なぜ(1)では最後の分母を展開しなくて、(2)では展開しているんですか？

13 基本例題 14 )の定特 次の計算をせよ。 O OO00 分数式の加法,減法 (1) 基本 4+ p-1」E1 x2+4 x-2 次の x+11 x-10 x+2 2x°+7x+3 2x-3x-2 p.21 基本事 CHARTOSOLUTION OraToM CH 分数式の加法,減法 の 分母が異なるときは通分する (1) 2.x°+7x+3=(x+3)(2x+1) 2x°-3x-2=(x-2)(2x+1)| (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では, 数式を適当に組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。この問題では 通分すると分母は 4 (与式)= x2+4 1 1 x+2 とみて,( )の部分を先に計算するとよい x-2 解答 解答

波線部がなぜいきなりこうなるかわかりません😭

点を直径の両端とする円(この円をアポロニウスの円という) (2) m=n のとき AP=BP であるから, 線分 ABの垂直二等分線 基本例題 98 2定点からの距離の比が一定な点の軌跡 2点A(0, 0), B(5, 0)からの距離の比が 2: 3 である点Pの軌跡。 000 152 p.151 基本事項」 の開係式て表て 21の式を整。 あその図影上 条件に置さぐ Rめる教跡ン CHARTOSOLUTION 与えられた条件を満たす点の軌跡 P(x, y) として, 条件から x, yの間の関係式を導く 条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP>0 から のうち、 手順2で 要はなかった。 人、 ここでは,条件に AP:BP=2:3 → 3AP=2BP → 9AP-4BP? これを座標で表し, x, yの関係式を求める。…… 解答 点Pの座標を(x, y)とする。 Pの満たす条件は 園 2点AC AP:E P(x, y) 3 21 A -4 OT 2/ AP:BP=2:3 B (距離)を用いると、 算がスムーズ。 よって 3AP=2BP 5 -10 すなわち 9AP=4BP 上の問題の下線 AP=ナy。BP= (x-5)?+y を代入すると 9(x?+y°)=4((x-5)+y°} 国等さ 条件 9AP?=4BP? を x, yで表す。 新を満たす点 AP>0, BP> よって(x- が帰られる。 整理すると (x+4)+y?=6° ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 一逆が明らかなときは,こ の確認を省略してもよい 中心(-4, 0), 半径6の円 2点A, Bからの距離の比が m: n (一定) である点Pの軌跡 m>0, n>0 とする。 (1) mキn のとき 線分 AB を m: n に内分する点と, 外ガ 「条件を満 としてはいに なせなら、右 直線 AB 上に TONT Br は定 2,0 であるとき、 83 ただし、円 点(-10, 0) を直径の両端とする円) AP: BP= したがって PRACTICE…98° 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(-4, 0), B(4, 0) からの距離の2乗の和が36である点P (2) 2点A(0, 0), B(9, 0) からの距離の比が PA: PR (3) 2点A(3, 0), B(-1, 0) と占n 中心 のように このように を 上P 太内園 28 TU

(b+c)a²+{(b+c)²の部分がどうやってこうなったのかが分かりません 解説していただきたいです🙇‍♂️

基本例題 16 因数分解(対称式·交代式) ののOOO 次の式を因数分解せよ。 ① a(b+c)?+b(c+a)°+c(a+b)?-4abc [(2) 鹿児島経大) の基本14,15 CHART & SOLUTION 対称式·交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。 x+●x+ 0 解答 (1) a(b+c)?+6(c+a)°+c(a+6)?-4abc =a(b+c)°+b+2ca+a°)+c(α'+2ab+6)-4abc 0 %= (b+c)a°++{(6+c)+20c+2bc-46c)で++0 =(b+c)a+(b+c)°a+bc(b+c) =(b+c){α°+(b+c)a+bc} aについて降べきの順に整 理する。 合●a+●a+ 合(b+c)が共通因数。 =(b+c)(a+b)(atc) =(a+b)(b+c)(c+a) 全これを答えとしてもよ 全輪環の順に整理。 xについて降べきの順に

この文見ただけで円が内接してるって分かるものなんですか？？ 円が飛び出てたりすることは無いんですか？

快 ○ る「OOO =1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 例題 215 2 |基本 OSOLUTION AOITUIO EART め,図のように, 直線と放物線 で囲まれた部分の面積を補助的 に考え,三角形や扇形の面積を 足し引きする。 三角形の面積と扇形の面積は公 才を、直線と放物線で囲まれた部分の面積は積分を用いる。 R PQ Q R R 0 0 PQと放物線 が囲む部分 0 C S ARPQ 扇形 (2 無答 *まずは,放物編 有点の座標を を消去し,yC 式を考える。( 例題 96 参照) 物線と円の方程式からxを消去すると 9 =0 16 よって (yーー0 2 |3 すると yーテッ+ 4 3- ー号のときま Dn 3 に ソ=4 のとき x=± 4 2 y=x° に y= って, 放物線と円の共有点の座標は y=x から 3 2。 x= /3 4 3 3 4 4 5 4 R 2 図のようにP, Q, Rをとる。 る面積Sは, 図の赤く塗った部分 (ト 貴である。 |3 3 4! 4 13 0 3 x 2 2 2 部督の画物 Sは (トー) 2 P= πであるから 3 3 1 2. ARPQの xldx+ 4 V3 2 2 2 2 高さはう 2 2 13. V3 π V3 3 半径r, 中 2 4 3 の面積は _ 3,/3 4 3 S-N -1-2、 P/ e

