記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

中学２年１次関数です！この問題が分かりません‥😭答えはｂ＝３になるそうです、回答してくださった方はフォローさせていただきます！(o*。_。)oペコッ

92 t) a=0, b< 22-754-7 一次関数y=-2x+y で、その変域が25のとき, D の変域が7Sys7です。 このとき,の値を求めなさい。 4+b=5 14+b-9 -2~5 ~7~7

一次関数の利用についての問題です。 写真の1枚目は問題で2枚目は答えです。 (3)の問題の答えで、『(2)のグラフより、ウのときである。』と書かれていますが、なぜウのときだとわかるのかが分かりません。誰か助けてください🙇‍♀💦

確認 2 右の図の台形ABCD で, 点PはAを出発して, 辺上をD, C を通ってBまで,毎秒1cm の速さで動く。点PがAを出発してからx 秒後の△ACP の面積をycm² とする。 次の問いに答えなさい。 (1)の変域が次のとき,それぞれyをxの式で表しなさい。 70≤x≤6 イ 6 ≦x≦10 ウ 10 ≦x≦20 (2)との関係を表すグラフを、 右の図にかき入れなさい。 (3)g=15となるxの値を求めなさい。 確認 3 図1のように1辺が8cmの正方形 ABCD と長方形 PQRS がある。正方形 ABCDの辺BCと長方形 PQRS の辺 QRは直線ℓ上にあり,頂点Bと頂点Rは重なっている。こ の位置から、長方形 PQRS が直線にそって矢印の方向に, 頂点Qが頂点Cに重なるまで移動する。 図2は, 長方形 PQRS ima IN FLI 図 1 P B 20 16 12 8 4 19 1次関数の利用 y (cm²) A .6cm ・10cm RB P→ D IC 4 8 12 16 20 (秒) -8cm D 14cm C C 8cm 53

一次関数 解き方がわかりません。教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️（画像が横ですみません💦）

変域が <高知〉 1996 (2) αが負の数である1次関数y=ax+3について, xの変域が-1≦x≦2のとき、yの変域は -1≦y≦5であった。 α の値を求めよ。 <石川>

どうすれば 2t = -3になりますか？ 上の式から2t = -3になるまでの過程が 分かりません

t=0のとき,xの変域は, 0≦x≦1である。 x=1のとき, m (0)=0 (2) f(t)=f(t+1) より -12-2t+3=-(t+1)^-2(t+1)+3 2t=-3 3 よって,t=-122 3 (3) (i) t<- 12/2 の場合 x=tのとき, 最小値-t2-2t+3 t y 1 3 O 1

答えは、０より大きく4未満になるのですが、計算の過程や立式の仕方が全然分かりません… 分かる方よろしくお願いします！

152 00000 基本例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x≦2の範囲において、 常に x-2ax+3a>0 が成り立つように,定数a の値の範囲を定めよ。 基本64 CHART & THINKING x2の係数は正。 「常に x2-2ax+30 が成り立つ」 ことから, 図1のように単に D<0 とするのは間 違い! 0≦x≦2の範囲」 となっているから, D>0 で図2のような場合も起こりうる。 v 図1 「ある変域でf(x)>0⇔ (変域内の最小値)>0」 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。 → p.114 基本例題 64 参照。 x02 図2

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

1番です なぜX^2+‪√‬2≧‪√‬2なのですか？

重要 例題 167 対数方程式の解の存在条件 xの方程式{10g(x2+√2)}2-210g2 (x2+√2)+α=0 の問いに答えよ。 ただし, aは定数とする。 (1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ① の実数解の個数を求めよ。 解答 (1) x2+√2≧√2 であるから よって 1og₂ (x²+√/2) = -1/2 10 CHART & SOLUTION 対数方程式の解の問題 おき換え [10g2(x2+√2)=t]でtの方程式へ 変域に注意 -t2+2t=a (2) 10g2(x+√2)=tとおくと, ① から この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 なお, x2=0 となるtの値に対して, xの値は1個 (x=0) x>0 となるtの値に対して, xの値は2個 あることに注意。 ① について,次 → グラフを利用 ERSTE SOUR 10g(x2+√2) log2√2 ③ 基本 15 ←108₂√/2 = 1/1/2 等号はx=0 の

[1]で a<0なのに3a>0になるのですか?

基本例題 90 ある <基本的 0≦x≦2の範囲において、常に x-2ax+3a> 0 が成り立つように、定 αの値の範囲を定めよ。 CHART OLUTION 解答 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x) 0(変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから、²の係数>0 かつ D<0 だけで済ませてはダメ。 問題をグラフにおき換えると,求める条件は 「y=x-2ax+3a のグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること」である。 これを(変域内の最小値) > 0 と考えてみる。 ...... [ この最小値の求め方は、 基本例題62 (p. 104) を参照。 y=x²-2ax+3aのグラフは下に凸であるから, 軸が変域の左外、内、右外で場 合分け f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最小 値が正であることである。 f(x)=(x-a)^²+3α であるから, y=f(x)のグラフは下 に凸の放物線で、その軸は直線x=α である。 [1] a < 0 のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって f(0)=3a>0 これは, a<0 を満たさない。 [2] 0≦a≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 よって f(a)=-a²+3a>0 すなわち これを解くと, α(a-3) <0 から 0<a<3 これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x) は x=2で最小となる。 よって f(2)=4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は 2 <a <4 ...... ② 求めるαの値の範囲は, ①② を合わせて 0<a<4 0<a≦2 ① ゆえに a²-3a<0 a<4 4 a V [2] [3] 02x N 0 2 X

直円錐の頂点と球の中心を含む面で切る の意味がよく分かりません。 2枚目の写真のように縦に切るということですか？

22 最大最小の図形への応用 大 思考のプロセス 半径3の球に内接する直円錐の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの なるのは 高さを求めよ。 ● 次元を下げる 立体のまま考えるのは難しい。 丁 直円錐の頂点と球の中心を含む面で切った断面図で考える。 未知のものを文字でおく 体積が最大になるときの高さも求めるから, 高さをxとおく。 体積をxの式で表す。 xの定義域を考える。 Action 文章題は、未知のものをxとおいてその変域に注意せよ IA 例題65 5章 導関数