郡数列の質問です！ (2)の赤で印つけているところの 意味がわからないです、、 教えてください！！🙇🏻‍♀️

(2))初めて99 が現れるのは, 第何群の何番目か。 練習 第n群がn個の数を含む群数列 111 1|2, 3|3, 4, 5|4, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6, (1) 第n群の総和を求めよ。 …について (1) 第n群は初項 n, 公差1, 項数 nの等差数列をなすから, そ 1 {. 2 n(2n+(n-1)·1}=号n(3n-1) の総和は (2) 第を群は数列k, k+1, k+2, ……, 2k-1であるから, 99が←第え群は ん り項数がkであ 第々群の第1項であるとすると 1の等差数列)。 k<99<2k-1 すなわち 50<k<99 50+(1-1)-1=99 ゆえに 1=50 よって したがって,第50 群の 50 番目 に初めて 99が現れる。 m 3) 1+2+3+……+m= m(m+1) -2i-- そとi=-m i=1 ゆえに,第m群の末項はもとの数列の第m(m+1) 項である。 第1999 項が第m 群にあるとすると そまず,第1 まれる群を ;(m-1)m<1999<m(m+1) 2 2 すなわち(m-1)m<3998<m(m+1) …

13、15、18の回答をお願いします。

た犯罪の処罰を除き, 自分の意思に反 ないことを規定 * あらかじめ定められた手続きによらなければ, 人を逮捕したり処罰し てはならないとする( ある行為が犯罪として刑罰を科せられるためには, どのような行為が 犯罪とされ,その犯罪にはどのような刑罰が科されるか, あらかじめ 定められていなければならないという原則%=D ( 3 精神の自由 ○第二次世界大戦中, 社会主義思想や反戦思想など厳しく抑圧→国民は 思想·良心の自由を奪われた ○E しょばつ 6 )の保障を明記 の )を明記 )が事実上の国教とされ, 信教の自由が奪われた →この反省から, ( ③ ( 0 )(第19条),( 0 ) (第 20条), )(第21条第1項) を保障 )(第23条),( )訴訟…入社試験で学生運動を隠していたとして本採 用を拒否されたことに対して, 本採用拒否は思想 良心の自由を 侵害にあたるかが争われた裁判。最高裁は「思想·良心の自由は私 人間には直接適用されない」との判断を下した。 →信教の自由では, 特定の宗教に特権をあたえたり, 国家みずからが 宗教活動をしたりすることを禁じる ( じんかん )の原則を規定 D )※ )訴訟…靖国神社などの例大祭やみたま祭に玉ぐし料 を県の公費で負担したことが政教分離に違反するかが争われた裁 判。最高裁は違憲判決を下した 4経済の自由 )の自由(第22条)と( 規定 の )の不可侵(第29条)を ※市民革命当初は不可侵の権利としてもっとも厚く保護された この権利は他の人権と衝突した場合に( るだけでなく, 不平等を是正し福祉国家を実現していくためにも制 約することができる権利と考えられている しょうとつ )することができ ぜ せい

数列の問題です。 別解の方では簡単に解けるのですが、正規の回答の方の解き方がわかりません。 この解説よりも分かりやすく解説して欲しいです🙇‍♀️

重要 例題93 2つの等差数列の共通頂 OOO00 等差数列{an}, {bn} の一般項がそれぞれ an=4n-3, bn=7n-5であるとき, の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列 {c} の一般項を求めよ。 基本 85 重要100 1)であるから 教列{a}の初項は1,公差は 4, |(公差)3 (n の係数)