(2)って透明な玉1個を固定するって書いてあるけど、赤色の玉を固定した場合と黒玉を固定した時の場合はなぜ求めないの？

重要例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列 279 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には, 中心を通って穴が開いているとする。 o1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 し(3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 O000O 3 基本 17, 重要 21 CHART SOLUTION (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」 と「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9·8·7 (1) 1列に並べる方法は -=252 (通り) 2.1 *同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2·1 *赤玉6個,黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 8! 6!2! (3) (2)の 28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 4通り inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 よって,左右対称でない円順列は 28-4=24(通り) この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 -=16 (通り) 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 更に,これらの玉にひもを通し、 「近畿大 PRACTICE…31° る

なぜまるで囲った式変形になるんですか？

(2) AABC において, BC=6, CA=5, AB=7 とし, ZAの二等分線と辺 OOO00 基本例題 (1) AABC において, ZAの二等分線が辺 BCと交わる点をDとする BD:DC=AB :AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AABC において, BC=6, CA=5, AB=7 とし, ZAの二等分線上、 BC の交点をDとする。線分 AD の長さを求めよ。=8 125 三角形の内角の二等分線の長さ (1) | でさのま |基本117,118 基本130 本1041211 CHARTOSOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ 1 余弦定理の利用 三角形の内角の二等分線については, (1)のような性質がある。 これを利用して、, (2) では余弦定理を使って ADの長さを求める。 2面積の利用は,後で学習する(か.200基本例題 130参照)。 写RAH 2 面積の利用UIO A 解答 別解(1) (1) ZA=20,ZADB=α とすると,△ABD と△ACD において, 正弦定理により A E BD AB 010\180°-a A ニ sin0 sing' a 圧 ド DC AC B D C ニ sin0 sin(180°-α) B 図において,AD//EC と すると,ZAEC=ZBAD |=ZCAD=ZACE から DC sin(180°-α)=sina であるから, これらを変形すると sin0 sina -AB, DC= sing sina BD= -AC よって BD:DC=AB:AC AE=AC 45) ま 台は 「0

(2)の説明が分かりません、どうしてこれで証明が出来るんですか？

亜例題 直接証明しにくい問題は間接証明法で ピ=° に関する証明問題 nが3の倍数でないとき, nは整数んを用いて がともに3の倍数でないと仮定して, 矛盾を導く。 nが3の倍数でないとき, n'を3で割った余りを求めよ。 その際,(1)の結果を利用するために, 両辺をそれぞれ3で割ったときの余りにつ 特に,(2)のような「少なくとも1つ」の証明には間接証明法が有効である。 a, b は整数とする。 6, C, n a bのうち少なくとも1つは3の倍数であること を証明せよ。 SOLUTION CHART 対偶を証明する 2 背理法を利用する 基本 113 いて考える。 解答) n 3k+1 または 3k+2 別解(1) nが3 の倍 ないとき, kを整数 と表される。 ] n=3k+1 のとき パ=(3k+1)?=9k"+6k+1=3(3k°+2k)+1 てn=3k±1 と表さ このとき n=(3k±1) =3(3土2k)+1 [2] n=3k+2 のとき パ=(3k+2)?=9k?+12k+4=3(3k?+4k+1)+1 よって, n° を3で割った余りは1である。 ) a, bがともに3の倍数でないと仮定する。 このとき,(1) により,α", b° を3で割った余りはともに1で あるから, a°+6° を3で割った余りは 1+1=2 である。 (複) よって, nを3で 余りは1である。 *和の余りの性質 0 (b.407 参照) 一方, cが3の倍数のとき, c?も3の倍数であり, cが3の倍数でないとき, c'を3で割ると1余る。 よって, c?を3で割った余りは0または1である。 0,2は a'+b=c? であることに矛盾する。 ゆえに, a°+6°=c? ならば、a, bのうち少なくとも1つは 3の倍数である。 合ら+8とでに た余りが同じ とに矛盾。 S-

