV、Vの境界をなす球面を Sとし､導体球殻と導線以外は真空で、真空の誘電 率を co とする。 なお、 r の値によって分類する必要がある場合には明確に場合分けして解答することとし、 問6は、 問 1から問5 までに対して正確かつ明確な導出が記述されている場合にのみ採点対象とする。 0 O l₂ 基礎物理学B 第2回レポート問題 Tº A E(r) =E(r) T T l₁ B Q-9 q O A l2 L ア 1.位置rにおける球面 S上の外向き単位法線ベクトルnを､rとr≡|r | を用いて表せ。 2. 球面 S を貫く電束を計算し(積分を実行すること)、未知関数 E(r) を含む形で表せ。 3. ふたつの導体球殻を導線Lでつなぐ前の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ。 4. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ｡ 5. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態において、 導体球殻 A と導体球殻 Bの静電ポテンシャルの差 A-B を線積分によって計算し、gを含む形で表せ。 6. 導体中での静電場の性質を考慮して、 g の値を求めよ。

ベクトルの問題です。 解答の？が書いてある行が全くわかりません。 何をしているのか教えてください。

に交わる。このとき,定数a,b,cの値を求めよ。 384 ベクトル (-1,√3)に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程 式を求めよ。 adr tilli a) 1166732 )におけ