ハテナのところのL、mは自然数であるからというのはなぜわかるのですか？

OO00 等差数列 (a}, {(b,} の一般項がそれぞれan=4n-3, bn=7n-5であるとき、 重要 例題93 2つの等差数列の共通項 の一般項を求めよ。 基本85)(重要10、 指針> a,=1+4(n-1)であるから, 数列 (an} の初項は 1, 公差は4. b。=2+7(n-1)であるから, 数列(bn} の初項は 2,公差は7 である 4(公差)=(nの 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Uく {and:1. 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61 e {bn}: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, +7 +7 +7 +7 +7は4回 となり,これは初項 9, 公差28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 よって {cn}:9, 37, 65, このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからか。 (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式(%s A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{b.}の第m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2 の整数解であるから、ます。 この不定方程式を解く。 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい。 ただし,たの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=b。 解答 a;=bm とすると 4/-3=7m-5 よって 41-7m=-2 =3, m=2とした場合は 検討参照。 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 ここで,1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 ゆえに のすなわち と表される。 イ&はんかつね 満たす整数であるから。 然数である。 より,kは自然数である。 よって,数列 {cn} の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 数列(b,}の第m頂す ち第(験-2)項として (7k-4)項であり 4(7k-4)-3=28k-19 い。 求める一般項は, kをnにおき換えて C,=28n-19

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

9-2 9-3教えてください🙇‍♀️

岩数列となることを示せ、 Pe+1 EX.9-2 )。1i/ コース) ○ 等比数列a,ag, ag Q, asについて、 レベル)☆ ヒント p.116 解答〕p.278 88a,+as= 738, 1089, a, >ar+(k= 1, 2, 3, 4) -.X E ak a,tas k=1 が成り立つとき, a, (1 Sks 5) を求めよ。 自 85 aaト8 311 X.9-3 等差数列 {a,} と等比数列 {6,} に対して, 数列 {c,}を コース ○レベル)☆☆ (ヒント)p.117. [解答〕p.278 の焼るま合 が離) 7 - とする. 54 (n= 1, 2, ..) の 0008 (9) 13 よって定義し, C, = 0, C2 1 2 6° C3 9 CA 8-8.Xヨ {a,}の初項,公差および {b,}の初項, 公比を求めよ。 {C,}の初項から第1項までの和S, を求めよ. S, <0 となる最小の自然数nを求めよ。

❗️がついているところから分かりません どうして自然数といえるのですか？

重要 例題93 2つの等差数列の共通頂 OOO00 等差数列 {an}, {b»} の一般項がそれぞれ an=4n-3, bn=7n-5であるとき、こ の2つの数列に共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列{c.) の一般項を求めよ。 基本 85)(重要100、

第k項がなんでk（2k−1)になるか分かりません

132 和の計算(2) 数列1·1,2.3, 3·5, 4·7, …。 の初項から第1項までの和Sは, ア n (n+ イ である。 S= ウ エ オ n

マーカーつけた所の変換の仕方が分かりません。詳しく教えてください!!

(2) S=1·2+2·3+3·4+…+(n-1).n n-1 n-1 n-1 n-1 =こk(k+1) =M(?+k)= Zk+Ek k=1 k=1 k=1 k=1 1 (n-1){(n-1)+1}{2(n-1)+1} + 6 1 ;(n-1){(n-1)+1} 2 1 -(n-1)n{(2n-1)+3}=-(n-1)n(2n+2) 11 6 6

赤線はどうして0以上と1以上であるのでしょうか？また3k、2kは何ですか？ 赤マーカーの部分で一致はどうわかりますか？

例題 64 ) 2つの等差数列の共通項 等差数列 {a,}, {b»} の一般項がそれぞれ an = 2n-1, bn = 3n+1であ るとき,この2つの数列に共通に含まれる項を並べてできる数列 {c,}の 般項を求めよ。 考え方) a:= bm を満たす1, mの関係に注目する。 SR一の旅 大102 解 a:= bm とすると 27-1= 3m+1 18 2(1-1) = 3m 2と3は互いに素で, 1-120, m>1であるから よって 88 1-1= 3k, m= 2k (kは正の整数) と表される。 202。 よって,数列{c»} の第n項は数列 {b)の第2n項に一致する。 (数列{c}の第n項は数列{am}の第3n+1項とも同じである。) したがって Cn = b2n = 32n+1= 6n+1 2209. () 【参考) 数列 {an}, {b»}を書き出すと次のようになる。 {am}:1, 3, 5, ⑦, 9, 11, 13, 15, 17, 9, 21, {b,}: 4, O, 10, 13, 16, したがって,{cn}の初項は7であり,公差が {an), {b»} の公差2と3の最小 公倍数6の等差数列であることがわかる。 このことから Cn =7+(n-1)·6= 6n+1 と求めることもできる。 ール取 S)