ここを正弦定理で解こうとしたら答えが2つ出てくるんですけどどうしたらいいんですかね？

基本例題 118 余弦定理の利用 渋三 L〇O000 △ABC において,次のものを求めよ。 (1) 6=/6 -V2,c=2/3, A=45° のとき aとC (2) a=2, b=/6, B=60° のとき C b.180 基本事項2 CHARTO SOLUTION 余弦定理 a=6+c°-26ccos A 6°+c°-α など coS A = 0 26c ロ 0 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき 2 三角形の3辺の長さが与えられたとき 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2) Cがわからないから c=a+ー2abcosC は使えない。 6, Bに着目して 6°=c°+a°-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c>0 に注意。 ●2-○+口-2O□cos0 4 解答 (1) 余弦定理により a°=(/6-/2)?+(2/3)?-2(V6-/2)·2/3 cos45° =8-4/3 +12-12+4/3 =8 a>0 であるから *a=°+c°-26ccos A 50% V6-2D C a a=2/2 245° A 2,3 a°+6°-c 2ab B また COs C= T cos C= 2-2/2 (/6-/2) 8+8-4/3-12 8/3-8 どちらの定 8(/3-1) 2 V6 よって C=120° 60% B A4 C (2) 余弦定理により (/6)=c°+2°-2c·2cos60° ←6=c+a°-2cacos1B 1 よって 6=c°+4-4c… 2 整理して c-2c-2=0 C=1±/3 c=1+/3 と欠 これを解いて c>0 であるから 合解の公式から c=-(-1) 土(-1)°-1-(-2) PRACTICE…118® △ABCにおいて, 次のものを求めよ。 テと思じ (1) c=3, a=4, B=120° のとき =V21, 6=4, c=5 のとき A (3) 6=V2, c==3, C=45° のとき 10 a

最後の答えの仕方なんですけど、P≧0、P≦6が答えじゃないんですか？

テの0 すなわち かS0 のときの募効さtは(ー1-。 0のとき, x+322 px? が常に成り立つような定数pの値の範囲を求め ーDx+32 とすると f'(x)=3x?-2px=3x{x- (x)=x°ーx°+32 として, [x>0 における f(x)の最小値]20 となる条件を 火を 88 295 (類慶応大) |基本 196 SOLUTION MOITO ART gめの-2px=3x(x-すりとなり、 ダ(x)%=D0 とすると x=0, 2, 求める。 となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2のの大小により,最小個をとるxの値が異なるから場合分け。 O rl)=3"-20x=3(=-}) 2 -0 とすると nON x=0, 36 かく0 2,<0 すなわち pS0 のとき らは-1 カ=0 に 20において,常に f'(x)20 が成り立つ。 よって, x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 3p0* 10 x したxについて xN0 における f(x) の 最小値はf(0) ケ | 0く すなわち カ>0のとき otes 20における f(x)の増減表は右 2 0 30 x x 2 のようになり,f(x)は x=今pで 0 2 3 f(x) 32 極小,かつ最小となる。 f(x) 極小 *x20 におけるf(x) の その他はリーー番が+32 最小値は「の) よって,x20 において常に f(x)>0 となるための条件は ワァが+3220 よって がー8-27<0 大森 が-6°<0 0) ゆえに 00 がS6° >0 であるから 0<pS6 りるかの値の範囲は、[11. [2] から 6 る )=e す の護実るさ具 本の 0S>ョ>『-

この答えは、0＜A＜3/2のときと、2/3≦Aで場合分けしたらバツですか？

この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値 (本間では x=2a) がaの 基本例題 189 文 値によって変わるから, それが区間 0Sx%3 に含まれるかどうかをaの値によ 関数 F(x)=x°ー3ax"+5a° の 0<x<3 における最小値を求めよ。ただし、 000 【類関西大) 基本 185 本休 a>0 とする。 CHART OSOLUTION 最大·最小 って場合分けする。 解答 f(x)=3x°-6ax=3x(x-2a) f(x)=0 とすると a>0 であるから F(x)の増減表は次のようになる。 f(2a) =(2a}-3a(2a}+5 =8°-12c+5d x=0, 2a 2a>0 [1] 極小値をとるま が区間に含まれる場 [2] 極小値をとるx が区間に含まれない 2a 0 x 0 0 f(x) 極小 f(x) 極大 5a° 3 のとき 『[] 0<2a<3 すなわち 0<aニ 5a° リ=f(x) のグラフは右図[1] のようになる。 よって, 0SxS3 において, f(x)は x=2a で 最小値 f(2a)=a をとる。 a 3 2] 3<2a すなわち <a のとき 0 2 y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0Sx<3 において, f(x)は x=3 で 最小値 f(3)=5a-27a+27 [1], [2] から ハ5 (O [2] y をとる。 5a-27a+27 15a° 0<as;のとき x=2a で最小値α", 3 3 くa のとき x=3 で最小値5a°-27a+27 2 0 をとる。 オ=0 K