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数学 高校生

(1)でr3枚が連続する場所だけ考えて順序は考えないんでしょうか? それと確率の問題で区別する場合と区別しない場合の違いを教えてくださるとありがたいです!

例題48 1,2,3と番号のついた赤いカード, 1,2,3と番号のついく た白いカード, 1, 2,3と番号のついた黄色いカード, 1, 2,3と番号のつい た青いカードの計12枚を1列に並べる. (1) 赤いカード3枚が全て連続している確率を求めよ. (2) 番号1のカードが連続している箇所がある確率を求めよ. (3) 4つの色全てについて, 番号が左から 1 2 3の順に並んでいる確率を求 めよ. 着眼用意されたカードは 例題47 とまったく同じです! 「場合の数の比」を用いて確率を求めるときの分母を,問題文をそのまま受け入れて 「並べ方の総数 12! 通り」にしてももちろんかまいませんが, ITEM 28 「注目すべきこと のみに集中」でも見たように,問われている条件に関与することだけに集中することに よって効率的な解答が得られます。 解答赤,白,黄色, 青のカードを,それぞれR, W, Y, B で表す. (1) 12枚のカードを並べる場所のうち,Rを置く3か所の選び方: 12C3=12.11.10 =2.11.10 (通り) 3.2 の各々は等確率. ○そのうちR3枚が連続する場所は ○よって求める確率は, 10 {1, 2,3}, {2, 3, 4}, …, {10, 11, 12} の10通り PER 2.11.10 22 ○以上より,求める確率は,1-6C4 W1, W2, Wa 10! 3! でもできた Yu, Y., Yo B1,B2, B3 12 12! (st ·=1- 例を視 9・2・7_41 11.5.9 55 カードを記 R1, R2, R3 RRR 1234567 8 9 10 11 12 (2) ○12枚のカードを並べる場所のうち, 番号1を置く4か所の選び方: 12.11 10.9 12C4= -=11.5.9 (通り) | 111 4・3・2 123456 7 8 9 10 11 12 の各々は等確率. ○そのうち題意の事象の余事象: 「番号1が隣り合う ことがない」 を満たすものを数える. まず他の番号の8枚を並べておき,右上図の全~今から4か所選んで番号1を1 個ずつ入れる仕方を考えて, C4= 9.8.7.6 = 9.2.7(通り). 4・3・2 2 QBAR 12 で通ま (1)

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数学 高校生

(2)この回答を見ていて、1回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います 第3項目(30二乗)より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、 僕は頭の中で 30二乗が900で割り切れる = 30の偶数乗が900で割り切れるんだ!と思って 奇数乗(30の三乗)と... 続きを読む

} 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101100 の不位5桁を求めよ。 (2)295 900で割った余りを求めよ。 CHART OS めたら付けを求めまり OLUTION (1,2ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して、 二項定理を利用する。 (1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100 (2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 (1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30²900 であるから30" を作り出す。 解答 (1) 101100(100+1) 100=(1+102)100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.・・・ +10200 =1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・・・・・・ + 10194 とおくと αは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000 +10°α =10001+10 (495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45 #3 (21-1 + 45 x 30 2700 =(-1)45+45C1(-1)14・30- 30 - JC (-1) -1) 43.302+45C3(-1) 42.30) OFR 2143 ●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから 1+45・1・30=1349=900・1+449 ok よって, 2945 900で割った余りは 449 34 基本 4 +...... +45C44 (1) ・304+3045) 19 INFORMATION 上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011 は 1章 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。 3次式の展開と因数 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算

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